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1、 三角形的面积教学设计教学目标：1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会等积变形、转化等数学思想方法，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学准备：每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸；每小组各两个完全一样的直角
2、三角形、锐角三角形、钝角三角形；多媒体课件。教学过程：一、动手操作，发现规律1、师：同学们喜欢玩儿游戏吗？（喜欢）今天我们就来玩一个游戏，好吗？（好）。请各小组拿出为大家准备的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考、讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。看看哪一个小组完成得又好又快！2、小组学生代表上台汇报操作结果。3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法： 4、 让学生观察后提问。师：这三个图形分别被折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全
3、一样的三角形。师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？被折成的每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？生1：长方形的面积是3020=600（平方厘米） 每个三角形的面积是6002=300（平方厘米）师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？生2：正方形的面积是3030=900（平方厘米） 每个三角形的面积是9002=450（平方厘米）师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？生3：平行四边形的面积是4020=800（平方厘米） 每个三角形的面积是8002=400
4、（平方厘米）5、 引出课题。师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。6、板书课题：三角形的面积二、自主探索，得出公式1、玩游戏，小组内交流问题。 师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，看看哪两个能拼成平行四边形，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）A、拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？B、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三
5、角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？C、根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）生1边演示，生2边汇报： 我们拼成平行四边形用了2个完全一样的锐角三角形，拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高相等，拼成的平行四边形的面积=底高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底高2。师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？（寻找用直角三角形拼组的小组代
6、表汇报）（学生汇报的过程略）师：汇报得真好!还有吗？（点名用钝角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）3、根据学生的汇报，老师小结。（每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，应故意把其中的一个三角形拿掉，并画虚线表示。）师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。同学们现在说的很
7、有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。老师板书：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。（板书）师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？生：三角形的面积=底高2（老师板书）师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思？为什么要“2”？生：“底高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“2”。（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，生齐读公式）师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s
8、表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？生：s=ah2（师板书）4、介绍教材P10页的数学知识。师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，2000多年以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P10页的数学知识）师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们小小年纪不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）3、 回顾过程，总结方法1、两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，三角形面积是这个平行四边形面积的一半，即:三角形
9、面积=底高2。2、我们是把三角形转化成平行四边形来计算面积的，即利用旧知解决新问题。四、学以致用，解决问题。师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）1.计算红领巾的面积师：老师这里有一条红领巾，（展示实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？生：需要知道三角形的底和高。（课件出示例2）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）2.判断题，用手势表示对的打“”错的打“”。 两个完全相等的直角三角形可以拼成一个三角形、长方形、平行四边形。（） 两个三角形可以拼成平
10、行四边形。（） 三角形的底边为6厘米，高为3厘米，它的面积是18平方厘米。（） 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）3.计算三角形标志牌的面积4分米3分米3.2分米师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示如下图），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。 生：4326（平方分米）师：都是这样做的吗？为什么不用3.232呢？生：因为3.2分米不是3分米对应的底。师：如果与3.2分米对应的高是3.75分米（课件出示）还可以怎样列式？生：3.23.752师：通过这道题的解答，你明白了什么？生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。（4）画面积相等的
11、三角形。师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？生：无数个师：通过画这样的三角形，你发现了什么？生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。五、课堂小结师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？（学生汇报:1、三角形的底和高必须是相对应的一组。2、别忘了除以2.）六：布置作业：课后用直尺量出自己手中任意一个三角板的一组底和高，并算出它的面积。七：板书设计：