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1、 题 目 西部地区农村建设规划问题 关 键 词 农村建设 线性规划 matlab摘 要： 本文从分析西部地区农村建设规划问题出发，通过运用线性规划的知识，以及matlab软件进行了问题的求解。 对于第一个问题我们通过两个模型来分别求解两种合理利用水资源的措施下的最优规划。一个模型是在没有建立水库的情况下，通过农田建设进行土地改造，计算出在规划期内的效益最大值为7696000元，然后在原有模型的基础上通过模型改进引入了建立水库这一条件，也计算出了在一个规划期内的效益最大值7481935元，由此可知，在此地区没有建水库的必要，要达到上述的结果只需将第II类土地和荒地全部转化为第I类土地。同时我们研
2、究了在何种情况下，有修建水库的必要。 对于第二个问题我们运用与第一个问题相同的分析方法，通过建立线性规划模型得到最大净产值为2116.875万元，为达到此收益需将I转II要转化3.5万亩，I转III不需要转化，II转IV要转化4.75万亩，III转IV要转1万亩。 对于问题三，通过对前两问具体问题的分析，我们将模型进行了一般性的推广，得到了一个在土地约束，水量约束，投资约束，需求量约束条件下的一个线性规划模型，将前两问的问题进一步进行了推广。西部地区农村建设规划数学模型 一 问题重述“十一五”规划把建设社会主义新农村作为我国现代化进程中的重要任务，并具体提出了“生产发展、生活宽裕、乡风文明、村
3、容整洁、管理民主”的新农村建设要求。这为今后一个时期我国农村工作指明了方向。由于我国农村分布广，人口众多，区域发展差距较大，尤其是西部地区和东部地区农村的情况差异更大。在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。问题1： 现在有某西部农村地区的耕地可分为两种类型，第类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第类耕地则未具备以上条件。其中第类耕地有2.5万亩
4、，第类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第类耕地改造成为第类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水
5、库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第类耕地改造为第类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1： 表一： 规划年各种条件下的灌溉定额及净收益 类别 全生长期浇水量 （百方/亩） 扬花时浇水量（百方/亩） 单产 (吨/亩） 净产值 （百元/亩） 扬花时浇水的第类耕 7.5 1.4 0.25 0.52 扬花时不浇水的第类耕
6、6.1 0.0 0.2 0.43 扬花时浇水的第类耕 9.0 1.65 0.23 0.47 扬花时不浇水的第类耕 7.35 0.0 0.185 0.39 为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第类耕地改造为第类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。 问题2： 另一某西部农村地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示： 表二： 某地区现有土地基本情况 土地类型 农田工程条件 现有面积（万亩）单产 （万吨/万亩）生产耗电 （百万度/万亩）净产值 （百万元/万亩） 无抗旱，无排涝 60 0075 00 15 无抗旱，有排涝 25 01 015 20 有抗旱，无排涝 10
7、009 02 18 有抗旱，有排涝 05 0125 025 25 地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。 地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1）问题3： 上述关于地区农田基本建设问题的描述，
8、对实际情况而言是过分简化了的。实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。 二 模型假设1. 规划期内，整个地区的可耕种土地（包括宜垦荒地）的总量基本保持不变；2. 规划期内，整个小麦生长期的地表水资源可利用量和小麦扬花需水季节可供水量基本保持不变；3. 规划期内，整个地区需求量及国家征购指标基本保持不变；4. 规划期内，不考虑河道的重复治理和抗旱排涝设施的维修费用；5. 忽略一些不稳定因素的影响（如恶劣天气
