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1、椭圆的定义与标准方程,秦皇岛市中等专业学校,赵丽军,椭圆的定义与标准方程 (第一课时),教材地位和作用 教学重点、难点及关键点 教学目标,一、教 材 分 析,返回,改,本节课是高等教育出版社、中职课改国家规划教材-数学（拓展模块）第二章椭圆、双曲线、抛物线的第一节椭圆的第一课时，主要学习椭圆的定义和标准方程。之前，学生已学习了圆的定义和圆的标准方程，初步掌握了求二次曲线方程的基本步骤，在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又为继续学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好准备，因此本节内容起到一个承上启下的重要作用，是本章的重点；另外本节内容的地位和作用还来源于生活和生产，是解决我们生活中许多关
2、于椭圆问题的需要；,教材地位和作用,返回,1、教学重点：椭圆的定义及两种形式的标准方程 2、教学难点：椭圆标准方程的推导 3、教学关键点： 建立一个适当的直角坐标系; 推导标准方程时将步骤细化并讲清各个步骤的作用，并采用数形结合.,教学重点、难点及关键点,返回,教学目标,知识与技能目标,情感、态度和价值观,过程与方法目标,返回,返回,返回,学法指导,教学评价,教法分析,二、教学策略,学情分析,设计理念,设计理念 情感自我体验，唤起爱学。 开放自主协作，培养会学。 讨论探索实践，鼓励善学。,二、教学策略,设计理念,根式化简,初步理解,基本思想,基本熟悉,一般步骤,学情分析,学情分析,二、教学策略
3、,中专二年级学生年龄在十六七岁，思维很活跃，有了相应知识基础，已具备一定的分析与归纳能力；了解一些常见的数学思想；所以她们乐于探索、敢于探究。但她们运算能力不是很强，有待于训练。,教法分析 1、情境教学法。清脆、活波的曲子营造一个清新优美、舒缓闲适的氛围，借助多媒体课件直观展示科学领域、天体运行、周围生活中椭圆的存在，帮助学生建立感性认识，营造出一个积极的课堂教学氛围。 2、项目教学法。通过学生预习实验交流总结教师评价，完成椭圆的探究；,二、教 学 策 略,教法分析 3、探究式教学方法。对椭圆标准方程采用“问题诱导-启发讨论-探索结果”的探究式教学方法，采用教师组织引导，启发教学，力求体现教师
4、的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。,二、教 学 策 略,学法指导 1、引导学生借助动手实践、自主探究、小组合作交流、总结归纳等学习方法完成本节的学习。 2、三种思想： 通过学习圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会类比思想；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，从而领悟分类讨论思想。,二、教 学 策 略,体会三种思想：类比思想、数形结合思想、分类讨论思想,二、教 学 策 略,教学评价 课前老师进行信息搜集，制作课件；学生准备画椭圆工具（一绳、一纸、两
5、钉）。 课上借助多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示（尤其是动画效果）使内容充实、形象、直观，学生实践、分组讨论、抢答、练习等一系列课堂活动，辅以老师的引导、鼓励、表扬，提高了学生学习兴趣、激活学生思维、有助于学生对知识的理解. 最后师生共同评选出：抢答能手、进步星、课堂标兵、优胜组，并按课堂奖励制度加分，计入平时成绩.,返回,返回,专业欣赏 布置作业 （4分钟）,知识回顾 归纳小结 （3分钟）,自主合作 探究新知 （15分钟）,设置情境 导入新课 （3分钟）,三、教 学 过 程,范例讲解 巩固练习 （20分钟）,天宫一号与神州八号两次对接均成功。这标志着我国成为世界上第三个完全独立掌
6、握交会对接技术的国家 。,情境导入,问题：天宫一号的轨道是什么形的？,情境导入,情境导入,情境导入,情境导入,情境导入,返回,数学实验,(1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,学生分组操作,学生展示，教师评价,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,思考讨论,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,动画演
7、示,老师演示,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,| F1F2 | 焦距,F1、F2 焦点,椭圆的定义,探究新知,PF1+PF2=常数（大于F1F2）,探究新知,如何建系最为恰当？,探究新知,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?
8、,合作探究,如何求曲线的方程呢？,O,合作探究,如何根据椭圆的标准方程判定焦点在x轴还是在y轴？,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,返回,椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。,例1 将下列椭圆方程改写成标准方程:,范例讲解,例2 求下列椭圆的焦点和焦距： （1） （2）,范例讲解,分析：根据椭圆的标准方程确定焦点位置,例3已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10.求椭圆的标准方程,范例讲解,提高升华,例3变式：1、若将焦点改为(0,-4)、 ( 0, 4）其结果如何？ 2、去掉焦点在x轴，其它不变，结果如何？,(1)在椭圆 中, a=_
9、,b=_,(3)在椭圆 中，a=_, b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,1、填空：,(2)在椭圆 中, a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程; 并说出焦点坐标：（学生板演）,(1),，焦点在,轴上；,(3),；,(2),，焦点在,轴上；,或,3、已知椭圆的方程为： ，则,(1) 焦点坐标为 ( ) A. (5,0)、(-5,0) B.(0,3)、(0,-3) C. (4,0)、(-4,0) D.(3,0)、(-3,0),(2) 焦距为 ( ) A. 10 B. 6 C. 3 D. 8,各组学生抢答,6,2,3
10、,2,4、,5、已知F1、F2是椭圆,的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则,的周长为 。,小组抢答，派代表回答。,返回,（1）一个定义：,（3）三种思想：类比思想、数形结合思想、分类讨论思想,椭圆的定义,回顾小结,返回,有趣的椭圆教学,幼儿园中班教学内容,返回,返回,幼儿园中班教学内容,有趣的椭圆教学,课本34页 1、必做作业： 1、2（2）题 2、选做作业： 3 题,布 置 作 业,板 书 设 计,【关系】,返回,教学过程流程图,教学中学生合作实践，思考讨论，类比归纳，教师演示、点评，最大限度地调动学生的积极性，这样有利于化解难点、突出重点，使课堂气氛更加轻松活跃。 在整个教学过程中，情境教学法、项目教学法、探究式教学法等多种教学方法综合使用，注重数形结合等数学思想的渗透，注重因材施教，使每位学生都感受到成功的喜悦，真正成为课堂的主人。,教 学 反 思,五、评 价 分 析,教学活动,分析问题,解决问题,发现问题,多媒体辅助,再见,教学流程,认识椭圆,画椭圆,推导椭圆方程,定义椭圆,椭圆方程知识讲解,椭圆方程知识运用,本课小结,作业布置,学生合作画椭圆,课件演示形成过程,例题讲解,课堂练习,时间安排,1分钟,5分钟,3分钟,2分钟,10分钟,15分钟,3分钟,1分钟,（一、二、二、三）,