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1、湖南省娄底市娄星区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1下列代数式，中，分式有（）A1个B2个C3个D4个2根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）Ax23xBx33Cx23Dx43x3下列计算正确的是（）A30=0B32=6C32=D32=4若代数式有意义，则x必须满足条件（）Ax1Bx1Cx1Dx15已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A16cmB17cmC16cm或17cmD无法确定6下列命题是真命题的是（）A如果a是整数，那么a是有理数B内错角
2、相等C任何实数的绝对值都是正数D两边一角对应相等的两个三角形全等7不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）ABCD8（4）2的平方根是（）A4B4C2D29已知a，b均为有理数，且a+b=（2）2，则a、b的值为（）Aa=4，b=3Ba=4，b=4Ca=7，b=4Da=7，b=410方程的解是x等于（）A2B2C2D无解二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5m（1m=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m12在实数范围内分解因式：x23=13实数4的绝对值等于14如图，在BCD中，C=30，D
3、=40，点A为CB的延长线上一点，BE为ABD的角平分线，则ABE=15如图，已知AD=BC，则再添加一个条件（只填一种），可证出ABCBAD16计算：（）2015（）2016=17巳知等腰三角形一底角为30，则这个等腰三角形顶角的大小是度18如图，已知在ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则AFN的周长为cm三、解答题19化简：计算：20求当x取何值时，代数式的值不小于1？四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21已知：如图所示，在ABC中，ABC=ACB，BDAC，垂足为点D，CEAB，垂足为点E求证：BD=CE22已知
4、：如图所示，点D、E分别在等边ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式
5、解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25阅读下列材料，并解决问题：已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=1，x2=2，计算：x1+x2=，x1x2=已知方程x23x4=0的两根分别为x1=4，x2=1，计算：x1+x2=，x1x2=已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1x2，探究出它们与p、q的关系26在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能
6、得到什么结论？并证明你的结论湖南省娄底市娄星区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1下列代数式，中，分式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案【解答】解：是分式；分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母是分式故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，明确不是字母是一个常数是解题的关键2根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）Ax23xBx
7、33Cx23Dx43x【考点】分式的基本性质【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论【解答】解：分式的分母与分子同时除以x得，=括号内应填x23故选C【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键3下列计算正确的是（）A30=0B32=6C32=D32=【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据零指数幂：a0=1（a0），负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数）进行计算【解答】解：30=1，32=，故选：D【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于14若代数式
8、有意义，则x必须满足条件（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+10，解得，x1，故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键5已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A16cmB17cmC16cm或17cmD无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰为6cm和腰为5cm两种情况，再求其周长【解答】解：当腰为6cm时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、5cm，满足三角形的三边
9、关系，周长为17cm；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、6cm，满足三角形的三边关系，周长为16cm；综上可知，等腰三角形的周长为16cm或17cm故选C【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键6下列命题是真命题的是（）A如果a是整数，那么a是有理数B内错角相等C任何实数的绝对值都是正数D两边一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理【分析】根据有理数的分类对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据全等三角形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、如果a是整数，那么a是有理数，所以A选项正确；B、两直线平行
10、，内错角相等，所以B选项错误；C、任何实数的绝对值都是非负数，所以C选项错误；D、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，所以D选项错误故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式这两个式子组成的不等式组就满足条件【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的
11、线且1处是空心圆，表示x1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x2，所以这个不等式组为故选A【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（4）2的平方根是（）A4B4C2D2【考点】平方根【分析】根据平方根的概念，推出16的平方根为4【解答】解：（4）2的平方根是4，故选B【点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出（4）2=169已知a，b
12、均为有理数，且a+b=（2）2，则a、b的值为（）Aa=4，b=3Ba=4，b=4Ca=7，b=4Da=7，b=4【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式去括号，进而得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：（2）2=a+b，4+34=a+b，a=7，b=4，故选C【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用完全平方公式得出a，b的值是解题关键10方程的解是x等于（）A2B2C2D无解【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方
13、程无解故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5m（1m=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为2.5106m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.5m=2.50.000001m=2.5106m，故答案为：2.51
