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1、异步电机无速度传感器矢量控制基本原理矢量控制的含义：一，对异步电机数学模型的坐标变换，等效为直流电机进行控制（将定子电流矢量在同步旋转坐标系下分解为励磁电流分量和转矩分量）；二，基本的电压矢量控制(通过坐标变换最终得出脉宽调制需要的调制波)。本质都是坐标变换！无速度传感器矢量控制系统框图备注矢量控制的基本思想是：按照旋转磁场等效的原则，通过坐标变换（矢量变换）将定子电流矢量在同步旋转坐标系下分解为励磁电流分量和转矩分量，对他们分别进行控制，就可以得到和直流电机一样的控制特性。求得直流电机的控制量再经过相应的坐标反变换，求得交流电机控制量，控制交流电机。因此，坐标变换是矢量控制的基础，必须通过坐
2、标变换，建立异步电机在按转子磁场定向的旋转坐标下的数学模型，推到出失量控制的控制方程。旋转磁场等效原则:在二相、三相.等多相对称绕组中通以多相对称电流时都能产生旋转磁场,如图1所示。图1中（a）是三相对称绕组A、B、C通以三相对称交流电流时产生旋转磁场；图（b）是两相静止绕组、通以两相对称交流电流时，也产生旋转磁场。当旋转磁场的大小和转速都相同时认为（a）（b）两绕组是等效的。图（c）是两个匝数相等、互相垂直的绕组M、T，分别通以直流电流、时产生位置固定的磁通。如果此时这两个绕组同时以同步转速旋转，也就旋转起来，这样（a）（b）（c）中绕组等效，等效绕组产生的磁场也等效。根据旋转磁场等效的原则
3、，经过3/2变换和旋转变换等矢量变换，使三相交流电机的三相绕组和直流电机的直流绕组等效，从而模拟直流电机控制转矩的方法对交流电机的转矩进行控制，这就是矢量控制。 (a) (b) (c)坐标变换中需要遵循的两个原则：根据变换前后电流产生的旋转磁场等效原则；变换后两个系统的功率保持不变。1.静止坐标系下的3/2变换(Clarke变换): Clarke逆变换: Clarke变换2,同步旋转坐标变换（Park变换）Park逆变换: Park变换异步电机的数学模型：1.在两相静止坐标系上的数学模型：2. 在两相旋转坐标系MT上的数学模型:转子磁场定向矢量控制基本原理：在两相同步旋转坐标系的建立过程中，规
4、定了M、T两轴互相垂直，且与定子频率同步的旋转速度，并没有规定两轴与电机旋转磁场的相对位置。如果规定M、T坐标系的M轴沿转子磁链的方向，并称为磁化轴,则T轴垂直于称为转矩轴，这样M、T坐标系就变成转子磁场定向坐标系，而也是以同步转速旋转的矢量，可以实现励磁电流和转矩电流的独立控制，使非线性耦合得到解耦。转子磁场定向的三相异步电机数学模型: 由于转子磁链的方向定义为M轴，所以且。因为转子绕组短路，所以。这样在M、T坐标系下的电机电压方程可以改写为： 同样可以得到转矩方程为：上式表明，在同步旋转坐标系上，如果按照异步电机转子磁链定向，则异步电机就可以获得和直流电机一样的电磁转矩模型。 进一步乐意得
5、到转子磁链和转差角速度方程： 备注 其中 通过转子磁链可以看出，唯一的由定子电流矢量的励磁电流分量控制，而与定子电流的转矩电流分量无关。此时实现磁通和转矩电流解耦。根据上述转换可以将异步电机数学模型描述成： 矢量控制的磁通观测量： 矢量控制技术的关键是，电流矢量从两相静止坐标到两相旋转坐标变换时，必须知道旋转坐标系与静止坐标系间的家角，即，M轴与轴的夹角。因为如果转子磁链检测不准确，转子磁场定向控制的优点，即转矩和磁通的解耦控制将无法实现。1 电流模型在静止两相坐标系上可以推导出电流模型的转子磁链观测表达式： 由此可以得到： 2 电压模型 3 按转子磁场定向两相旋转坐标系上的转子磁链观测模型：
