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1、双曲线的几何性质学案编制单位：临朐七中 编制人 ：王世红 审核人： 编号：6学习目标：1.类比椭圆几何性质的研究方法，掌握双曲线的几何性质：范围，对称性，顶点，焦点，渐近线和离心率等.2.能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题.学习重点：双曲线的几何性质及其运用学习难点：有关双曲线的离心率、渐进线的问题知识链接：1. 椭圆的几何性质，完成下表.标准方程 (ab0)图形范围对称轴对称中心顶点焦点离心率a,b,c关系2. 双曲线的定义：3.双曲线的标准方程：学习过程一、课内探究双曲线的几何性质，完成下表标准方程（a0,b0）(a0,b0)图 形范围对称轴对称中心实虚轴顶点焦点渐近线
2、离心率a,b,c关系二、典例剖析例题1:求双曲线 的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标,离心率,渐近线方程. 跟踪训练：求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.例2：跟踪训练： 例3：双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程. 三、小结反思本节课我最大的收获是什么？四、当堂检测1.求双曲线的渐近线方程是（ ）A.y= B. C. D.y=2.双曲线的离心率为（ ）A.2 B. C. 3 D.43.已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双
3、曲线方程为（）A B C. D.4已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（ ） （A） （B） （C） （D）五、课后巩固 1.已知双曲线的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率，求双曲线的标准方程及其渐近线2.已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。3.求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程及离心率 5、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到1m）6.如图，设与定点的
4、距离和它到直线：的距离的比是常数，求点M的轨迹方程.六、学习后记参考答案一、课内探究二、典例剖析把方程化为标准方程得, 可得:实半轴长:虚半轴长:半焦距: 焦点坐标是: (0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程: a=4b=3例1： 跟踪训练：求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.(1)2x3y=0 (2) 5x2y=0例2.跟踪训练：例3：双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程. 解： 建立如图直角坐标系,使小圆直径AA在x 轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC，BB平行于x轴. 当堂检测1.C 2.B 3.A 4.C 课后巩固1. 2. 3. 4. 答案D解析考查双曲线的渐近线方程及如何用a，b，c三者关系转化出离心率 6.8.9思维