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1、第13课时等比数列的前n项和(2)用心爱心专心1【学习导航】 知识网络学习要求1 .进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式;2 . 了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。 【自学评价】1.常见的数列的前 n项的和：(1 ) 1+2+3 + +n =n即工i =i 1n(2) %，i2i 1n(n 1)(2n 1)一 6(3)，3 二2 i 122 .有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个 等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做 .3 .错位相减法：适用于 an bn的前n项和，其中n是等差数列，是等比数列;4 .裂
2、项法：求 tn 的前n项和时，若能将an拆分为an = bn bn由，则三2卜=一bn由 k=15 .倒序相加法6 .在等比数列an中，当项数为偶数2n时，6禺=qSf；项数为奇数2n1时，S =a1 + qS偶 【精典范例】1 11【例1】求数列1 + , 2+, 3+的前n项和.2 48分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和法.【解】听课随笔【例2】设数列。为1,2x,3x2,4x3，nxn| | (x # 0 )求此数列前n项的和.因此可以用错项分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积, 相减法.【解】追踪训练一101
3、.求和 (3+2k) k 12 .求和 Sn =1 3x 5x2 7x3 ” - 3(2n1)xn：3.若数列an的通项公式为an则前n项和为()c /1A. Sn = 1 - 2 B.Sn =2C. Sn = n 1 n+ 2n4.数列1A. -2n-2n 1一n 1B.D.12 3, 2n的前n项和为()用心爱心专心55.求和 1 2+3 4+56+ -+(1)n+1n.【解】【选修延伸】【例3】已知数列 an中，an+1=an+2n,a1 3,求 an.【解】点评：利用数列的求和，可求出一些递推关系为 an+1= an+ f ( n)的数列的通项公式【例4】已知an为等比数列，且Sn=a
4、, &n=b, (abw0),求S3n.【解】听课随笔追踪训练二1.等比数列an的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列2的前n项之和为（anA. 1 B. SSC.A D.n 1 q2.在等比数列 an中,已知5 一15a = 5 ,前三项的和S3=,则公比q的值为153 .在等比数列 an4 .定义“等和数列”中,ai + a2= 20, a3+ a4=40,则 &二:在一个数列中，如果每项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a1=2, 公和为5,求a18的值及这个数列的前 n项和Sn.【解】【师生互动】学生质疑教师释疑