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1、 为什么三角形的三条中线交于一点？（1.相似三角形法）（附图）（原创）已知：ABC 的两条中线 AD、CF 相交于点 O，连接并延长 BO，交 AC 于点 E。求证：AE=CE证明：如图，过点 O 作 MNBC，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N；过点 O 作 PQAB，交 BC 于点 P，交 AC 于点 Q。MNBCAMOABD，ANOACDMO/BD=AO/AD，NO/CD=AO/ADMO/BD=NO/CDAD 是ABC 的一条中线BD=CDMO=NOPQABCPOCBF，CQOCAFPO/BF=CO/CF，QO/AF=CO/CFPO/BF=QO/AFCF 是ABC 的一条中线 AF=
2、BFPO=QOMO=NO，MOP=NOQ，PO=QOMOPNOQ(SAS)MPO=NQOMPAC（内错角相等，两条直线平行）BMRBAE，BPRBCEMR/AE=BR/BE，PR/CE=BR/BEMR/AE=PR/CEMNBC，PQAB四边形 BMOP 是平行四边形MR=PR（平行四边形的对角线互相平分）AE=CE命题得证。下面的是第二种方法：面积法已知：ABC 的两条中线 AD、CF 相交于点 O，连接并延长 BO，交 AC 于点 E。求证：AE=CE证明： 如图，点D是BC的中点，点F是AB的中点SCAD = SBAD，SCOD = SBODSCAD - SCOD = SBAD - SBO
3、D即 SAOC（绿） = SAOB（红）SACF = SBCF，SAOF = SBOFSACF - SAOF = SBCF - SBOF即 SAOC（绿） = SBOC（蓝）SAOB（红） = SBOC（蓝）SAOE:SAOB（红） = OE:OB，SCOE:SBOC（蓝） = OE:OBSAOE:SAOB（红） = SCOE:SBOC（蓝）SAOB（红） = SBOC（蓝）SAOE = SCOEAE=CE命题得证。下面的是第三种方法：中位线法已知：ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。求证：AE=CE证明：如图，延长OE到点G，使OG=OB。 OG=OB点 O 是 BG 的中点又点 D 是 BC 的中点OD 是BGC 的一条中位线ADCG（三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）点 O 是 BG 的中点，点 F 是 AB 的中点OF 是BGA 的一条中位线CFAGADCG，CFAG四边形 AOCG 是平行四边形AC、OG 互相平分AE=CE命题得证。