《新人教版八年级数学下册《17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》教案_8.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册《17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》教案_8.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、勾股定理及其逆定理的综合应用一、教学目标：1、 进一步巩固对勾股定理及其逆定理的理解2、熟练地利用勾股定理及其逆定理解决实际问题过程与方法：让学生在学习直角三角形的性质和判定定理基础上，体会解决问题策略的多样性情感、态度与价值关：在探索过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，拓展学生的思维二、教学重点、难点：重点：勾股定理及其逆定理的应用难点：在复杂的情景中灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题三、内容分析：1.勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，
2、以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解2.勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论3.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决四、教学准备：多媒体课件五、教学方法: 教练结合定理 a
3、2+b2=c2 变形 六、教学过程： 勾股定理（1）课件出示： 主要用于计算 知道三边关系a2+b2=c2 则它是一个直角三角形，期中c值最大逆定理 回顾知识一：你能用语言叙述勾股定理吗？其数学语言表达是什么？知识方法要点关键总结注意事项勾 股定 理如Rt的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2前提条件是：三角形是直角三角形简 单应 用已知直角三角形两边求另一边分清所求边是直角边还是斜边方法规律总结应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，
4、根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想 。回顾知识二：请你叙述一下勾股定理的逆定理。它的数学语言你会表达吗？知识方法要点关键总结注意事项勾股定理的逆定理从三边的_判定_ 代入时确定_ 与勾股定理的关系题设和结论_，互为_ 方法规律总结勾股定理逆定理是由三边的长度关系判定，直角三角形的一种很好的方法，从_到_的推理，是典型的_的数学思想方法. （2）下面我们做题，我们可以从不同方面体会勾股定理和其逆定理的应用。（由师生共同完成）面积问题：例：如图，在ABC中，三边的长分别AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于D，
5、那么ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.证明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又SABC=1/2ACBC=1/2125=30,CD AB, SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.下面请同学们完成： 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积? 如何判断直角三角形：（师生讨论然后有学生完成证明）勾股定理及逆定理的综合应用：例：如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF= AD. 求证：CEEF （
6、师生讨论然后有学生完成证明）例. 在直线l上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的两个正方形的面积分别是3,5,正放置的三个正方形的面积依次是s1,s2,s3 ,则 s1+2s2+s3 =_分类思想问题:1. 直角三角形中，已知两边长，但不能确定是直角边、斜边时，应分类讨论.2. 当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.（3）课堂小结：再次深入的认识勾股定理及其逆定理的定义。让同学们感受从概念到练习再回到概念的螺旋式上升过程。体会课件开头说的“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是
7、我们怎么知道什么。”七、作业布置上交作业：科书第33页练习第4，5题及相关配套练习。课后巩固练习：多媒体展示1.直角三角形的周长是24cm，斜边上的中线长为5cm，则此三角形的面积是_。ABCPP2.如图，ABC是Rt，BC是斜边，P是三角形内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于多少？3.若ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_4若一个三角形的周长12 cm,一边长为3 cm,其他两边之差为 cm,则这个三角形是_5.练习 在ABC中，C=Rt，BC=a，AC=b，AB=c。（1）a=9，b=12，求c； （2）a=
8、9，c=41，求b； （3）a=11，b=13，求以c为边的正方形的面积。 八、课后总结反思：1.这节课复习了勾股定理逆定理的内容和应用，它在整个几何的学习过程中占重要地位，要认真掌握。 2.你发现了吗？在这节课的例题和练习中所举的数据整数，是我们在直角三角形中常用的勾股数，要熟练、牢记！3.同学们对勾股定理及其逆定理概念掌握的较好，学生上课反映的情况较好。这一节课的知识是前一节知识基础上的延伸，有一定的难度，但大部分同学都能做到积极思考问题，遇到障碍，只要在老师的适当点拨下，都能很好、很快把问题解决掉。在这一节课教学设计时，我自始自终以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循教学原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿始终。这样充分调动了同学们学习的积极性和主动性，并达到了比较理想的效果。当然这节课也存在着不足，虽然尽量想把课堂交给学生，但不免有不放心，影响了课堂中学生的主动学习。针对学生刚刚接触几何证明题，对格式比较陌生，忽视看图，今后将培养学习的识图能力，训练数形结合的思想