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1、 部编 RJ 人教版 九年级数学 下册（中考知识点专题梳理）总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形第17讲 相似三角形一、 知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.，b d线段 那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段a c已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设 a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得 a=3/5b代入求解.(1)基本性质：(2)合比性质
2、：(3)等比性质：adbc；（b、d 0 ）；（b、d0）bd的 基mk.（b、d、n0）a b 8b5（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线AB DE利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知 D ，E 分别是ABC 的边BC 和 AC 上的点，AE=2 ，CE=3 ，l1l2DA.345BCEFlBE4lCF53.AB5O要使 DE AB，那么 BC ：CD 应等于 .3.CD（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似ADEBC例：把长为 10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为
3、5( 5 1)cm512点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC ，如果 =AB0.618，4.判定三角形相似的思路：条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.DA5.BFDACEFB(3) 三边对应成比例的两个三角形相似如DABDEACDFBCEFA图，若，则ABCDEF.BCEF第 1 页 共 2 页 部编 RJ 人教版 九年级数学 下册（中考知识点专题梳理）总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形例：(1)已知ABC DEF ，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 2，则ABC 与DEF的面积之比为 9：4.相似(2) 如图，DE BC ，AF BC,（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第 2 页 共 2 页