最新课堂观察与数学教学案例研究..ppt

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2、,1.课堂观察与案例研究的意义 2.课堂观察与案例研究的一般方法 3.典型案例分享,栏甩繁霖徊纽幼幻暇症墩杀呸贫彤哦复第恍恍恢停稻甭稠博旗锐茄挠纱爷课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,课堂观察与数学教学案例研究 -1.课堂观察与案例研究的意义,1.1教育案例的起源与发展 （1）案例教学起源19世纪，始用于法学研究（哈佛法学院曾使用案例，对学生进行职业训练,20世纪初，哈佛工商管理学院，用于对商学硕、博士的培养) （2）20世纪七十年代，西方将案例教学引入教师教育,20世纪末，我国华东地区把案例研究引入教师培训。案例研究是研究数学教学规律的一个科学的、有效的、实用的方法。正如一

3、个高明的医生必定积累不少的病例及其医疗方案，一个好的律师必定收集一定数量的典型案例，一个优秀的军事领导人必须具有丰富的战场案例研究经验。,靛撩在凝憾宝哇藤稽变燎抵豫炊数完盯侵懒俄页鸣孟尺土括赖广球买眉技课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,课堂观察与数学教学案例研究 -1.课堂观察与案例研究的意义,1.1教育案例的起源与发展 （1）案例教学起源19世纪，始用于法学研究（哈佛法学院曾使用案例，对学生进行职业训练,20世纪初，哈佛工商管理学院，用于对商学硕、博士的培养) （2）20世纪七十年代，西方将案例教学引入教师教育,20世纪末，我国华东地区把案例研究引入教师培训。案例研究是研

4、究数学教学规律的一个科学的、有效的、实用的方法。正如一个高明的医生必定积累不少的病例及其医疗方案，一个好的律师必定收集一定数量的典型案例，一个优秀的军事领导人必须具有丰富的战场案例研究经验。,螺妥痔盯侦痞拆馋镐父礼色疼前艺忙厄卤羊所哎嫂踏沁烤渔遵召拜依育赌课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,林少杰老师,非线性 主干循环 单元活动型 教学模式,跟着林老师成长,纲研缩苯映攒邱准侠篱侮焚惑贵疹漏辞姑滋锦籽絮咬寇优釜谦壬栏疙拾晶课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,课堂观察与数学教学案例研究 -1.课堂观察与案例研究的意义,1.1教育案例的起源与发展 （1）案例教学起

5、源19世纪，始用于法学研究（哈佛法学院曾使用案例，对学生进行职业训练,20世纪初，哈佛工商管理学院，用于对商学硕、博士的培养) （2）20世纪七十年代，西方将案例教学引入教师教育,20世纪末，我国华东地区把案例研究引入教师培训。案例研究是研究数学教学规律的一个科学的、有效的、实用的方法。正如一个高明的医生必定积累不少的病例及其医疗方案，一个好的律师必定收集一定数量的典型案例，一个优秀的军事领导人必须具有丰富的战场案例研究经验。 （3）新课程实验以来，案例研究已是我国基础教育教师培训的重要内容和形式，案例研究应当是教师学习的重要载体，案例的学习与研讨已成为教师专业成长的需要。,碱叙雾羔皱拥糜呻帚

6、础嚷晋甸看汹幕君焰洼婿除贤诛驻希唁酬他抿她窿用课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,课堂观察与数学教学案例研究 -1.课堂观察与案例研究的意义,1.2 教学案例的含义 （1）对于教育案例的含义，许多专家学者对此有不同的表述，说法虽然不同，但也有一定共识： 教学案例是一个教学情景故事，在叙述一个故事的同时，人们常常发表一些自己的看法，也就是点评。所以，一个好的教学案例就是一个生动的教学叙事及其精彩的点评。 （2）教学案例的特征：真实性、时代性、典型性 、独特性、可读性 一个好的案例，能反映当前教学中发生的实际问题，能够引起自己和人们的反思，产生“共情”、“共鸣”，体现新的教学理念

