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1、北师大版数学九年级下册2.5二次函数与一元二次方程课时练习一、选择题若二次函数y=ax2bxc(a0成立的x的取值范围是( )A.x2 B.4x2 C.x4或x2 D.4x2已知抛物线y=x22xm1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是( )二次函数y=x2(m1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ） A.1或3 B.5或3 C.5或3 D.以上都不对已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4)，则下列结论中错误的是（ ）A.b24ac B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1C.ax2+bx+c6D.若点(2，m),(5
2、，n)在抛物线上，则mn若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ） A.x1=0，x2=6 B.x1=1，x2=7 C.x1=1，x2=7 D.x1=1，x2=7如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是( ) A.1x5 B.x5 C.x1且x5 D.x1或x5不论m为何实数，抛物线y=x2mx+m2（ ） A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点D.在x轴下方在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A（x1,y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点,其中
3、3x1x20,则下列结论正确的是（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y的最小值是3 D.y的最小值是4抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是（ ） A.m2 C.0m2 D.m2二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|=k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k3 B.k3 C.k3 D.k3 二、填空题如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式_0（填：“”或“=”或“”）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=
4、1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .已知抛物线y=x2（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是 .老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有_.(填写姓名即可)三、解答题如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（4，0）、C（0，3）两点.（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+cmx+n，写出x的取值范围.已知函数y=mx26x1(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函
5、数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.参考答案答案为：D答案为：ABDDDC.故选：D A答案为：D答案为： 答案为：x1=1，x2=3.答案为：3或5.答案为：小华、小彬、小明解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0）、B（1，0），方程ax2+bx+c=0的解为x1=4，x2=1；(2)由图可知，ax2+bx+cmx+n时，4x0.解：(1)当x=0时，y=1.所以不论m为何值，函数y=mx26x1的图象都经过y轴上的一个定点(0，1) (2)当m=0时，函数y=6x1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx26x1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x1=0有两个相等的实数根，所以(6)24m=0，m=9.综上可知，若函数y=mx26x1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.