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1、 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共 45 分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分参考公式：如果事件 A，B 互斥,那么P(AU B) = P(A) + P(B)如果事件 A，B 相互独立,那么P(AB) = P(A)P(B) .1柱体的体积公式V = Sh .锥体的体积公式 =.ShV3其中 表示柱体的底面积,S其中 表示锥
2、体的底面积,S表示柱体的高.表示锥体的高.hh一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 A1,2,6，B2,4，C x R|1 x 5，则(AB)C=（）A2B1,2,4x | x C1,2,4,6DR15 R- - a + 3a 0，则“ a 1 1”是“ 2 ”的（(2)设 a）A充分非必要条件C充要条件B必要非充分条件D既非充分也非必要条件-1) + y = 5 相切，且与直线ax - y +1= 0(3)已知过点 P(2,2) 的直线与圆(x垂直，22则 a 等于（）11-AB1C2D22(4)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广
3、告费用 x （万元）销售额 y （万元）124510263549 $ $根据上表可得回归方程 y = bx+a 的b 约等于 9，据此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额约为（A54 万元）B55 万元C56 万元D57 万元p2 1 = sinb log 3=(5)设 a， =3 ，则（）c 26 4 a cc a bc b aDA 0)(a0，b0)的左顶点与抛物线 2 的焦点的距离(7)已知双曲线a b22为 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(，则双曲线的焦4-2,-1)距为（A2 5）B2 3= cos x- | sin x |，那么下列说法错误的是（B f (x)
4、在-p ,0C4 3D4 5(8)已知函数 f (x)）A f (x) 是偶函数C f (x) 是周期函数上恰有一个零点上是增函数D f (x) 在-p ,0| x +1|, -7 x 0f (x) = = 2 -，g(x) x 2x ，设 为实数，若存在实数 ，am(9)已知函数ln x, e x 0 b ，4a + b 2 +(14)已知0 ，当取得最小值为 _ 时，a + b = _3,ab(15)如图，在等腰ABC中，AB = AC =D, E M , N 分别是AB, AC 的三等分点，且与A,则tan A =DN ME = -1MDAB BC =.ENBC（第15 题）三、解答题：
5、本大题共5 小题,共75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分14 分)31已知函数f (x) sin2xcos x 222()求f (x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合；()设ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且c 3，f (C )0，若sinB2sinA，求a，b 的值 （17）(本小题满分 14 分)=1,BB =2, BCC 90=侧面 BB C CAB如图，在三棱柱 ABC - A B C 中，已知 BC0 ，1111111（）求直线 C B 与底面 ABC 所成角的正弦值；1AA1（）在棱CC （不包含端点C,C )
6、上确定一11点 的位置，使得 EA EB (要求说明理由).E1（）在（）的条件下，若=，求2ABBB1二面角 A - EB - A 的大小11CEC1（18）(本小题满分 15 分)已知点 A(1, 2)是离心率为2x2 y2+b2 a2=1(a b 0)的椭圆 C ：上的一点斜率为22 的直线BD 交椭圆 于 B 、 D 两点，且 A 、 B 、 D 三点不重合C（）求椭圆C 的方程；（）求证：直线 AB 、 AD 的斜率之和为定值（）DABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？（19）(本小题满分 16 分) aa = 2 2a = a - abb =1+
7、2log a满足 .已知正项等比数列满足，数列n1243nn2n ab（）求数列，的通项公式； nnc = a bc S的前 项和 ；（）令，求数列nnnnnnbl2l- k + 2 0（）若l，且对所有的正整数n 都有2n 成立，求k 的取值范围.an(20)(本小题满分 16 分)( ) 1( )( )= - ax + 1+ a x - ln x a R已知函数 f x2.2( )f x的最小值；= 0（）当a（）当a时，求函数时，求函数( )f x的单调区间； 0( ) ( ) 1( )g x= 0g x= xf xm,n ,+（）当 a时，设函数，若存在区间 ，使得函数2 m,n( )
8、 ( )k m + 2 - 2,k n + 2 - 2，求实数 的取值范围.k在上的值域为 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷参考答案一、选择题：(本题满分45 分)1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.C二、填空题：(本题满分30 分)11.11212.44 1810. 53 413. ,5 5514.8,415. ,-35三、解答题：(本题满分75 分)(16) (本小题满分14 分)321cos2x 1 (1 分)解: ()f (x) sin2x2232cos2x sin2x1 (2 分) (4 分)2psin(2x - ) -