6、 利用矢量控制方程可以获得和信号，由信号与实测转速信号相加得到定子频率信号,再积分得到转子磁链的相位角，这个相位角信号同时是同步旋转变换的旋转相位角。异步电机转速估测：模型参考自适应法(MRAS)辨识参数的主要思想是将不含未知参数的方程作为参考模型，将含有待估计参数的方程作为可调模型，两个模型有相同的物理意义输出量，利用两个模型输出量的误差实时调节可调模型的参数，以达到控制对象的输出跟踪参考模型的目的。 模型参考自适应角速度辨识模型 系统仿真图基本电压矢量控制理论电压空间矢量调制（SVPWM）控制策略是依据变流器空间电压（电流）矢量切换来控制变流器的控制策略,它的提出是从电机的角度出发，把变频
7、器和电机作为一个整体考虑，适当选择三相桥的开关状态，使三相定子合成旋转磁链追随圆形轨迹。SVPWM方法可以克服SPWM法直流电压利用率低的缺点，不像SPWM通过注入三次谐波补救方法使得调制度大于1时不产生过调现象。SVPWM的最大调制度可达到1.1547大大提高电压利用率。而且还可以减小电流波形畸变。电压空间矢量和磁链空间矢量的关系: 理想情况下，电压矢量为圆形旋转矢量，而磁通为电压的时间积分，也是圆形的旋转矢量。电机磁通空间矢量可以表示为： (4)式中：- 电机定子电流空间矢量； -电机定子绕组电阻； -磁通初值；忽略,对上式求微分得到： （5）可以看出，当忽略电机定子绕组后，电机磁通空间矢
8、量的变化率等于空间电压矢量的模而其运动方向与空间电压矢量方向一致。因此非零电压矢量使磁通空间产生运动，而零矢量使磁通空间矢量静止。这样只要用适当的方法顺次选择非零矢量就可以迫使电机磁通空间矢量沿圆形轨迹运动。在由三相平衡正弦电压供电时，电机定子磁链幅值恒定，其空间电压矢量以恒速旋转。磁链矢量顶端的运动轨迹形成圆形的空间旋转磁场（磁链圆）。表征定子磁链的矢量可以表示为： (6)式中，为的幅值；为旋转角速度；由式（5）（6）可得： (7)由式（7）可见，当磁链幅值一定时，空间电压矢量的大小与旋转角速度成正比，其方向为磁链圆形轨迹的切线方向。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续的按磁链圆的切线
9、方向运动一周。这样电机旋转磁场的形状问题就转化为空间电压矢量运动轨迹形状问题。1基本电压矢量理论下面结合两电平三相全桥逆变器的主电路拓扑,简单介绍空间矢量调制。 图1三相全桥逆变器的主电路拓扑为了分析方便，定义单极性二极管逻辑开关函数为： 每一相桥臂的上下两个功率开关的驱动信号是互补的。当导通时，关断；这时，当导通时，关断；这时；同样的方法分析B、C两相类似可以得到。三个桥臂只有1或0两种状态，所以A、B、C三相共形成8种开关状态：即0 (000), 1 (001), 2 (010), 3 (011), 4 (100),5 (101), 6 (110), 7 (111) 中0 (000)和7
10、(111)两种开关状态下输出电压全部为零，称之为零态，其它6种称为非零状态。可以推导出三相输出线电压、相电压如式（1）（2）： (1) (2)将8种开关状态函数组合带入上述负载线电压和相电压公式，即得到相应的三相交流侧电压值，如表1所示。 表1可以看出三相交流电压可以用一个模为的空间电压矢量在复平面上的投影表示。三相输出电压的合成参考矢量公式如式（3）所示，= (3)可以看出合成参考矢量是一个旋转的空间矢量，它的幅值不变为相电压峰值，以角频率逆时针旋转，而空间矢量在三相坐标轴（a,b,c）的投影就是对称的三相正弦量。将表1中的8种开关状态对应的相电压带入式（3），就可以求出这些相电压的矢量和相
