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1、19.1 多边形内角和专题一多边形内角和及外角和定理的应用1、若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800。，求这个多边形的边数.2、已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为11600,求这个多边形的边数和除去那个内角的度数。3、（2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原多边形的边数为（）A. 5B. 5或 6C. 5或 7D. 5或 6或 7专题二多边形对角线公式的运用4、一个十二边形共有 条对角线；n边形共有 条对角线.5、一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）BA. 6B. 7C. 8D. 96、某校七年级六个班举行篮球比赛，
2、比赛采用单循环积分制你能算出一共需要进行多少场比赛吗？专题三 可转化为多边形内角和问题7、如图所示，/ 1 + Z2+Z 3+Z4+Z5+Z6=.8、如图，求/ A+/B+/C+/ D+/E+/ F+/ G 的度数.状元笔记【知识要点】1、n边形的内角和是（n2卜180上2、n边形的外角和是 360 .3、各条边都相等，各个内角都相等的多边形叫正多边 形.n n 34、n边形的对角线总条数是七一.5、四边形不具有稳定性.【温馨提示】容易记错多边形内角和公式，可以借助特殊边数的多边形分成的三角形个数帮助 记忆。答案：1、解析：设这个多边形的边数为 根,根据题意得：（-2） 18（T+36i0,=
3、1800,解得一I”.所以多边形的边数为10.2、解法1：设这个多变形的边数为n,除去那个内角的度数为x。则这个多边形的内角和为（n-2 ） X 1800,由于多边形的任意一个内角的范围是0180,即0Vx1800.可以列出以下不等式组:7n 2) x1800 -11600 0解这个不等式得：8- n 9-而边数n只能取整数，所以n=9, 99除去那个内角 x=（9-2）xl80o-1160=100o解法2：由多边形的内角和公式（n-2） x 180o ,可知多边形的内角和+ 180是（n-2）的整 数倍。由于少了一个内角后： 1160+ 180=6.44所以n-2=7即这个多边形的边数为 7
4、+2=9, 除去的那个内角为 （n-2） X 180-1160=7 X 180-1160=100.3、解析：一个多边形剪去一个内角可能存在以下三种不同的剪切方法：图一图二图三减少1条边边数不变增加1条边设内角和为720的多边形的边数是 n,则（n-2） ?180=720, 解得：n=6.则原多边形的边数为 5或6或7.故选D.4、解析：过十二边形的任意一个顶点可以画 9条对角线，那么十二个顶点可以画 12X 9条 对角线，但每条对角线在每个顶点都数了一次，所以实际对角线的条数应该为12X9+2 =54 （条）.十二边形的对角线共有54条。n n -32过n边形的任意一个顶点可以画 （n -3底
5、对角线，那么n个顶点可以画n（n-3 ）条对角线,但每条对角线在每个顶点都数了一次，所以实际对角线的条数应该为5、【答案】C.一 引20的即为解析：一个多边形的对角线条数为2条，将6、7、8、9分别代入，结果为 正确答案.6、解析：解题方法参照多边形对角线条数的求法，即多边形的对角线条数加上边数.共需要6x3 . .比赛+ 6=15(场)所以一共需要进行15场比赛.7、解析：连接BC利用三角形内角和定理，可得：Z1+Z4=Z DBC+Z ACB贝U/ 1 + /2+/3+/4+/5+/6=四边形 BCEF的内角和=360 8、解析：连接 BF,贝U/ A+/G=/1 + /2./ A+/ ABC+Z C+Z D+ / E+Z EFG+Z G= 71 + / 2+/ ABC+Z C+Z D+Z E+Z EFG.=(5-2)180 = 540 .