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1、高三数学模拟考试试题高三数学模拟试题（理科）班别： 姓名： .一 选择题（12小题，每小题5分共60分）1、设集合则 （A）（B） （C）或 （D）或2、已知向量则（A）2或3 （B）1或6 （C）6 （D）23、若的值为（A） （B）（C） （D） 4、是虚数单位，复数等于（A） （B） （C） （D）5、以抛物线的焦点为焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为 （A） （B） （C）（D）6、若数列的通项公式为（A）5150（B）2700 （C）9270 （D）48607、设P（x，y）是不等式组所表示平面区域内任意一点，则目标函数的最大值是（A）3（B）4（C）5（D）68、从6名志愿者中选出
2、4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（A）280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种9、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面 所成角的正切值是 （A） （B） （C） （D）10、抛物线在点（1，2）处的切线与其平行直线间的距离是（A）（B） （C） （D）11、设函数，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)12、设，若,且,则的取值范围是 （A） （B （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知函数，满足,则的值是 .14、已知双曲线的一个焦点是，则实数的
3、值是 .15、的展开式的常数项是20，则 ；16、球O的内接三棱锥PABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上，如果AB=AC=5，BC=8，点P在平面ABC上的射影恰是球心O，则此三棱锥的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（10分）三角形中，分别是角A，B，C的对边，若 （）求角A的值； （）在（）的结论下，若求的值.18、（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （）随机变量的概率分布列和数学期望；19、(12分) 如
4、图，三棱锥中，是边长为2的正三角形，点在平面上的射影在边上，是以B为直角顶点的等腰直角三角形 （）求证：面面； （）求二面角的大小.20、（12分）已知数列求：（）数列的通项公式； （）数列的前n项和.21、（12分） 已知 （）当时，求的单调区间；20070212 （）证明：当时，恒成立.22、（12分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，为的中点，的垂直平分线交于点. （）求点的轨迹的方程；Oxy （）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求实数的取值范围.MPNOA.C数学参考答案一、 BDCBA ADBAC CA二、 13、3 ；14、 ；15、 ； 16、三、
5、17、（）由已知 A=60（）由及0B90， sinB=18、解：()P（A）=. （）有可能的取值为：2，3，4，5.，20070212，随机变量的概率分布（略）；的数学期望为 19、（）证明：面ABC，面， 面面，交线为 ， 面，又， 面面 （）解：过作于,连结,，由（）知, 就是二面角的平面角.是正三角形.又=2,. 二面角的大小为.20、解：（） 在（1）中令（3）式，故 （）设其前n项和为则21、解：（）时，由得：f(x)的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（，0）和（2，+）（）时， ， 成立；时， 令，设，在上是增函数，时，恒成立 22、解：（）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|. 动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为,焦距2c=2. 点的轨迹的方程为（）当直线GH的斜率存在时，GH方程为代入椭圆方程得：，由得：，设， 又， ， ， ，由于，即 又，又当直线GH的斜率不存在时，7 / 7