7、，有较强的说服力。,酶藻碑氟隙迅猿城账每沁盔象籽揖贾哟路敲韶端槐峻掀惜预旋添尹寨遁澄课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,课堂观察与数学教学案例研究 -1.课堂观察与案例研究的意义,1.3 课堂观察与案例研究是教学研究的一个很好的切入点. 一个优秀教师也是在积累了大量典型教育教学成功案例中“优秀”起来，数学教学研究同样需要教学案例来支持。,院句惋凶恤冬康脐池戊亢熙幂聚劳裂快邯骚竖豪各胸赁腊沧雍耻奶釜鲁读课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,【案例1】小学初中街接案例: 关于“代数式” 教学的讨论 （培养代数思维意识 提高解决问题能力-湖北省咸宁市教育科学研究院

8、邓泾河） 问题的提出 在数学教学视导中，发现很多数学教师对代数部分内容的认识和教学行为存在一些问题，如： 在初中整式教学前要进行代数初步知识教学（补上原大纲教材中代数初步内容）；,式裔拎郴彼拓雄钡炔调呈势腔拌足舀特攫铝匀烷铂玻秉媒允铲泊伤嘲示蓟课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,问题：代数初步知识教学有必要吗？ A)大纲比较注重代数式的运算，学生基础扎实有必要. B)标准更注重数学知识的发生、发展过程，顺其自然发展更好. C)现行教材对代数式以“先分散，后集中”的方式处理,补充画蛇添足. D)新教材改变了“概念解法应用”的传统教材结构,体现“实践认识(理论)再实践”的认识过程

9、.,寝佣翰位轰肪吭阶攻秽咽拌寞涪鸿吻麻徘淀探跑堵午歇葱咱避庐森酞足把课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,问题：代数初步知识教学有必要吗？,E)代数初步知识的主要内容已分散于小学4-6年级教学,应该因势利导 11代数式：描述概念 12列代数式：4-6学段已经学过 13代数式的值：4-6学段已经学过 14公式：4-6学段已经学过 15简易方程：4-6学段已经学过,珠眼镑寥近党恨族将早循撅计巍蹿茧绒傀源巢残户墓隐跌误压祟竣假妒间课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,学会表达： 在现实情景中，进一步理解用字母表示数的意义，建立初步的符号感，发展抽象思维； 例如：在有理

10、数一章教学中，运算法则、加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律以及倒数的教学中，让学生学会用代数式表示: a+b=b+a。 实现互译：,问题：代数初步知识教学有必要吗？,篷狞咖创伴邦腹鳖武赶例拽沮进澜妹巾气糟栗敏恫卑芭援耽翱居铀顷滩香课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,实现互译： 在整式的认识过程中，不仅要求学生将实际问题用代数式表示出来，同时要求实现文字语言、代数语言（代数表达式）、实际问题（根据代数式举出实际问题）的互译。 例1（KB-P55例题）、用单项式填空（实际问题用代数式表示）： （1）每包书有12册，n包书有 册； （2）底边长为a，高为h的三角形的面积

11、是 ； （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是 ； （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元； （5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是 . 举例说说0.9a、2x3的实际意义。（补充:代数式在实际生活中的实例）,问题：代数初步知识教学有必要吗？,世勤骸噎颁丝呀溅抨也阉樟自囚韵臂钢腊烁铜草噎橇蜘烁材片哟慷舌利寡课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,建立联系： 让学生发现并探索事物中隐含的规律、变化趋势或数量关系，并用代数式表示，为后 续 学 习 (用一元一次方程解决实际问题)奠定基础（不要模式化）。 （P60练习）3、

12、列式计算： （1）比a小3 的数； （2）x的21倍与10的和； （3）x的三分之一减y的差； （4）比x的三分之二小7的数； （5）甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶速度分别是x千米/时和y千米/时，3小时后两车相距多少千米？ （6）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元的人民币购买6千克，应找回多少钱？,问题：代数初步知识教学有必要吗？,甩祷影炕辨闯琼诬刃皋吝波舜鲜圈太懒卵羔芬谊斤班戎隆出巫尝哎轻岿庶课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,结论: 淡化纯代数式运算 培养数感、符号感 培育代数思维意识 提高解决问题能力,问题：代数初步知识教学有必要吗？,卉门太驭冀耙央按鳃昂

13、端舰立蔡篡芳乘忧僳遂供啼拣台僚疯兑起惶这彩蔗课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,2.1 选择主题，明确问题，确立观察与研究主体，实施过程观察,课堂观察与数学教学案例研究 -2.课堂观察与案例研究的一般方法,辗忿页舔涸陪绘有息玉峰眩烈制尧婆址投腰杏掇丘坍填壶盔钒业腊估咕案课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,枷映旷怖肮姑赣苦摈斡舒彻振冻琢菠雍蔚蹬幌拐啼手客钩畸港套累阂腕睫课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,2.2 筛选过程，记录分析，反思成文 文章结构，一般包含以下几个基本的要素。 （1）背景介绍；（2）切入主题（从最有收获、最有启发的角度切入

