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1、 1-3-1-2 同步检测一、选择题1长方体三个面的面积分别为2、6 和 9，则长方体的体积是()A6 3C11B3 6D122已知正六棱台的上、下底面边长分别为2 和 4，高为 2，则体积为()A32 3C24 3B28 3D20 33(1112 学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()1A1B.211C.3D.64体积为 52cm 的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的 93倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为()A54cm3C58cm3B54cm3D58cm35圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积
2、之比是()A1:1C1:7B1:6D1:86(2012江西(文科)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()1 112A.B59C4D.27(2009陕西高考)若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()223A.6B.32C.3D.38如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，12且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是()2 9在ABC 中，AB2，BC3，ABC120，若使ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A6C4B5D310如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为 1cm 和半径为 3cm
3、 的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为 20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为 28cm，则这个简单几何体的总高度为()A29cmC32cm二、填空题B30cmD48cm11已知圆锥 SO 的高为 4，体积为 4，则底面半径 r_.12.(2010天津理)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_3 13如图所示，三棱柱 ABCABC中，若 E、F 分别为 AC、AB 的中点，平面 ECBF 将三棱柱分成体积为 V (棱台 AEF1ACB的体积)，V 的两部分，那么 V :V _.21214如图，已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所
4、截，剩下部分母线长的最大值为 a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_三、解答题15把长和宽分别为 6 和 3 的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积16已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4的等腰三角形4 (1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.17如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出多面体的俯视图(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积18(2011浙江高考)若某几何
5、体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积5 详解答案1答案 A解析 设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则 ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6 3.2答案 B34解析 上底面积 S 6 2 6 3，2134下底面积 S 6 4 24 3，221体积 V (S S S S )h3121 213 (6 324 3 6 3 24 3)228 3.3答案 D解析 由三视图知，该几何体是三棱锥1 1体积 V 111 .3 2164答案 A解析 由底面积之比为 1:9 知，体积之比为 1:27，截得小圆锥与圆台体积比为 1:26， 小圆锥体积为 2cm ，故原来圆锥的体
6、积为354cm ，故选 A.35答案 C6 解析 如图，设圆锥底半径 OBR，高 POh，hO为 PO 中点，PO ，2OA PO1R ，OA ，OBPO 221R h V 23 2 2圆锥PO 1 h.R2247RR h V 2R 2 h.RR23 22 2 24圆台 OOV17圆锥PO ，故选 C.V圆台OO点评 由圆锥的平行于底面的截面性质，截得小圆锥与原来圆锥的高的比为 1:2，故体积比为 1:8，因而上、下两部分体积比为1:7.6答案 C解析 本题的几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为边长为 1 的正六边形，高为 1，则直接代公式可求7答案 B解析 由题意知，以正方体各个面的中心为
7、顶点的凸多面体是23正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成 )，所有的棱长均为 ，22其中每个正四棱锥的高均为 ，故正八面体的体积 V2V 正四棱锥132 22 32 1 .故选 B.28答案 C7 解析 若该几何体的俯视图是选项 A，则该几何体是正方体，12其体积 V1 1 ，所以A 选项不是；若该几何体的俯视图是选项312 14 2B，则该几何体是圆柱，其体积 V( ) 1 ，所以 B 选项2不是；若该几何体的俯视是选项 D，则该几何体是圆柱的四分之一，14 11 1) 其体积 V (，所 以 选项不是；若该几何体的俯视D24 21212图是选项 C，则该几何体是三棱柱，其体积 V 11
8、1 ，所以 C 选项符合题意，故选 C.9答案 D解析 如图所示，所形成的几何体是一个大圆锥挖去一个小圆32锥剩下的部分，这两个圆锥的底面半径 rADABsin602 123，小圆锥的高是 BDABcos602 1，大圆锥的高是 CDBD1313BC134，则所形成的几何体的体积是 ( 3) 42( 3) 13.210答案 A解析 图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为 h，则有 1 (h20)3 (h28)，解22得 h29(cm)11答案 38 13解析 设底面半径为 r，则 44，解得 r 3，即底面r2半径为 3.12答案103解析 由三视图知
9、，该几何体由一个高为 1，底面边长为 2 的正四棱锥和一个高为 2，底面边长为 1 的正四棱柱组成，则体积为13103221 112 .13答案 7:5解析 设三棱柱的高为 h，底面面积为 S，体积为 V，则 VV1V Sh.2因为 E、F 分别为 AC、AB 的中点，141314S 7所以 S S，所以 V h(S S S ) Sh，V VV4 12AEF1215 Sh.12所以 V :V 7:5.12r ( )2 a b14答案2解析 两个同样的该几何体能拼接成一个高为 ab 的圆柱，则拼接成的圆柱的体积 Vr (ab)，2r ( )2 a b所以所求几何体的体积为.227 272 15答
10、案或3解析 如图所示，当 BC 为底面周长时，半径 r ，219 322726 3则体积 Vr AB( ) 6 ；212当 AB 的底面周长时，半径 r ，2 2327则体积 Vr BC( ) 3 .22216解 由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为 6 和 8 的矩形，高为 4 的四棱锥设底面矩形为 ABCD.如图所示AB8，BC6，高 VO4.13(1)V (86)464.(2)四棱锥中侧面 VAD，VBC 是全等的等腰三角形，侧面 VAB，VCD 也是全等的等腰三角形在VBC 中，BC 边上的高ABh VO ( ) 4 ( ) 4 2.8222222在VAB 中，AB 边上的高10 BCh VO2( )2 42( )25.6222所以此几何体的侧面积1212S2( 64 2 85)4024 2.17解 (1)俯视图如图所示(2)所求多面体体积VV 长方体V正三棱锥1 1446 ( 22)23 2284 (cm )3318答案 144解析 该空间几何体的上部分是底面边长为 4，高为 2 的正四棱柱，体积为 16232；下部分是上底面边长为 4，下底面边长为138，高为3 的正四棱台，体积为 (164864)3112.故该空间几何体的体积为 144.11