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1、,复合函数微分不定积分定积分复合积分,2020-12-24,2,推广,2020-12-24,3,例4,解,2020-12-24,4,2020-12-24,5,例,一、原函数与不定积分的概念,例,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,2020-12-24,6,不定积分的定义：,2020-12-24,7,例1 求,解,解,例2 求,2020-12-24,8,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、 基本积分表,2020-12-24,9,基本积分表 ,是常数);,2020-12-24,10,2020-12-24,11,
2、2020-12-24,12,例4 求积分,解,根据积分公式（2）,2020-12-24,13,三、 不定积分的性质,2020-12-24,14,2020-12-24,15,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,2020-12-24,16,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,2020-12-24,17,例2 求,解,2020-12-24,18,例16 求,解,令,2020-12-24,19,例17 求,解,令,2020-12-24,20,基本积分表 ,2020-12-24,21,2020-12-24,22,定积分,2020-12-24,23,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,2020-12-24,24,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,2020-12-24,25,积分上限,积分下限,积分和,2020-12-24,26,Dr.Feng,感谢您的阅览,【此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货】,