9、，地质灾害，人为影响，虫害等等）；6. 修建水库和抗旱排涝设施不占用可用耕地面积；7. 文中所给的数据在规划期内恒定；8. 各种不同耕地之间的转换不会造成有关方面的负面影响；9. 每年每种耕地只有一季农作物的收获；三 符号说明 s ：全年经济总收益（元）；d ：改造完成后国家还剩余的资金（元）；D:总投资额（元）；：改造后扬花时浇水的第i 类耕地的亩数；：改造后扬花时不浇水的第i 类耕地的亩数；：将第i 类耕地开垦为第j 类耕地的亩数（）；：将第i 类耕地开垦为第j 类耕地的投资值（元/亩）；:该地区对小麦的需求量及国家征购指标（吨）;:超额向国家交售商品粮超出部分每吨可加价（元）； X:该地
10、区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量（百方）； Y:小麦扬花需水季节可供水量（百方）； :水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量（百方）； A:修建水库需要投资值(元）；：改造以前第i 类耕地的亩数；：种耕地全年生长期浇水量，：种耕地全年生长期浇水量（百方）；：种耕地扬花时浇水量（百方）；：种耕地单产值，：种耕地单产值（吨）；：种耕地净产值，：种耕地净产值（元/亩）；：兴建抗旱排涝设施前第i类土地类型的亩数；：兴建抗旱排涝设施后第i类土地类型的亩数；：需要兴建抗旱设施将第i 类耕地开垦为第j 类耕地的亩数，：需要兴建排涝设施将第i 类耕地开垦为第j 类耕地的亩数（其中，=）；：第i 类耕地的
11、单产值（吨）；：第i 类耕地的生产耗电度数;C:国家对该地区每年可供农业用电度数；：第i 类耕地的净产值（元/亩）；E:兴建抗旱设施每万亩需投资金额（元）；N：主河道的条数；G:每条主河道治理投资金额（元）；F:主河道治理后能够搞排涝工程每万亩需投资金额（元）；H:主河道治理后能够搞排涝工程的亩数；四 问题分析对于问题1，要求充分利用水资源，合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第类耕地改造成为第类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。由于该地区的耕地的一些条件的限制，不同类型的耕地对水资源的要求不同
12、且单产值和净产值也各有所异，为了获得最大的经济效益，必须采取一定的措施来改善现有的状况，但政府对该地区的总投资额有限，就必须考虑如何在有限的资源下获得最大的经济效益。运用线性规划的有关知识【1，2】，分别求出两种合理利用水资源的措施下各自的最大效益并比较，最终确定获得效益最大的方案，并讨论了当修建水库需要投资5.5百万元，水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量至少为多少百万方时，有修建水库的必要和当水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方，修建水库需要投资最多多少百万元时，有修建水库的必要。对于问题2，需要给出一个兴建抗旱排涝设施的优化方案。由于该地区的四种类型土地的现有面积已经给
13、出且耕地的总面积也是一个确定的值，根据不同类型土地的各个数据，再加上地方政府可凑集的资金为一个有线的值，我们同样建立线性规划模型来求解最优方案。对于问题3，可以在问题1和问题2的基础上，综合考虑各个方面的因素 ，进一步扩展建模的思路，建立一个在土地约束，水量约束，投资约束，需求量约束条件下的一个线性规划模型，将前两问的问题进一步进行了推广。 注：资本回收因子即规划期内政府每凑集资金一元钱需要回收的钱数。 五 模型的建立与求解5.1 模型的建立问题1: 首先，考虑在未修建水库的情况下分析规划中需要改造的各个因素和相互关系，建立了水利经济效益的资源优化配置的模型。确定规划后的经济效益为该地区最大净
14、收益即目标函数，当s取最大值求得国家剩余的资金为. 在该目标条件下，通过对问题的分析发现各种类型的田地改造，需要满足以下约束条件： 然后，考虑在修建水库的情况下分析规划中需要改造的各个因素和相互关系，建立了水利经济效益的资源优化配置的模型。确定规划后的经济效益为该地区最大净收益即目标函数，当s取最大值求得国家剩余的资金为.在该目标条件下，通过对问题的分析发现各种类型的田地改造，需要满足以下约束条件：问题2： 根据上面对问题的分析，同时考虑资本回收因子的影响，分析兴建抗旱排涝设施后对原有土地类型的改造，由相关的影响因素和数据关系建立经济效益的资源优化配置的模型。确定兴建抗旱排涝设施后的经济效益为
