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1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。方法技巧专题(四)构造法训练【方法解读】构造法是一种技巧性很强的解题方法,它能训练思维的创造性和敏捷性.常见的构造形式有:(1)构造方程;(2)构造函数;(3)构造图形.1.xx自贡 如图F4-1,若ABC内接于半径为R的O,且A=60,连结OB,OC,则边BC的长为()图F4-1A.2RB.32RC.22RD.3R2.xx遵义 如图F4-2,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30,若点A在反比例函数y=6x(x0)的图象上,则经过点B的反比例函数的解析式为()图F4-2A.y=-6xB.y=-4xC.y=-2xD.y=2x3.设关于x的
2、一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m0)的两根分别为,且,则,满足()A.12B.12C.12D.24.如图F4-3,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于.图F4-35.xx扬州 如图F4-4,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,则AB=.图F4-46.xx滨州 若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是.7.xx扬州 问题呈现如图F4-5,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E
3、,C,DN和EC相交于点P,求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连结格点M,N,可得MNEC,则DNM=CPN,连结DM,那么CPN就变换到RtDMN中.问题解决(1)直接写出图中tanCPN的值为;(2)如图,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cosCPN的值.思维拓展(3)如图,ABBC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到点N,使BN=2BC,连结AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求CPN的度数.图F4
4、-5参考答案1.D解析 如图,延长CO交O于点D,连结BD,A=60,D=A=60.CD是O的直径,CBD=90.在RtBCD中,sinD=BCCD=BC2R=sin 60=32,BC=3R.故选D.注:此题构造了直角三角形.2.C解析 如图,过点A作AMx轴于点M,过点B作BNx轴于点N.由三垂直模型,易得BNOOMA,相似比等于BOAO,在RtAOB中,OAB=30,所以BOAO=tan 30=33,所以SBNOSOMA=13.因为点A在双曲线y=6x上,所以SOMA=3,所以SBNO=1,所以k=-2.即经过点B的反比例函数的解析式为y=-2x.故选C.注:此题构造了相似三角形.3.D解
5、析 一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m0)的两根实质上是抛物线y=(x-1)(x-2)与直线y=m两个交点的横坐标.如图,显然2.故选D.注:此题构造了二次函数.4.15解析 分别将线段AB,CD,EF向两端延长,延长线构成一个等边三角形,边长为8,则EF=2,AF=4,故所求周长=1+3+3+2+2+4=15.注:此题构造了等边三角形.5.22解析 如图,在优弧AB上取一点D,连结AD,BD,OA,OB,O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,ADB=45,AOB=90.OA=OB=2,AB=22.故答案为22.注:此题构造了直角三角形.6.a=32,b=-12解析 根据题意,对
6、比两个方程组得出方程组a+b=1,a-b=2,所以a=32,b=-12.注:此题构造了一个二元一次方程组.7.解析 (1)根据方法归纳,运用勾股定理分别求出MN和DM的值,即可求出tanCPN的值;(2)仿(1)的思路作图,即可求解;(3)利用网格,构造等腰直角三角形解决问题即可.解:(1)由勾股定理得:DM=22,MN=2,DN=10.(22)2+(2)2=(10)2,DM2+MN2=DN2,DMN是直角三角形.MNEC,CPN=DNM.tanDNM=DMMN=222=2,tanCPN=2.(2)如图,取格点D,连结CD,DM.CDAN,CPN=DCM.易得DCM是等腰直角三角形,DCM=45,cosCPN=cosDCM=cos 45=22.(3)构造如图网格,取格点Q,连结AQ,QN.易得PCQN,CPN=ANQ.AQ=QN,AQN=90,ANQ=QAN=45,CPN=45.5 / 5