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1、2020高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系练习 新人教A版必修21. 已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点.解法1：圆心O (，0)到直线y = x + b的距离为，圆的半径.（1）当dr，即2b2时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）当d = r，即b= 时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）当dr，即b2或b2时，直线与圆相离， 无公共点.解法2：联立两个方程得方程组.消去y2得2x2 + 2bx + b2 2 = 0，=16 4b2.（1）当0，即2 b2时，直线与
2、圆有两个公共点；（2）当0，即时，直线与圆有一个公共点；（3）当0即b2或b2时，直线与圆无公共点.2. 直线m经过点P (5，5)且和圆C：x2 + y2 = 25相交，截得弦长l为，求m的方程.【解析】设圆心到直线m的距离为 d，由于圆的半径r = 5，弦长的一半，所以由勾股定理，得：，所以设直线方程为y 5 = k (x 5) 即kx y + 5 5k = 0.由 ，得或k = 2.所以直线m的方程为x 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0.3. 已知圆C：x2 + y2 2x + 4y 4 = 0. 问是否存在斜率为1的直线l， 使l被圆C截得弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点.【解析】假设存在且设l为：y = x + m，圆C化为(x 1)2 (y + 2)2 = 9，圆心C (1，2).解方程组得AB的中点N的坐标，由于以AB为直径的圆过原点，所以|AN| = |ON|.又，所以解得m = 1或m = 4.所以存在直线l，方程为x y + 1 = 0和x y 4 = 0，并可以检验，这时l与圆是相交于两点的.