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1、 “七校联盟”2020学年度第一学期期中联合测试高一数学试题一.选择题（本大题共8小题，共40分）1.设全集,，则=( )A. B. 2，C. 2，6， D. 2，4，6，8，【答案】C【解析】【分析】根据全集求出A的补集即可【详解】,，2，6，故选：C【点睛】本题考查全集与补集的概念及运算，属于基础题.2.若关于的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断【详解】一元二次方程x24x+m=0没有实数根，=164m0，即m4，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布情况，属于基础题.3.下列函数在区间
2、上是增函数的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可【详解】A函数y=45x在R上单调递减，为减函数B函数y=log3x+1在（0，+）上单调递增，在区间（0，2）上是增函数，正确C函数y=x22x+3的对称轴为x=1，函数在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，C错误D函数y=2x，在R上单调递减，为减函数故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性4.下列函数中，为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据熟知函数的性质及偶函数定义，逐一判断即可.【详解】对于A：是一次函数，图象
3、不关于y轴对称，不是偶函数；对于B：是反比例函数，图象在一三象限，关于原点对称，奇函数，不是偶函数；对于C：是二次函数，对称轴为y轴，图象关于y轴对称，是偶函数；对于D：是幂函数，图象在一三象限，关于原点对称，奇函数，不是偶函数；故选：C【点睛】本题考查了对基本函数的图象及性质的运用，偶函数图象关于y轴对称性质，属于基础题5.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论【详解】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（1，
4、+），过定点（0，0），在（1，+）上是增函数，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题6.已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可【详解】函数f（x）=x22x的对称轴为：x=1，开口向上，而且f（1）=3，函数f（x）=x22x在区间1，t上的最大值为3，又f（3）=96=3，则实数t的取值范围是：（1，3故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质以及应用，考查了数形结合的思想，考查逻辑推理能力7.已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范
5、围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的图象与性质，结合平移变换知识得到结果.【详解】y=的图象过（1，1）点，且在第一、第二象限，单调递减，要使函数的图象经过第一、三、四象限，则故选：C【点睛】本题考查指数函数的图象与性质及平移变换知识，是基础题8.已知函数，函数，若函数恰有3个零点，则b的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，平行移动直线，观察公共点的个数即可得到结果.【详解】作出函数的图象，当直线，直线向下平移与函数的图象有三个交点，当直线设B（m，n），有解得，n代入直线方程得到b=b的取值范围是故选：D【点睛】已
6、知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（本大题共6小题，共30分）9.如果，那么=_【答案】x|5x7【解析】【分析】直接利用交集运算求MN【详解】由M=x|x5，N=x|x7，则MN=x|x5x|x7=x|5x7故答案为：x|5x7【点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题.10.若幂函数 的图象过点，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】由题意可得
7、，解出实数的值即可.【详解】幂函数 的图象过点，故答案为：【点睛】本题考查幂函数的概念，考查指数幂的运算，属于基础题.11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意，由函数在（，0）上的解析式可得f（1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=f（1），即可得答案【详解】根据题意，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（1）=2（1）3+（1）2=1，又由函数为奇函数，则f（1）=f（1）=1；故答案为：1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（1）的关系12.函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性，
8、同增异减，得到答案【详解】设u=x2+2x，在（，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，因为函数y=为减函数，所以的单调递增区间（，1），故答案为：（，1），【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减13.若函数的定义域为，则的取值范围为_.【答案】【解析】由题意得在上恒成立当时，则恒成立，符合题意；当时，则，解得综上
9、可得，实数的取值范围为答案：点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，14.关于实数的方程有解，则实数k的取值范围为_【答案】【解析】【分析】方程有解等价于，解不等式组得到结果.【详解】方程有解，有：，化为，即，解得0k1或k1故k的取值范围是【点睛】本题考查了对数的运算法则及对数方程的解法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.已知集合， ，全集，求：(1)；(2) 【答案】(1)（0，4）(2)【解析】【分析】（1）化简集合A，根据交集
10、的定义写出AB；（2）根据补集与并集的定义写出（UA）B【详解】（1）集合A=x|2x80=x|x4，B=x|0x6，AB=x|0x4；（2）全集U=R，UA=x|x4，（UA）B=x|x0【点睛】题考查了集合的化简与运算问题，是基础题16.计算：（1）；（2）【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出【详解】（1）原式=3=23=1 原式 【点睛】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题17.已知函数判断并证明函数在的单调性；当时函数的最大值与最小值之差为，求m的值【答案】(1) 单调增函数
11、(2)2【解析】【分析】（1）直接利用函数的单调性的定义证明判断即可（2）利用（1）的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可【详解】（1）函数f（x）在0，+）上是单调增函数证明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，则因为x1，x20，+），且x1x2，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在0，+）上是单调增函数（2）由（1）知f（x）在1，m递增，所以，即：=，所以m=2【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要
12、讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.18.某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；要使工厂有盈利，求产量的范围； 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【答案】(1)(2) 当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 (3) 当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元【解析】【分析】（1）根据利润=销售收入总成本，且总成本为42+15x即可求得利
13、润函数y=f（x）的解析式 （2）使分段函数y=f（x）中各段均大于0，再将两结果取并集 （3）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求【详解】解：（1）由题意得G（x）=42+15xf（x）=R（x）G（x）=（2）当0x5时，由6x2+48x420得：x28x+70，解得1x7所以：1x5当x5时，由12315x0解得x8.2所以：5x8.2综上得当1x8.2时有y0所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 （3）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=48（万元）当0x5时，函数f（x）=6（x4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为5
14、4（万元）所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.19.已知函数(1)当时，求的值；(2)若函数有正数零点，求满足条件的实数a的取值范围；(3)若对于任意的时，不等式恒成立，求实数x的取值范围【答案】(1)1(2) （3）【解析】【分析】（1）根据表达式，直接求值即可；（2）根据二次函数的性质列出不
15、等式组得出a的取值范围；（3）化简不等式得（2x+11）a+22x20，令g（a）=（2x+11）a+22x2（1a2），根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围【详解】(1)当时，此时； （2）函数有正数零点，只需：，解得a1 （3）f（2x+1）3f（2x）+a化简得（2x+11）a+22x20，因为对于任意的aA时，不等式f（2x+1）3f（2x）+a恒成立，即对于1a2不等式（2x+11）a+22x20恒成立，设g（a）=（2x+11）a+22x2（1a2），即解得2x1，x0，综上，满足条件的x的范围为（0，+）【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题研究，属于中档题20.已
16、知函数(1)若函数为上的奇函数，求实数a的值；(2)当时，函数在为减函数，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数()，使得 在闭区间上的最大值为2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出a的值；（2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可；（3）化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可【详解】解：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（x）=f（x）对任意xR恒成立，即|x|（xa）=|x|（xa），即|x|（xa+xa）=0，即2a|x|=0对任意xR恒成立，所以a=0 因为，所以， 显然二次函数的对称轴为，由于函数在上单调递减，所以，即。 a0，f（1）=1a2，a3（先用特殊值约束范围），f（x）在（0，+）上递增，f（x）必在区间1，0上取最大值2当，即a2时，则f（1）=2，a=3，成立当，即0a2时，则（舍）综上，a=3【点睛】本题考查分段函数以及二次函数的性质，考查转化思想以及计算能力