《江苏省海安中学2020学年高一数学下学期期中试题（创新班）（通用）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安中学2020学年高一数学下学期期中试题（创新班）（通用）.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省海安中学2020学年高一数学下学期期中试题（创新班）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合，则 2 设是虚数
2、单位，若复数满足，则复数的模= .3. 函数的定义域为 4 若，则的值为 . 5. 已知，且，则的值为 6. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为 7 由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成 个没有重复数字的四位偶数8. 用数学归纳法证明：“即，其中，且”时， 第一步需验证的不等式为：“ ”9 已知函数有且只有一个零点，则实数b的取值范围是 .10设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，成等差数列，则的值是 11设满足约束条件则目标函数的取值范围为 (第12题)BE ACDF 12. 如图，
3、在ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F若2，5，则AE的长为13. 设函数在上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围 14设是三个正实数，且，则的最大值为 .二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）ABACADAEDAA1B11C1F（第15题）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且求证： （1）直线平面； （2）直线平面16.（本题满分14分）已知向量与共线，其中A是ABC的内角（1）求角的大小； （2）若BC=2，求ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.17
4、. （本题满分14分）已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值18(本小题满分16分)如图，一个角形海湾AOB，AOB2（常数为锐角）拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中l； 方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CDl； （1）求方案一中养殖区的面积S1 ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2 ；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由19（本小题
5、满分16分）已知函数 (a 0，b，c)（1）设若，在处的切线过点(1，0)，求的值；若，求在区间上的最大值；（2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立20（本小题满分16分）已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立. 求满足等式的所有正整数n.参考答案1.【答案】1，22.【答案】13.【答案】4.【答案】 5.【答案】6.【答案】 17.【答案】1168.【答案】9.【答案】10.【答案】 11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15. 证明：（1）连结，
6、因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，4分所以，又因为，所以直线平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直线平面14分16. 解：（1）因为m/n,所以. 2分所以，即， 3分即. 4分因为 , 所以. 5分故，. 7分（2）由余弦定理，得 . 8分 又， 9分 而，（当且仅当时等号成立） 11分所以. 12分当ABC的面积取最大值时，.又，故此时ABC为等边三角形. 14分17. 解：（1）由题意可得，2分 得， 解， 椭圆的标准
7、方程为.4分（2）设， 所以，直线的方程为，同理得直线的方程为， 直线与直线的交点为， 直线与直线的交点为，线段的中点，8分所以圆的方程为，令，则， 因为，所以 ， 所以，因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以，解得12分设交点坐标，则（），所以该圆被轴截得的弦长为最大值为214分18. 解：（1）设OPr，则lr2，即r，所以 S1lr，(0，) 4分 (2)设OCa，ODb由余弦定理，得l2a2b22abcos2，所以l22ab2abcos2 6分所以ab，当且仅当ab时“”成立所以SOCDabsin2，即S2 8分 (3)(tan)，(0，)， 10分令f()tan，则f (
8、)()1 12分当(0，)时，f ()0，所以f()在0，)上单调增，所以，当(0，)，总有f()f(0)0所以0，得S1S2答：为使养殖区面积最大，应选择方案一(没有作答扣一分) 16分19. 解：（1）当，时，若，则，从而， 故在处的切线方程为 ， 将点(1，0)代入上式并整理得， 解得或； 5分 若，则由得， 或， 若，则，所以为上的增函数，从而的最大 值为； 7分 若，列表：10极小值0 所以的最大值为， 综上，的最大值为； 10分 （2）证明：假设存在实数a，b，c，使得与同时成立， 不妨设，则， 因为，（）为的两个极值点， 所以(a0)， 因为时，所以为区间上的减函数， 从而，这与矛盾， 故假设不成立，即不存在实数a，b，c，使得与 同时成立 16分20.解：（1）由得，两式作差得，即. 2分，所以，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以； 4分（2）由题意，即，所以，其中，所以， 6分，所以； 8分（3）由得，所以，即，所以， 10分又因为，得，所以，从而， 当时；当时；当时；12分下面证明：对任意正整数都有，14分当时，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有； 15分综上可得，满足等式的正整数的值为1和3. 16分