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1、江苏省如皋市2020学年高一数学下学期期末调研试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1. 不等式的解集为( )A B C D 2. 已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为( ) A B C D 3. 设等差数列的前项和为，若公差，则的值为( )A65 B62 C59 D56 4. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为( )A B C D 5. 设等差数列的前项和为，若，则的值为( )A B C D6. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过点( )A B C D7. 在中，角，所对的边分别为，,若的面积,，则( ) A B C D8. 设,为两条不
2、同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题:若，则；若，则;若，则；若，则与所成的角和与所成的角相等.其中正确命题的序号是( )A B C D 9. 在长方体中，,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A B C D10. 设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为( )A B C D 11. 若实数满足，则的最小值为( ) A B C D12. 在中，,角的平分线,则长为( ) A B C D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 设等比数列的前项和为，若，,则的值为 14. 过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为 15.
3、已知,是球的球面上的四点， ，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为 16. 在中，角,所对的边分别为，若的面积为，且,成等差数列，则最小值为 三、解答题（本大题共6小题,共82分）17. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且. (1) 证明：； (2) 证明：.18. （本小题满分12分）在锐角中，角,所对的边分别为，.已知,. （1）求的值； （2）若,求的面积.19. （本小题满分14分）如图，在直棱柱中，分别是棱，上的点，且. （1）证明：/； （2）求证：.20. （本小题满分14分）已知. （1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；
4、（2）解关于的不等式.21. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知点,坐标分别为，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点。 （1）当点坐标为时，求直线的方程； （2）求与面积之和的最小值. 22. （本小题满分16分）已知数列的前项和为，满足，数列满足，. （1）求数列、的通项公式； （2），求数列的前项和； （3）对任意的正整数，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的所有值；若不存在，请说明理由.参考答案一、 选择题BCAD DCBD CABB二、 填空题13. 16 14. 15. 16. 4 三、 解答题17.(1)连接AC交BD于点O，因为底面ABCD为平行四边形，所
5、以O为AC中点在中,又M为PC中点，所以又,所以. 5分(2) 因为底面ABCD为平行四边形，所以又即,所以又即又,所以又所以.10分18.(1)在由正弦定理得， 2分因为,所以4分又因为，所以，解得.6分(2) 在锐角中，因为，所以将代入得8分在由正弦定理得10分所以.12分19. 因为，,所以 3分又在直棱柱中，有所以.6分(2) 连接因为棱柱为直棱柱，所以又,所以又因为，,所以又所以9分在直棱柱中，有四边形为平行四边形又因为，所以四边形为菱形所以又,所以12分又所以14分20.（1）对任意的，恒成立即恒成立2分因为当时，4分所以即6分（2）不等式即当即时，当即时，当即时，12分综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.14分21.（1）当时，直线的方程为所以，直线的方程为2分又直线的方程为4分又联立方程组得所以直线的方程为.6分(2)直线的方程为，设直线的方程为，所以8分因为在轴负半轴上，所以= ，12分令，则当时，15分答：的最小值为.16分22.（1）在数列中，当时，当时，由得所以数列是以为首项，为公比的等比数列即2分在数列中，当时，有叠加得，当时，也符合上式所以4分(2)当为偶数时，=7分当为奇数时， =10分(3) 对任意的正整数,有假设存在正整数，使得，则令解得，又为正整数所以满足题意.