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1、上海市莘庄中学2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一、填空题。1.集合,，若，则实数m=_.【答案】或【解析】【分析】根据，可得，得到，即可求解.【详解】由，可得，所以，即，解得或.【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及元素与集合的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知全集U=R，集合，则=_.【答案】【解析】【分析】求得集合，再根据集合补集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.【点睛】本题主要考查了集合运算及其应用，其中解答中准确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.满足的集合M有_个.【答案】4【解析】【分析】由集合，根据集
2、合并集的运算，列举出所有的可能，即可得到答案.【详解】由题意，集合满足，则集合可能为，共有4种可能，故答案为4个.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算及其应用，其中解答中熟记集合的并集运算，合理列举是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.命题“”的否命题是_.【答案】若，或，则【解析】【分析】根据否命题的定义，条件和结论同时否定得到的新命题为原命题的否命题，即可求解.【详解】由题意，根据否命题的概念，可得命题“若，且，则”的否命题是“若，或，则”.【点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记否命题的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
3、.5.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集为R，只需，列出不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意不等式的解集为R，只需，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，其中解答中熟记一元二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知不等式的解集是，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据不等式的解集是，求得的值，从而求解不等式的解集，得到答案.【详解】由题意，因为不等式的解集是，可得，解得，所以不等式为，即，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解
4、答中根据三个二次式之间的关键，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设集合，若，则实数t的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出关于的不等式，得到集合，再根据集合之间的关系，即可求解实数t的取值范围.【详解】由题意，集合，又由，且，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的运算及其应用，其中解答中正确求解集合，熟记集合的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知集合，则下图中阴影部分表示的x的区间为_.【答案】【解析】【分析】求得集合，进而得到则和，即可求解.【详解】由题意，集合，则，则 即图中阴影部分
5、表示的的区间为.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及集合的表示方法的应用，其中解答中正确求解集合，以及熟练应用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知集合，则=_【答案】【解析】【分析】求得集合，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由集合，则.【点睛】本题主要考查了集合运算，其中解答中正确求解集合，熟记集合的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知,，若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求得集合，根据是的充分条件，即可求解.【详解】由题意，集合，又由，所以方程的两个根分别为，要使得，则，即实
6、数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分式不等式，一元二次不等式的求解，以及充分条件的判定及应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.已知集合中的所有元素之和为2，则实数a的取值集合为_【答案】或【解析】【分析】推导出的解为或无解，由此能求出实数a的取值集合【详解】集合中所有元素之和为2，已经确定2是其中的元素，的解为或无解，或，解得实数a的取值集合为或故答案为：或【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查集合定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.若规定集合的子集为M的第k个子集，其中,则M的第二十五个子集是_.【答案】【解析】【分析】根据定义将25表示成的形式，由新定义求出
7、的第25个子集，即可求解.【详解】由题意，集合的第25个子集，且，又，所以集合的第25个子集是.【点睛】本题主要考查了子集与真子集，以及集合中新定义的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、选择题.13.已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等
8、式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.14.已知集合S=中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【详解】因为集合中的元素是的三边长，由集合元素的互异性可知互不相等，所以一定不是等腰三角形,故选D.15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】因为：不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，“成仙”是“到蓬莱”的充分条件，选A.点睛：充分、必要条件的三种
9、判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件16.已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是（ ）A. 11B. 12C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】可得集合是集合的非空子集，且不同时出现，即可得到结论.【详解】由题意，可得集合是集合的非空子集，共有个，且不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合的个数为11个，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与
10、集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题。17.已知集合A=-4，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9=AB【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.（2）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.【详解】(1)9AB且9B，9A.2a19或a29.a5或a3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3.(2)9AB，9AB.a5或a3.而当a5时，A4，9，25，B0，4，9，此时AB4，99，故a5舍
11、去a3.【点睛】9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素而9AB说明A与B的公共元素有且只有一个9.18.已知集合，（1）当时，求集合；（2）若,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，当时，求出集合，利用集合交集的定义，即可求解；（2）根据，可得，利用集合的关系列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，解得，即集合，当时，集合，所以；（2）由题意，不等式，因为，解得，即集合，又因为，可得，可得，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的应用，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合
12、，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离s（m）与汽车的车速v（m/s）满足下列关系：（n为常数，且），做了两次刹车实验，发现实验数据如图所示其中（1）求出n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？【答案】（1）6； （2）行驶的最大速度应为每小时千米.【解析】【分析】（1）根据，将不等式代入关系式，即可求解；（2）利用要使得刹车距离不超过米，得出，解不等式，即可求得结论.【详解】由题意，汽车刹车距离s（m
13、）与汽车的车速v（m/s）满足下列关系（为常数，且），且，即，解得，又由，所以.（2）由（1）可得，要使得刹车距离不超过米，即，即，即，解得，所以行驶的最大速度应为每小时千米.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，以及一元二次不等式的解法，其中解答中认真审题，结合实际问题列出相应的不等式（组）是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.对于函数与，记集合;（1）设,，求.（2）设,，若,求实数a的取值范围.（3）设.如果求实数b的取值范围.【答案】（1）或； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）由题意，得到不等式，即可求解；（2）由，得出不等式在上恒成立，利用二次函
14、数的性质，分类讨论，即可求解；由，求得，又由，可得，分类讨论，使得，即可求解.【详解】（1）由题意，函数,，令，即或，解得或所以或.（2）由题意，函数,，又由，即不等式的解集为,即在上恒成立，当时，即时，不等式为在上恒成立；当时，则满足且，解得，综上所述，实数的取值范围是.由题意，函数，由，可得，解得，又由，可得，当时，不等式的解集为，要使得，则满足，即，所以此时；当时，不等式的解集为或，要使得，则满足，即，所以此时；当时，不等式的解集为或，要使得，则满足恒成立，所以此时，综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，绝对值不等式、分式不等式的解法，以及利用一元二次函数
15、的性质求解不等式的恒成立问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知集合集合，集合，且集合D满足.（1）求实数a的值.（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P.请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.【答案】（1）； （2）见解析；见解析.【解析】【分析】（1）由，得到，代入方程，求得或，检验即可求解实数的值；（2）由（1）求得，检验性质，即可得到结论；根据不相等，所以与的个数相同，即可得出结论.【详解】（1）由题意，集合，集合，因为，可得，即是方程的一个根，即，即，解得或，当时，方程，解得或，此时（不合题意，舍去），当时，方程，解得或，此时（适合题意），所以；（2）由（1）可知，此时集合不满足性质P，集合满足性质P，则，与的大小关系为：，证明如下：,，所以不相等，所以与的个数相同，所以.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算及其应用，以及不等式的性质和实数大小的判定的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.