9、16626当 2x 2k ，即 xk (kZ)时，f (x)的最小值为2， (6 分)此时自变量x 的集合为：p5p,k Z (7 分)k Zx | x = kp - , 或写成 | = p +x x k66p() f (C)0，sin(2 - ) -1= 0 (8 分)C6 6 23又0C，2C ，即C (10 分)在ABC 中，sinB2sinA，由正弦定理知b2a， (11 分)又c 3，3由余弦定理知( 3) a b 2abcos ，即a b ab3， (12 分)22222 + - = 3,aba2b2联立，得= 2a,ba =1, (14 分)b = 2。（17）(本小题满分14
10、分)解：如图，以B 为原点建立空间直角坐标系，则 (0,0,0) ， (2 分)，B(1,2,0)B(0, 2,0)1C1 （）直三棱柱ABC A B C-中，111uuur平面的法向量， (3 分)BB (0,2,0)ABC=1uuuur又BC = (1,2,0)， (4 分)1uuur uuuurcos BB ,BC设BC与平面ABC所成角为q ，则sinq =2 55 (5 分) =111，11 y =1，即E(1,1,0) (8 分)E为CC的中点 (9 分)1uuurAEuuurB E（）A(0,0, 2)，则，= (1,-1,0)= (1,1,- 2),1设平面AEB 的法向量n
11、= (x , y , z ) ，1111uuur AE = 0uuurrnx + y - 2z = 0则，取n =， (10 分)(1,1, 2)111nx - y = 0B E = 0 111uuuruuur uuur=，BE (1,1,0) BEB E =1-1= 01BE B E，又BE A B111BE 平面A B E，11uuurBE 1,1,0）， (11 分)平面A B E 的法向量uuur rBEgn=（11r uuurcos n, BE = uuur rBE n2， (13 分)=2又二面角 - 的平面角为锐二面角A EB A11二面角 - 为45. (14 分)A EB A
12、11（18）(本小题满分15 分)2 c12解：（）Q1 a= ， = + （2 分)e= ， +a b2 a2bc2222= 2，b = a=22 ，cyDx2 y2+2 4A=1( 4 分)B（） 设D(x , y ) ，1B(x , y )2x12o 设直线BD 的方程为 =+2x myy = 2x + m+ - =4x 2 2mx m 4 0( 5 分)22+ y = 42x22 D = -+ -8m2 64 0 0解：（）设等比数列 a 的公比为 ，则 ，qn= a - a= - = - - q - 2 = 0 ，可得2a a q a q ，由于各项都为正数， 2 q2 q ，即q2
13、由2a2243222 Q q 0，解得q = 2 ，a = a q = 2 .，( 2 分)n-1nn1b =1+ 2log a =1+ 2log 2 = 2n +1；( 4 分)nn2n2( )（）由（）可得 = = 2 +1 2 ，( 5分)c a bnnnnn( )nS = 32 +52 + 72 +L + 2n +1 2 ，123n( ) ( )n+1得2 = 32 +52 + + 2 -1 2 + 2 +1 2 ，( 6 分)SLnn23nn两式相减得：( )n-S = 32 + 22 + 22 +L + 22 - 2n+1 2123n+1( 7 分)( )n8 1-2n-1 ( )
14、( ) ( )- 2n+1 2 =6+22 -8- 2n+1 2 =-2- 2n-1 2n+1 n+1 n+1 n+1，( 9分)=6+1-2( )因此， = 2 -1 2 + 2 ；( 10 分)Snn+1n（）( 11 分)( ) ( )+ 3 - 4n + 22n+ 3 2n +1 2n1- 2nbbnan- =-=，n+1an+12n+12n2n+12n+11- 2n 0 ，则有bbbnabna-=Q n 1,1-2n 对任意的l 0 恒成立，由题意可知，关于l 的不等式2 221k 2l +.( 14 分)2l111由基本不等式知2l + 2 2l = 2，当l = 时，等号成立，(
15、 15 分)2l2l2k 0x1( )令 f x = 0 ，即1- = 0，解得x =1，( 2 分)x( )( )令 f x 0 得到x1，令 f x 0 得到0 x 0时，函数 f x= - ax + 1+ a x - ln x22( )( )x -1 ax -1( )f x1则ax 1 a= - + + - = -，( 5 分)xx ( )( )单调递减，( 6 分) ，f x 0 f x若 = 时，a 11若 时，a 11或0 x ，当f x 0当时， x 0，aa 1 ( )f x 1 ( )+0,即在区间， 1,上单调递减，在区间 ,1 上单调递增.( 8 分) a a 1若0当
16、x a 1，a11( )( )时， f x 0 ，或0 x 1时，f x 0 ，当1 x 1时，函数f x0,+的减区间为，无增区间；( ) 1 1 ( )+ ，增区间为 ,1 ；f x的减区间为 0,， 1, a a ( ) 1 1 ( )0,10 a 0，xx1( ) ( )g x 0， g x 为增函数，( 11 分)当 x时，2 1 ( )g x g ( )= ln 2 0 ， g x 为增函数，(12 分) 2 1( )g x 在区间 m,n,+ 上递增，2( ) g x 在 m,n 上的值域是( ) ( )k m + 2 - 2,k n + 2 - 2，1( ) ( )+所以=+
17、- 在 ,g x k x 2 2上至少有两个不同2( )g x + 21 n =的正根m,n m， k，( 13 分)2 +x 2( ) x + 3x - 2ln x - 4F x =- xln x + 2x + 2( ) x22令 F x =，求导，( )x + 221 ( )令G x= x + 3x - 2ln x - 4 x 2，2 ( )( )22x -1 x + 2 1 ( )则G x = 2x + 3- =x ，xx2 1 1 ( )在 ,G x( )G 1 0+递增，G 0，= ，所以 2 2 1 ,1( )( )当 x， ，x1,+)当，1 ( )F x)所以在 ,1 上递减，在 + 上递增，( 14 分)1,2 1 ( ) k F F 1， ( 15 分).(16 分) 2 9 + ln 4 1, k10