14、06【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12在实数范围内分解因式：x23=（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法【分析】把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式【解答】解：x23=x2（）2=（x+）（x）【点评】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键13实数4的绝对值等于4【考点】实数的性质【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：4的绝对值等于4，故答案为：4【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数14如图，在
15、BCD中，C=30，D=40，点A为CB的延长线上一点，BE为ABD的角平分线，则ABE=35【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】由外角性质可得ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果【解答】解：C=30，D=40，ABD=C+D=30+40=70，BE为ABD的角平分线，=35，故答案为：35【点评】本题主要考查了外角的性质和角平分线的定义，利用外角的性质得ABD的度数是解答此题的关键15如图，已知AD=BC，则再添加一个条件AC=BD（只填一种），可证出ABCBAD【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】本题是开放题，要使ABCBAD，已知AD=BC，AB是公共边，故
16、添加AC=BD，即可根据SSS判定两三角形全等【解答】解：添加AC=BDAD=BC，AB=AB，AC=BDABCBAD（SSS）故答案为AC=BD【点评】三角形全等的判定是2016届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件16计算：（）2015（）2016=2【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案【解答】解：（）2015（）2016=（）2015（）2015（2）=（）（）2015（2）=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根
17、式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键17巳知等腰三角形一底角为30，则这个等腰三角形顶角的大小是120度【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知给出等腰三角形一底角为30，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和不难求得等腰三角形的顶角【解答】解：等腰三角形的两个底角相等顶角度数是：1803030=120故填120【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180度找着底角的关系，利用三角形的内角和求解时非常重要的方法，注意掌握18如图，已知在ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则A
18、FN的周长为10cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线性质得AF=BF，AN=CN，所以ANF周长=BC【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于F，N，AF=BF，AN=CN，CAFN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10故答案为：10【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键三、解答题19化简：计算：【考点】二次根式的混合运算；分式的加减法【专题】计算题【分析】先通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后约分即可；先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=+=；原式=2+
19、3=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式的加减法20求当x取何值时，代数式的值不小于1？【考点】解一元一次不等式【分析】根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范围【解答】解：根据题意得：1，3（3x5）7（x+4）21，9x157x2821，9x7x21+28+15，2x64，x32故当x32时，代数式的值不小于1【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不
20、等式，应按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1这个步骤来解四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21已知：如图所示，在ABC中，ABC=ACB，BDAC，垂足为点D，CEAB，垂足为点E求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用垂直的定义得到BEC=BDC=90，然后根据三角形全等的判定方法可得到BCDBCE，则根据全等的性质即可得到BD=CE【解答】解：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90，在BCD和CDE中，BDCCDE（AAS），BD=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三
21、角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等22已知：如图所示，点D、E分别在等边ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）通过SAS可得ABEACD（2）根据全等三角形的性质推出ABE=CAD，再通过角之间的转化即可求解BFD的度数【解答】解：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，AE=CD，BAE=C=60，在ABE和ACD中，ABECAD（SAS），AD=BE（2）ABECAD，ABE=CAD，BFD=ABE+BAD=CAD+BAD=BAC=60【点评】本题主要考查
22、了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，解决本题的关键是证明ABECAD五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）【考点】分式方程的应用【分析】首先设大货车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为1.2xkm/时，根据题意可得等量关系：大货车行驶时间小轿车行驶时间=小时，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设大货车的速度为xkm/时，由题意得：=，解得：x=8
23、0，经检验：x=80是分式方程的解，1.2x=1.280=96，答：大货车的速度为80km/时，小轿车的速度为96km/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意不要忘记检验24某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）【考点】一元一次不等式的应用【分析】读懂题列出不等式关系式即可求解，关系式为：得奖的分数80【解答】解：设做对x道根据题意列出不等式：4x2（25x）80，解得：x
24、，=21，x最小取22答：至少应选对22道题才能获奖【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25阅读下列材料，并解决问题：已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=1，x2=2，计算：x1+x2=3，x1x2=2已知方程x23x4=0的两根分别为x1=4，x2=1，计算：x1+x2=3，x1x2=4已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1x2，探究出它们与p、q的关系【考点】根与系数的关系【分析】根据题目
25、中所给的方程的两根，分别求出x1+x2，x1x2，然后可得出x1+x2=p，x1x2=q【解答】解：x1=1，x2=2，x1+x2=3，x1x2=2；x1=4，x2=1，x1+x2=3，x1x2=4；x1=，x2=，x1+x2=+=p，x1x2=q，即x1+x2=p，x1x2=q故答案为：3，2；3，4【点评】本题考查了根与系数的关系，解答本题的关键是根据方程所给的两根求出两根之和和两根之积，然后得出根与系数的关系26在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等【解答】解：BM与与CN的长度相等证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，如图，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，本题的关键是证明RtAMERtFNE，利用全等的性质和等量代换求解