《新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理应用利用勾股定理解决平面几何问题》教案_8.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理应用利用勾股定理解决平面几何问题》教案_8.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课 题171、2用勾股定理解决最短路径问题授课教师狄建丽课 型新 授学目标知识与技能1、理解线段公理并用公理解决问题。2、会画立体图形的平面展开图。3、能用勾股定理求线段的长度。过程与方法学生在画立体图形的展开图时，感悟路径最短的含义并会求解。情感态度与价值观激发学生对解决问题的兴趣，在解决问题过程中，培养学生良好的习惯和科学素养教学重点解决问题的方法教学难点立体图形平面展开图的画法，最短路径的判断方法。教学用具实物投影、 多媒体等教学内容及教师活动学生活动设 计 意 图引言：现实生活中有许多最值问题。经商者希望自己挣钱最多，买东西希望自己花钱最少，动物也这么聪明，看这只聪明的蚂蚁?（一）正方
2、体中的最短路径如图，一只蚂蚁从长、宽、高都是2，的正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A2 B6 C2+2 D2? （二）圆柱体中的最短路径一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）_学生观察、思考，说出自己的想法生画出展开图，并完成解题过程创设学习情境，引出最短路径，体现学生自主学习，激发学生学习兴趣学生探究解决问题的方法培养学生的观察能力，正确画出展开图教学内容及教师活动学生活动设 计 意 图（三）台阶中的最短路径如图所示是一段楼梯,高BC是3米,斜边长AB是5米,如果楼梯上铺地毯,那么地毯至
3、少需要多少米 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案为25（四）长方体中的最短路径如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）
4、A、cm B、cm C、cm D、7cm描述：平面展开最短路径问题求解方法：解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及立方体的平面展开图，借助勾股定理来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种，因此对于路径的求解也是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。抢答，陈述自己的解题依据生展示自己的解题过程学生画出展开图，并求解通过学生思考解决问题体会数学的应用性、理论联系实际，感悟展开图的对应量 让学生学会分类讨论，培养学生思维的严密性课堂练习：1、如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫
5、爬行的最短路线的长度是（ ）（结果保留根式）2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？板书设计1解决最短路径问题的理论依据是：在同一平面内，两点之间线段最短。2、方法是：（1）画出立体图形的平面展开图。（有效）（2）标出立体图形中研究点在平面图形中的位置，标出相关线段的长度。（3）用勾股定理求出线段的长度。3、类型（1）正方体中最短路径（2）圆柱体中最短路径，（3）台阶中的最短路径（4）长方体中的最短路径教学反思学
6、生基本解题方法掌握了，立体图形的平面展开图画的不太准确，个别同学不能准确标出研究点在平面图形中的位置，学生思维的全面性有待培养。作业1、如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是_2、如图，长方体的底面边长分别为3 cm和2 cm，高为6 cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm3、如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_cm（取3）4、（选作）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB1=5，B1C1=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为_F5、（选作）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为-