15、该地区最大净收益即目标函数：其约束条件为问题3：结合问题1与问题2的有关知识，我们给出如下的情况：表三： 某地区现有土地基本情况土地类型现有面积农田建设后面积需水量单产净产值123n 该地区共有N个流域，有N个主河道需要治理，地方政府在规划期内可凑集资金D,当地对粮食的需求量及国家征购任务总计吨，超额向国家交售商品粮超出部分每吨可加价元。 根据上述的情况，可以得到下面的线性规划模型：目标函数 ，约束条件如下：5.2模型的求解问题1：对于该问题，带入题目中的数据，在未修建水库的情况下，可以得到下面的线性规划模型： 利用matlab【3】 软件编程，求出最优解表四 ：不修水库时各变量最优解变量变量
16、值()5.35710.00008.84290.00008.20123.49880.0012,此时，即为国家节省开支386 万元。在修建水库的情况下，可以得到下面的线性规划模型：利用matlab 软件编程，求出最优解表五：修水库时各变量最优解变量变量值()10.00000.00000.65432.38225.81782.33640.0000，此时d = 0，即国家所给资金全部用完;综上所述，与当修水库时相比，当不修水库时，不但全年经济总收益最大，而且还可以节省投资386 万元。故规划期内应该将82000 亩第类耕地改造为第类耕地，应该开垦35000 亩荒地改造为第类耕地，水库没有必要修建。现在我
17、们根据问题分析中的讨论，求解在哪些条件改变下有修建水库的必要。1） 当修建水库需要投资5.5百万元，水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量至少为多少百万方时，有修建水库的必要。（设为百万方)即要求修建水库后,把上面的线性规划交换一下可以的到下面的线性规划模型：应用matlab求解可以得到，即当修建水库需要投资5.5百万元，水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量至少为9.8076百万方时，才有修建水库的必要。2） 当水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方，修建水库需要投资最多多少百万元时，有修建水库的必要。（设为百万元）同理，运用下面的线性规划问题可以求出含参量的的最大值运用mat
18、lab求解可以得到，即当水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方，修建水库需要投资最多5.2195百万元时，有修建水库的必要。问题2：由上面建立的线性规划模型，把题目中所给的数据带入，可以得到下面的规划问题：同样利用matlab 软件编程，求出最优解。表六 兴建抗旱排涝设施后各变量最优解变量变量值()2.50001.25000.00006.25001.12481.71860.65662.37482.7186万元，为达到此收益，将上述转化之间关系简化，需将I转II要转化3.5万亩，I转III不需要转化，II转IV要转化4.75万亩，III转IV要转1万亩。问题3：根据上面建立的模型，
19、可以在给出土地约束，水量约束，投资约束，需求约束的具体数据的情况下，可以利用matlab软件求出最优解并给出最优解时各个变量的值。六 模型的评价对于问题1和问题2，我们在合理的分析了题目中所给的因素和相关的数据构建了线性规划模型并求出了有关的数据。对于问题1，我们有就两种不同情况讨论了在什么条件下有修建水库的必要，具有一定的实际意义。对于问题3，我们从一定的角度给出了具有土地约束，水量约束，投资约束，需求约束条件下的一个线性规划模型，虽然考虑的因素比较少，同时对有些因素处理的比较简单，但它具有一定的可操作性。通过调研现实生活中西部地区的农田建设问题，可以获得一定的数据，通过合理的处理过后，带入模型可以得出最优的规划，对农田建设规划方面和确定一些有关的措施具有一定的参考价值。参考文献1姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型 高等教育出版 20032韩中庚 数学建模方法及其应用 高等教育出版社 20053薛定宇，陈阳泉 高等应用数学问题的matlab求解 清华大学出版社 200411