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1、广西南宁市第八中学2020学年高一数学4月份段考试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11060o的终边落在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设向量=（x，4），
2、=（1，x），若向量与同向，则x=（）A2 B2 C2 D03已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为（）A B C D4已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A2 B C2sin1 Dsin25 已知向量，若（）与互相垂直，则k的值为（）A3 B1 C1 D36已知角的终边上有一点P（m，5），且，则sin=（）A B C或 D或7在AOB中，G为AB边上一点，OG是AOB的平分线，且=+m（ mR），则的值为（）A B1 C D28已知，且为第四象限角，则（）A B C D9已知点A（1，2），B（1，3），点P在线段AB的延长线上，且=3，则点P的坐标为
3、（）A（3，） B（，） C（2，） D（，）10已知sin+cos=，则的值等于（）A2 B C2 D11.若O为ABC所在平面内任一点，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形12已知函数（0）在区间，上单调递增，则的取值范围为（ ）A（0， B（0， C， D，2第II卷二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应横线上）.13. 已知向量，且，则cos等于 14已知函数y=tan（2x+）（|）的对称中心是点（，0），则的值是 .15已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，则xy=
4、16给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=； （2）若，是锐角ABC的内角，则sincos； （3）函数y=sin（x）是偶函数； （4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象其中正确的命题的序号是 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题10分）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R（1）若=30，R=5，求扇形的弧长；（2）若扇形周长C=40，当扇形面积最大时，求该弧所对的弓形面积18 （本小题12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy=0上，（1）求tan （2）
5、求+的值19（本小题12分）如图所示为函数y=Asin（x+），（ A0，0，|）的一段图象：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合20（本小题12分）设向量，满足|=|=1及|32|=（）求向量，的夹角的大小；（）求|3|的值21（本小题12分）将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，3时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m的取值范围22（本小题12分）已知向量，设（t为实数）（1）若=，求当取最小
6、值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由2020年春季学期高一年级段考数学试卷答案2 一、选择题ABCBD ACDCA AB二填空题13. 14 . 15 16 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题10分）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R（1）若=30，R=5，求扇形的弧长；（2）若扇形周长C=40，当扇形面积最大时，求该弧所对的弓形面积【解答】解：（1）根据题意得：=30=，r=5，可得：扇形的弧长l=R=cm，（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则：l+2r
7、=40，即l=402r（0r20）扇形的面积S=lr，将上式代入，得S=（402r）r=r2+20r=100（r10）2，当且仅当r=10时，S有最大值100，此时l=20，=2rad可得：S弓形面积=S扇形S三角形面积=10010sin110cos1=10050sin219 （本小题12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy=0上，（1）求tan （2）求+的值【解答】解：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy=0上，tan =2，（2）原式=19（本小题12分）如图所示为函数y=Asin（x+），（ A0，0，|）的一段图象：（1）求f
8、（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合【解答】解：（1）由图象知A=2，得由五点法作图可得，（2）由 2k+x+2k+，求得1+8kx5+8k，所以函数的减区间为（1+8k，5+8k），kZ函数f（x）的最大值为2，当且仅当 x+=2k+，kZ，即x=1+8k，kZ 时，函数取得最大值所以，函数的最大值为2，取得最大值时的x的集合为x|x=1+8k，kZ20（本小题12分）设向量，满足|=|=1及|32|=（）求向量，的夹角的大小；（）求|3|的值【解答】解：（）设a，b所成角为，由|32|=可得，9212+42=7，将|=|=1代入得：=，
9、所以=|cos=，又0，故，即a，b所成角的大小为 （）因为|3|2=92+6+2=9+3+1=13，所以|3|=21（本小题12分）将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，3时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m的取值范围【解答】解：（1）将y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=sin（x+）的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y=f（x）=sin（x+）的图象（2）x0，3，x+，sin（x+）1，1，当x0，3时，方程f（x）=m有唯一实数根，函数f（x）的图象和直线y=m只有一个交点，如图所示：故方程f（x）=m有唯一实数根的m的取值范围为（，）1，122（本小题12分）已知向量，设（t为实数）（1）若=，求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）=，=，=则|=，（4分）所以当t=时，|m|取到最小值，最小值为（6分）（2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0由条件得=，（7分）又因为=，=，=t=5t，=，且t5，整理得t2+6t7=0，所以存在t=1或t=7满足条件