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1、湛江市第十中学高一数学分班考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡上)1、若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 2、如图：直线L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2 ，则L2的斜率为、3、若（，），（，），（，）三点共线 则的值为、4、下列说法不正确的是A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有
2、且只有一个平面与已知平面垂直.5、过点且平行于直线的直线方程为A BCD6、在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是 A B C D EAFBCMND7、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中EAFBCMNDA.BM与ED平行；B.CN与BE是异面直线；EAFBCMNDEAFBCMNDC.CN与BM成60角；D.CM与BN垂直.EAFBCMND8、以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9、圆与圆的位置关系是A相切 B 相离 C相交 D. 内含ABCD
3、10在棱长均为2的正四面体中，若以三角形为视角正面的三视图中，其左视图的面积是A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11、已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 。12、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积是 。13、圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 。14、一束光线从点出发经x轴反射到圆上，光线的最短路程是_。湛江市第十中学高一分班考试数学试题（答题卷）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
4、的，请将所选答案填在答题卡上)题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11、 12、 13、 14、 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）：15、（12分）一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？（取3.1）16、（13分）如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且=， 求证：MN平面SBC17（13分）直线l经过点，且和圆C：相交
5、，截得弦长为求l的方程。18（本小题14分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。19（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G，建立适当的直角坐标系，证明：EGDFABDCEFG20（本小题满分14分）已知O：和定点A(2,1)，由O外一点向O引切线PQ，切点为Q，且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程图7湛江市第十中学高一分班考试数学试题（答案）一、选择题(本大题共1
6、0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡上)题号12345678910答案DAADACCDAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11、 （0，0，3） 12、 13、 14、 4 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）：15、（12分）一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取3.1）？15解：圆柱形物体的侧面面积S13.1
7、24=24.8(m2). 半球形物体的表面积是S223.1126.2(m2). 所以 S1+S224.8+6.2=31.0(m2). 31200=6200（朵）. 答：装饰这个花柱大约需要6200朵鲜花.16、（12分）如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且=， 求证：MN平面SBC16、证明：连结AN并延长交BC于点G，并连结SG平行四边形ABCD=， = =MNSG而MN平面SBC，SG平面SBC，MN平面SBC17（14分）直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为求l的方程。17解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）,
8、 半径r=5，圆心到直线l的距离.PAOC在中，.， 或.l的方程为或.18（本小题14分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面-（4分） （2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 -（9分） （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。-（14分）ABDCEFG19（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F为AB
9、的两个三等分点，AC，DF交于点G，建立适当的直角坐标系，证明：EGDF解：如图，以A为原点，AB为轴建立直角坐标系，设AD=a，则AB=3，所以E（，0），F（2，0），C（3a，a）直线AC：，直线DF：，得点G，EG的斜率为2，DF的斜率为，所以EGDF20（本小题满分14分）已知O：和定点A(2,1)，由O外一点向O引切线PQ，切点为Q，且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程图7解：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小值为 （3）设P 的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时P的方程为 解法2：P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.P0lr = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为.