1、数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2 第1题设弦的两端固定于x=0及x=l，弦的初始位移如图所示，初速度为零，又没有外力作用，求弦作横向振动时的位移函数u(x,t)。数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第2题：求下列定解问题 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲
2、章习题选讲令带入方程：令习题二第5题求下列定解问题（热传导方程）解：数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第6题：解一维热传导方程，其初始条件及边界条件为 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方
3、程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第7题：求下列定解问题 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第8题：试解出具有放射衰变的热传导方程 非齐次方程齐次边界条件问题方法一：将这个问题分解为两个定解问题 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲对于（II）用分离变量法可得 代入初始条件可得 由此可得 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲对于（I）可用固有函数法 代入（I）中的方程及初始条件可得 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲方法
4、二：可设选取w（x）使得：代入原问题得由此可得：然后用分离变量解数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第9题：求解下列定解问题 非齐次方程齐次边界条件问题 方法一：固有函数法 方法二：可设数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第10题：求满足下列定解条件的一维热传导方程的解 齐次方程非齐次边界条件问题 可设选取w（x）使得：由此可得：然后用分离变量解数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第11题：
5、试确定下列定解问题：方程和边界条件都是非齐次的，但却与t无关可设选取w（x）使得：由此可得：其中数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲然后用分离变量解数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第12题：求下列定解问题：数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第13题：求下列定解问题（Laplace方程在极坐标系下）分离变量令 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方
6、程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第14题：求下列定解问题（Laplace方程在极坐标系下）分离变量令 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲对于（I）对于（II）由 可得 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第15题：求下列定解问题非齐次方程非齐次边界条件（都与t无关）可设选取w（x）使得：可得w（x），再用分离变量法求解v（x,t）数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第17题：在扇形区域内求下列定解问题 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲习题2第18题：在矩形区域内求下列定解问题 代入方程可得 代入边界条件可得 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲由（II）得特征值和特征函数 将 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章习题选讲章习题选讲再由条件
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