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1、立体几何周练命题人 - 王利军一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1、线段 AB 在平面内，则直线AB 与平面的位置关系是A 、 ABB 、 ABC、由线段 AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D 、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，下列几种说法正确的是A 、 AC1 1 ADB、 D1C1AB C、 AC1 与 DC 成 45o 角D、 AC11 与 B1C 成60o 角5、
2、若直线 l 平面，直线 a，则 l 与 a 的位置关系是A、l aB、l与a 异面、与 a 相交D、l与 a 没有C l公共点6、下列命题中： （ 1）、平行于同一直线的两个平面平行； （ 2）、平行于同一平面的两个平面平行；（ 3）、垂直于同一直线的两直线平行； （ 4）、垂直于同一平面的两直线平行 .其中正确的个数有A 、 1B、 2C、3D、 47、在空间四边形ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果与EF、 GH 能相交于点 P ，那么A 、点必 P 在直线 AC 上B、点 P 必在直线 BD 上C、点 P 必在平面 ABC 内D、点 P 必在平面
3、ABC 外8、 a， ，aM，b M，则a b；b c 表示直线， M 表示平面，给出下列四个命题：若若 b M，a b，则 a M；若 a c， bc，则 a b；若 a M，b M，则 a b.其中正确命题的个数有A 、 0 个B 、1 个C、 2 个D、 3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8 个三棱锥后 ,剩下的凸多面体的体积是2745A 、B、C、D
4、、365611、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点 C 到的距离为3，点 C 到棱 AB的距离为 4，那么 tan的值等于A、33C、737ACB 、D、B4577P12、如图 :直三棱柱 ABCA BC的体积为V，点 P、Q 分别在侧棱 AA 和1111Q11BAPQC 的体积为CC上， AP=C Q，则四棱锥ACA 、VVVVB、C、D 、2345A 1BD113设、 r 是互不重合的平面，m， n 是互不重合的直线，给出四个命题：B1C1若 m， m，则若 r， r，则若 m， m，则若 m， n，则 m nDC其中正确命题的个数是A（）BA 1B 2C3D 414. ABC 是边长为
5、1 的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图A B C 的面积为（）3B 3C6D6A 8816415 设正方体的表面积为24cm2 ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A 4cm3B 6 cm3C 8cm3D 32cm333316四面体 SABC 中，各个侧面都是边长为 a 的正三角形， E, F 分别是 SC 和 AB的中点，则异面直线EF与所成的角等于（）SAA 900B 600C 450D 30017三个平面把空间分成 7 部分时，它们的交线有（） 1条 2 条 3条1条或2 条18在长方体 ABCDA1B1C1D1 ，底面是边长为2 的正方形，高为4 ，则点 A1 到截面
6、AB1D1 的距离为 ()A 8B 338C 4D 33419直三棱柱 ABCA1B1C1 中，各侧棱和底面的边长均为a ，点 D 是 CC1 上任意一点，连接 A1 B, BD , A1D , AD ，则三棱锥 AA1BD 的体积为（）A 1 a3B 3 a3612C 3 a3D 1 a 361220下列说法不正确的 是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二解答题1 (本题满分 12 分 ) 在三棱锥V ABC 中， VA
7、=VB=AC=BC=2，AB= 23， VC=1 ，求二面角V AB C 的大小2已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形（ 1）作出该几何体的直观图并求其体积；（ 2）求证：平面 BB1C1C 平面 BDC 1 ；（3） BC 边上是否存在点P ，使 AP / 平面 BDC1 ？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。, 设 D 为 AA1 的中点。AB1 C133ABC主视图左视图ACB俯视图3.如图（ 1）是一正方体的表面展开图， MN 和 PB 是两条面对角线，请在图（ 2）的正方体中将 MN 和 PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证： MN / 平面 P
8、BD ； （ 2）求证：AQ平面 PBD ；（3）求 PB 和平面 BMN 所成的角的大小（选做）QNDCMPADCBA4如图所示，在直三棱柱ABC A1 B1C1 中，AB BB1, AC1平面 A1BD , D 为 AC 的中点。（）求证： B1C / 平面 A1 BD ；（）求证： B1C1平面 ABB1A1 ；（）设 E 是 CC1 上一点，试确定 E 的位置使平面A1 BD 平面 BDE ，并说明理由。参考答案一： ACDDDBCBDDDBCDACCCBD16C取 SB 的中点 G ，则 GEGFa ，在 SFC 中，EF2a ， EFG4502217C此时三个平面两两相交，且有三条
9、平行的交线18C利用三棱锥 A1AB1 D1 的体积变换： VAAB D1VA A B D，则 12 416 h111113319BVA A BDVD A BA1 Sh1a23a3a21133221220. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题 本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 (本题满分10 分 )解： 取 AB 的中点 O，连接 VO ， CO-1分因为 VAB 为等腰三角形 VO AB-1分又因为 CAB 为等腰三角形 C
10、OAB-1分则 VOC为二面角 V AB C 的平面角-2分 AB= 23 ， AO= 3 -1分又 VA=2则在 Rt VOA中， VO=1-1分同理可求： CO=1-1分又已知 VC=1则 VOC为等边三角形， VOC= 600 -1分二面角 V AB C 为 600.-1分2（ 1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）几何体的底面积S3 ，高h3 ，故几何体的体积V3 3（ 2）证明：连结B1C交 BC1 于 E 点，则E 为B1C与BC1 的中点，连结DE。ADA1 D ，ABA1C1 ，BADDA1C190o ，RtABD RtDA1C1 ，BDDC1 ，DEBC1 。同
11、理DEB1C ，DE平面BB1C1C，平面BDC1 平面BB1C1C 。（ 3）解：取 BC 的中点 P ，连结 AP ，则 AP / 平面 BDC1 ，下面加以证明：连结 PE ，则 PE 与 AD 平行且相等， 四边形 APED 为平行四边形，AP / DE ， AP / 平面 BDC 1 。3. 解： MN 和 PB 的位置如右图所示；（1）由 ND 与 MB 平行且相等，得四边形NDBM 为平行四边形 MN / DB NM平面PDB ，故MN / 平面PDB 。（2）QC平面ABCD ， BD平面ABCD ，BDQC又在正方形ABCD 中BDAC ，故BD平面AQC，Q AQ平面AQC
12、，故AQBD，同理可得AQPB，故AQ平面PBD（3）连结PQ 交 MN于点E ，由PEMN ， PEMB， MB I MNM，得 PE平面NMB ，连结BE ，则PBE 为 PB 和平面 BMN 所成的角。在 Rt PEB 中 PE1PB ，故PBE 30o . 即 PB 和平面 BMN 所成的角为 30o 。24（）证明：如图，连接AB1 与 A1B 相交于 M 。则 M 为 A1B 的中点连结 MD ，又 D 为 AC 的中点B1C / MD 又 B1C平面 A1BDB1C / 平面 A1 BD 4 分（）ABB1 B 四边形 ABB1 A1 为正方形A1BAB1 又 AC1面A1 BDAC1A1 BA1B面 AB1C1 6 分A1BB1C1 又在直棱柱 ABCA1 B1C1 中 BB1B1C1B1C1平面 ABB1 A 。8 分（）当点 E 为 C1C 的中点时，平面 A1 BD平面BDE 9 分D 、E 分别为 AC 、C1C 的中点DE / AC1AC1 平面 A1 BDDE 平面 A1 BD又 DE平面 BDE 平面 A1BD平面 BDE 12分