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1、【成才之路】2020学年高中数学 1.7、8相关性 最小二乘估计检测试题 北师大版必修3一、选择题1在下面四个选项中，图中的两个变量具有相关关系的是()A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3)答案A解析相关关系有两种情况，所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关的(3)(4)是不相关的2下列变量之间的关系是函数关系的是()A光照时间与大棚内蔬菜的产量B已知二次函数yax2bxc，其中a、c是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acC每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系D人的身高与所穿鞋子的号码之间的关
2、系答案B解析应用变量相关关系的定义加以判断A项，光照时间与大棚内蔬菜的产量是相关关系B项，判别式b24ac与b是函数关系C项，每亩施肥量与粮食亩产量是相关关系D项，人的身高与所穿鞋子的号码在一定时期是相关关系，故选B.3设有一个回归直线方程为y21.5x，则变量x每增加1个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位答案C解析回归直线方程y21.5x是关于x的递减函数，因为y随x的增大而减小，因此排除了A，B，回归直线方程y21.5x的一次项系数为1.5，因此变量x每增加一个单位，y平均减少1.5个单位，因此选C .4在一组样本数据(x1，
3、y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C.D1答案D解析本题考查了相关系数及相关性的判定样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线yx1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元 C67.7
4、万元D72.0万元答案B解析ab9.49.1，回归方程为y9.4x9.1，令x6，得y9.469.165.5(万元)6工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y5080x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1000元时，工资为130元B劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元C劳动生产率提高1000元，则工资平均提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率为2000元答案B解析由线性回归方程知，回归方程表示的直线不一定经过各离散点，得到的y值是一个近似值，故选B.二、填空题7某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：)之间有下列数据：x21012y54
5、221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：yx2.8；yx3；y1.2x2.6，其中正确的是_(只填写序号)答案解析0，2.8，把0，2.8代入检验，只有符合. 8某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程ybxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯答案70解析根据表格中的数据可求得(1813101)10，(24343864)40.ab40(2)1060.y2x60.当x5时，y2(5)6070.三、解
6、答题9某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销量y(件)24334055(1)请画出上表数据的散点图；(2)根据表中数据求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件？解析(1)散点图如图所示(2)由表中数据可得：10，38，又b2，所以a38(2)1058，从而线性回归方程为y2x58.(3)当月的平均气温约为6时，其销售量约为y265846(件)一、选择题1下列叙述中：变量间关系有函数关系
7、，又有相关关系；回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；ix1x2xn；线性回归方程ybxa中，b，ab；线性回归方程一定可以近似地表示相关关系其中正确的有()ABCD答案C解析线性回归方程只能近似地表示线性相关关系2某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83%B72%C67%D66%答案A解析该城市居民人均消费水平7.6750.66x1.562，解得x9.262 1，则估计该城市人均消费额占
8、人均工资收入的百分比约为100%83%.二、填空题3改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，为调查农村从2020年到2020年18岁到24岁的青年人每年考入大学的百分比，为便于统计，把2020年到2020年的年号依次编为0,1，10作为自变量x，每年考入大学的百分比作为因变量，进行回归分析，得到回归直线方程y1.800.42x下面对数据解释正确的是_每年升入大学的百分比为1.80；升入大学的18岁到24岁的人数大约每年以0.42%的速度递增；2020年升入大学的百分比约为1.80%，2020年升入大学的百分比约为6%；2020年到2020年升入大学的人数成等距离增加答案解析由b0.42表示回归
9、直线y1.800.42x的斜率估值，a1.80表示截距，再结合直线方程中斜率与截距的意义可得正确4在2020年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为_答案y3.2x40解析由数据表可得10，8，b3.2，y3.2xa，又过点(10,8)得a40，回归直线方程为y3.2x40.三、解答题5某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计
10、数据：x2345y18273235(1)请画出上表数据的散点图；(2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系分析本题中涉及两个变量：利润与科研经费，以科研经费为自变量，考查利润的变化趋势，从而做出判断. 解析(1)散点图如下：(2)由图可知，所有数据点接近直线排列，因此认为y与x有线性相关关系6假设关于某设备使用年限x年和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0请画出上表数据的散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出y关于x的回归方程解析散点图如下：由散点图可知，两变量之间具有相关关系，且为线性相关列表，计算i12345xi23456
11、yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5；90，iyi112.3设所求回归方程为：ybxa，则由上表可得b1.23，ab51.2340.08.回归方程为y1.23x0.08.7某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022020202020202020需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；(2)利用(1)中所求的直线方程预测该地2020年的粮食需求量温馨提示：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算解析(1)由所给数据分析，年需求量与年份之间近似直线上升，可对数据进行预处理如下表年份202042024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算出0，3.2，iyi4(21)(2)(11)219429260，164041640，b6.5，ab3.2，所求回归直线方程y2576.5(x2020)3.2.即y6.5(x2020)260.2(2)当x2020时，y6.5(20202020)260.2318.7万吨，故预测2020年粮食需求量约为318.7万吨