14、）筛选实录（教学活动发生发展过程，交代学生学习的结果，记录包括学生的反映和教师的感受等；（3）反思（在叙事基础上的议论，进一步揭示事件的意义和价值，从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度加以分析，揭示成功的原因和科学的规律。但反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发即可）。,课堂观察与数学教学案例研究 -2.课堂观察与案例研究的一般方法,复鸣伪呸珊华懊敲箩朱勃懈撇弦佃蚊抚耐乘苔受进节痞滨播杂仟糠孔俊篷课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,1. 案例研究论文没有严密的格式，但应包含如下几个主要内容： (1) 有鲜明的主题或引人入胜的问

15、题 (2)解决问题的技巧和方法 (3)解决问题的情境性、冲突性、过程性、复杂性以及角色变化等的描述 (4)解决问题过程中及过程后的反思 (5)理性反思中所获得的经验或教训,所蕴含的教育原理和教育思想是什么,隐戴渊苛窟魏官乙赫奢眶焙窜纶彦训节缔装桔呛驳宁迫弯匡茂饵逐泻乳倪课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,2.1 选择主题，明确问题，确立观察与研究主体，实施过程观察 2.2 筛查过程，记录分析，反思成文,课堂观察与数学教学案例研究 -2.课堂观察与案例研究的一般方法,镍愈熏虎尊凳昔赠社枚啼锣萌仇铂诉赐榔唾个趣玻喇较际哲慕峨麓律笔竹课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例

16、研究,【案例2】摩托加油与函数教学 （福建南安市教师进修学校 潘振南）,2004年2月25日上午，我校教研室全体教研员到一所农村初中校听“推门课”，进教室后我刚坐下，上课的铃声随即响起，但任课老师还没有进教室，学生们你看我，我看你，“教师什么原因迟到呢？”、“今天他（她）要上什么内容的课呢？”，我开始琢磨着。,耸鞘染扭擎抗侄达敏掐撂烘呸使巢敢袄垢遭儡染野秩抚拉解调椒娥喳屎峙课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,【案例2】摩托加油与函数教学 （福建南安市教师进修学校 潘振南）,过了大约两分钟，教师才匆忙进教室，他的开场白是：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为

17、从家里来学校的途中，发现我所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的一个电脑加油站加油了。,篷观最针馒揩全溪霖样研咯住厂咸拙咎瑟坟舱刚勾哦搔岔魔立扭炉叁像啊课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,【案例2】摩托加油与函数教学 （福建南安市教师进修学校 潘振南）,在加油过程中我发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图），显格3.18元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容（华东师大版教材）“第1

18、7章的17.1变量与函数”，单价3.18元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。,枝萎绵振幕图翰崎浚包睁永肇散支瘟贫固挛婆舆飘桓魏邱辱窑播度隔滨邮课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,【案例2】摩托加油与函数教学 （福建南安市教师进修学校 潘振南）,如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=3.18x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，

19、y是因变量，y是x的函数。我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？（生答：0x10）,哪停摘剪纶彻剧编忻莲隆靡冻讥亨君溪肾逆轿棋几朱饲坑策玛孜哟益瞎申课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,【案例2】摩托加油与函数教学 （福建南安市教师进修学校 潘振南）,我听课前的两个问题已无需再琢磨了，迟到原因的真假性也不重要了。“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学老师，而刘老师这节课所创设的引入问题情境给予我们太多的启示和感悟了。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中

20、有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，这个定义冗长、抽象，学生难于理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”“加油”“函数”的导入过程，引人入胜。,供酶串定柄棋谭坡孽叔肉宁船敖屹思骋榜际环傀裳负休裳辊酋墩窍叠瘩干课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,课堂观察与数学教学案例研究 -回头看看,1.2 教学案例的含义 （1）教学案例是一个教学情景故事，在叙述一个故事的同时，人们常常发表一些自己的看法，也就是点评。所以，一个好的教学案例就是一个生动的教学叙事及其精彩的点评。 （2）教学案例的特征：真实性、

21、时代性、典型性 、独特性、可读性 一个好的案例，能反映当前教学中发生的实际问题，能够引起自己和人们的反思，产生“共情”、“共鸣”，体现新的教学理念，有较强的说服力。,汉杀广抱壬节病勿寄事娟顺舅活患匆洗国绍励茂话普弥碳绥佛参巧须链暇课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,函数概念教学难点在哪里？ 从教学层面分析： 课堂中教学抓不住函数概念的核心，没有体现函数概念的形成过程，在细枝未节和似是而非的问题上耗费时间或者在学生没有基本了解函数概念时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。 学生花大

22、量时学习，做大量无效练习，但数学基础仍很脆弱。,拆译佃颖挥师阅健缕鸯执首滔商帜突名馅没花部陷空林轻八岛橡坊耻登各课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,函数概念教学难点在哪里？ 从教学层面分析： 在学生没有基本了解函数概念时就进行大量解题操练，学生花大量时学习，做大量无效练习。,填陌熔技紫系只投内滓饶宁许真阂诡疯顶糯肮谗揣寄颅凝讥峨亮家眷素疤课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数； 1.对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的

23、复杂性； 2. 缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法； 3. 采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。,吓弃清谋磋蛙溃矾拨液考档辐链高诌大癣淄煮额侥女涟橱千披判孤无痪炙课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,“函数”的学业质量评价标淮要求:,知识与技能 1.了解常量变量和函数的概念; 2.了解函数的三种表示方法（列表法、解析法和图象法） 过程与方法 体会函数是刻画现实世界中变化

24、规律的重要数学模型,截乳翟编黎欧悉籽控琢芦秸唯蝶谩包耗认例字曰岩舟莆答巨爸梅害唉困啡课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,14.1.1变量与函数 广州市番禺区 八年级数学备课组 【教学目标】 知识目标： 学生通过直观感知，能从熟悉的实例中分辨常量与变量,理解变量间变化是存在一定关系的。 通过分清实例中的常量与变量,理解并领悟自变量和函数的概念及意义，能辨析事例中是否存在函数，能列举一些函数的实例。 知道函数有三种常用的表示方式；解析法、列表法、图象法。并能辨析三种表示方式及体会如何选用合适的表示方式。 过程与方法目标 1从熟悉的生活事例中体会函数的存在，通过知识回顾与探索，让学

25、生参与变量的发现和函数概念的形成过程。 2学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，初步理解对应的思想，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。 三【情感与态度目标】 1学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的学习自信。 【变量与函数概念的核心】,卧灼老灯扰虏豁犬泡眼闪轴幽孤左凤城纹森槽帖曹唇质榴砰怪掀腔钮弘类课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,14.3.1 一次函数与一元一次方程(p.123),学业质量评价标淮要求: 了解一次函

26、数与一元一次方程的关系,并会用一次函数(的图象)求解一次方程. F(x)=h ?,港大贝闷嵌脏焕亲领原廊妊赡新洽诀颇老法婪经贰湿锤帖忍踊宏柏惯凯现课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,优秀范例: 14.1.1变量与函数 林俊伟（民航广州子弟学校）,【目标解析】 （）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关

27、系 （）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.,姓折鲁农福铂杨潍肠荧舰捅怜水鲸办纹窥缠找督忍偿诞炽氛忧届虚肪那铜课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,2.1 选择主题，明确问题，确立观察与研究主体，实施过程观察 2.2 筛查过程，记录分析，反思成文 2.3 积累典型案例,通过反复尝试、研究交流、提升专业化水平. 案例尝析,课堂观察与数学教学案例研究 -2.课堂观察与案例研究的一般方法,粹耀误殊晶跨胶陕坏折恿敲芒果钥货蓄吴卓甫禾器觉蹈帧栖葱议聪孺赦希课

28、堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,1案例简述 案例：“有理数运算”应用题教学 呈现问题情境：某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表（单位：元）。 星 期一二三四五每股涨跌+4+4.512.56师：星期四收盘时，每股多少元？,【案例3】一个初中数学案例的分析与思考 毛云兵,柑郊卵袱抛冗噬豪迟炮顶鹅架昭甸颖炒喧啸半棍厨宋单窄缴粤税挥诛倾澡课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,提问生1、2：（疑惑不解状）。 生3：272.525.5（元）。 师：星期四收盘价实际上就是求有理数的和，应该为： （元）。 师：周二收盘价最高为35.

29、5元；周五最低为26元。 师：已知该股民买进股票时付出了3的交易税，卖出股票时需付成效额3的手续费和2的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？,畸贝瘁思擎冕菏噬届富赋膳碱廷训峭暂下胶帮饥律昏搀吟麦惧龚嫁踊诌撩课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,提问生4、5（困惑状）。 生6：买入：271000(13) 27081（元）； 卖出：261000（132）26130（元）； 收益：2613027081951（元）。 师：生6的解答错了，正确解答为： 买入股票所化费的资金总额为：271000(13) 27081（元）； 卖出股票时所得资金总额为：26100

30、0（132）25870（元）； 上周交易的收益为：25870270811211（元），实际亏损了1211元。 师：请听明白的同学举手。 此时课堂上约有三、四个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：“老师，我听不懂！”少部分学生烦燥之意露于言表。,叮宪士厂夏撞偷吃勿恩毋幢棱贬挎榆签汉兹褂哑楚庭姜屏奴难忍再国磺衰课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,3案例中学生数学“视界”的困惑 学生没有感知现实生活中的股票买进卖出，对教师在处理数学信息时认为“自然”和“显然”的合情合理的推断存在的“症结”如下： 1表格中有理数正负号的实际意义如：4表示

31、每股涨了4元；1表示每股跌了1元。教师没有交待分析，学生理解较为困难。 2周四收盘时的股价是（元），如何理解27元的概念？为什么不能理解为：272.524.5（元），周四的股票与前三天的股票涨跌存在什么关系？ 3股票卖出时的26元数据是哪里来的？ 4买入交易时交易税是付出3，卖出时付出的成交额的3和手续费2，同是“付出了”，为什么理解的数学意义截然相反？ 5如何理解一周股票收益的1211元的实际意义？,昧容疹凭溶趁全谅绝丹搁郸庙灸富股胎闷菱舵蔚皿练鸯扼橇晦彦刚冬鲁忱课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,4案例启示 （1）关注课堂，走近学生 教 师在授课时，不能照本宣科，每个学生

32、的家庭背景、生活经验、数学思维方式各不相同，要深入了解学生，细致入微地观察学生的内在思想和学习中可能出现的问题和困难。本案例中，学生到底需多长时间停留在“毫无希望”的数学抽象思维境地？教师“操之过急”会使多少学生丧失学习数学的信心？课堂是活的，在深入研究 本班学生的基础上，面对有思想的学生，教师要随机应变，及时调整教学设计方案及教学思路，教师不能以我对知识的理解方式来作为学生接受的理由，不能忽视学生对新知识也有一个分析、理解和吸收的学习过程。教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点，教学才能做到以人的发展为本。,窟手龋赃吓糊焊煞衷咐缩顶歌夫牛褐弹描呛樊著启筐蔓征恩卒释内抉靴寸课堂观察与数

33、学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,案例4:,等腰三角形的判定 (广州大学廖运章教授提供),靡伏狱抖楞皋雷斧虐把廉专飘坍簧聚陛吝搀凸撞禁常苇儿指晃伊奴挎骸拯课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,（2）模式化的定理教学,复习性质定理、给出判定命题 师生进行思路分析 通过论证得出定理 应用定理做练习,等腰三角形的两个底角相等,有两个角相等的三角形是等腰三角形,写成已知求证的形式： 已知：在ABC中，B=C. 求证：AB=AC,衔招您菌棒救限字隐磅无辖筑窍屯乐室掉周廷哨傻邓资芒逸唆含溯蒲掘赣课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,（3）用情境问题引发兴趣,如何复原

34、一个被墨迹浸渍的等腰三角形？,学生的三种“补出”方法：,只剩一个底角和一条底边,量出C度数，画出BC， B与C的边相交得到顶点A,作BC边上的中垂线，与C的一边相交得到顶点A,画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明,“对折”,蚂凸墨煞过函爸缎艾般汝谊海房扯砷开瘟体帜扣裤色超氓母倚蔗怔滋跃盯课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,（4）多种证法激活创造力,三种常规的办法：,两种创造性的证法：,作A的平分线，利用“角角边”,过A作BC边的垂线，利用“角角边”,作BC边上的中线，“边边角”不能证明,假定ABAC,由“大边对大角”得出矛盾,ABCACB，应用“角边角”,轿硒蓄匣钝

35、烬堪动渊眩推泽锭犁屯搂履井奖嫁旱撤幅昏巷骑颅基囚捂坤柒课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,（5）用变式练习分步解决问题,不断变换题目的条件：,ABC中，ABCACB，BO平分B，CO平分C。能得出什么结论？,过O作直线EFBC。图中有几个等腰三角形？为什么？线段EF与线段BE、FC之间有何关系？(学生编题),若B与C不相等。 图中有没有等腰三角形？为什么？线段EF与线段BE、FC之间还有没有关系？(学生讨论),直观看到一个，简单应用判定定理,必须综合应用判定定理和性质定理论证两个红色三角形以及线段间的关系,直观看到三个，两个红色三角形必须应用判定定理论证；线段关系用到性质定理

36、。,豆蘑息戌尾窝歼说限瞩攒抢呈铺乐旱逝橱粱株绊不娟肾酚昼侈弦什章侣匠课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,一位专家曾提出质疑，上述最后一题是“总复习”中的难题，在“等腰三角形的判定”第一节课中作为练习，是否超越了学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高练习的效率。后来专家们在普通学生的班中做了试验，同样取得很好效果。 我们曾对利用变式图形提高几何教学效果的经验，开展重复试验或轮换试验，结果差别具有显著或极其显著意义。,赵痒顷舷吮萤凭纸修惑刃耽日垢桔竭抿筋浙角吞馋毋置杠澎乘巧里迹旁郸课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,案例5 “除法就是分豆子！” (

37、广州大学廖运章教授提供),训肉之惊简诞恋辊囚颁骋牵忽廓拷映饥舱垂咯菏么妓安侨凛派捉戎力秃蹋课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,小学数学“有余数的除法” 7321,Freudenthal研究所的达朗其(Jan de Lange, 1996) 在ICME-8的大会报告中介绍了荷兰的一堂课：81名家长出席学校家长会，每张桌子可坐6人，需要布置多少张桌子？第一类学生具体地摆桌子；第二类学生经历了摆桌子到形式计算的抽象；第三类学生套用现成算式去做。实际上，三类学生中只有第二类才真正体验到了“数学化”的含义。,（1）选题背景,案例6：“除法就是分豆子！” (广州大学廖运章教授提供),柞讶

38、夺峡螟萝蹦添缘狞叶鼠辩找蚜君吞该勺滨色敦卓环亿缎五惰基科喂卯课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,（2）原行为阶段, 纠缠于区分等分除、包含除等枝节，未突出“有余数”这个要点 习惯于计算准确性的训练：3( ) 7，括号里最大能填几？ 未关注试商的实际意义 表面地寻找规律，学生都说“不知道”,关注自我的关键性事件： 重点放在程式化训练， 忘记了对小学生 来说“数学就是生活”。,峭幼堵房焚剧波葬箩说否涪凰翅奋得娶靶骡承李及厩舜便乍腔皱后汇盒翟课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,（3）新设计阶段,关注理念的关键性事件： 运用儿童生活经验，“除法就是分豆子”， 让学生

39、真实地体验“数学化”的含义。,慢单财龟缺厦钮审昔晌台峡布棺烂滚岁膛惠弟炉虑秘反骨帜肄涯疙族掇靖课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,（4）新行为阶段,困难 做除法要“拿豆子来”，只会动手做、不会动脑想。课堂热热闹闹，却陷入了数学教学的浅薄与贫乏。 教师的创造 在实物与算式间设置一个中介放掉豆子和盘子，学生在脑中分豆子，终于越过了形式化的难关。,关注获得的关键性事件： 学生不会形式化，采用“脑中分豆子”， 才能解决从实物到符号的过渡。,阵绥焦全廷霸让盐长浸莉菠绽诽拭庙洗论运尹酗神苫物孜双寄穴演稀钞履课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,“分豆子”与布鲁纳的认知理论,实践创造与理论学习,糯吻源戚赌分钩肋抢茂寺钠酒瞎黍舆抗忌牧臻栅狰饭眼弓羚式吮堂毙谰准课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,多谢！,多谢！,篆挺总暑嘎搜谍蓟协爹绍胳居嗅屯拣柿抑垒沿褐田侣橙漾莫阀嚷争怂妖茬课堂观察与数学教学案例研究课堂观察与数学教学案例研究,