11、位角，这8个矢量为基本电压矢量。即：U0 (000), U1 (001), U2 (010), U3 (011), U4 (100),U5 (101), U6 (110), U7 (111)其中U0 U7为零矢量，其余6个为非零矢量。图2给出了8种基本电压矢量的大小和相位关系。其中非零矢量幅值相同，相邻矢量间隔60。 图2 复平面下基本电压矢量关系根据图2可以看出，当全部的6个非零基本电压矢量分别依次单独输出时，合成参考矢量的运动轨迹是一个正六边形，它所对应形成的是正六边形旋转磁场，而不是圆形旋转磁场。按照这样的开关方式只能提供六个不同的有效电压矢量，而不是期望的圆形轨迹。如果要想获得更多边形
12、或更逼近圆形旋转磁场，就必须对逆变器的控制模式进行改造。逆变器的空间电压矢量虽然只有八个，但是可以利用他们的线性组合，以获得更多的与八个基本电压矢量相位不同的新的空间矢量，最终构成一组等幅不同相得空间电压矢量，从而形成尽可能逼近圆形旋转磁场的磁链多边形。SVPWM的原理就是在参考合成电压矢量运动过程中合理利用区间内的非零基本电压矢量和零矢量，选择适当作用时间调节参考电压的运动轨迹。2 矢量的合成假定参考电压矢量在第一个区间中的第一个增量位置，如图3示。可以用矢量, 以及零矢量合成参考矢量。 图3第一扇区矢量合成根据平均值等效伏秒平衡原理可以得到： (8)其中、分别对应零矢量（U0/U7）、U1
13、、U2的作用时间。令与间夹角为，可得到 （9）又因为则联立式(9)得到 （10）式中，m为SVPWM调制系数，且 （11）对于三相全桥空间电压矢量SVPWM控制,当参考电压矢量位于区时,由公式分析得SVPWM的线性调制时约束条件为 （12）将式(10)(11)代入上式得到 （13）由上式可以得到 （14）上式说明:当采用SVPWM控制时,三相电压的峰值最大为 ,与SPWM控制时最大电压峰值 ,相比SVPWM控制时电压利用率提高了15.4.3 矢量顺序分配得到实际的基本矢量作用时间后，接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形。在SVPWM调制方案中，零矢量的选择具有一定的灵活性，适当选择零矢量分配方
14、案，在保持采样时间不变的前提下开关次数最多可减少三分之一。因此我们将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：在每次开关状态转换时，只改变其中的一相开关状态，并且零矢量在时间上平均分配的方案，可以称为对称七段式SVPWM方案。结合图4我们给出参考矢量所在位置与开关矢量切换顺序对照表2 图4 表2SVPWM理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量的组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可以由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合得到。通过控制各个电压矢量的作用时间，使得电压空间矢量接近圆形轨迹旋转，就可以使变流器输出近似正弦波
15、电压。4 SVPWM控制算法： SVPWM算法的基本步骤为：(1)判断参考矢量的扇区；(2)计算合成基本矢量的作用时间;(3)根据计算得到的作用时间,选择开关模式生成PWM信号;(1) 扇区判断方法很多，可以直接根据三相参考电压判断，也可以转化为坐标下再进行判断。这里只简单介绍在坐标下的扇区判断方法。首先定义式(11),再定义，若0, 则 A=1，否则 A=0; 若0, 则 B=1, 否则 B=0; 若0 则 C=1 否则C=0。令则可以通过表3判断参考矢量的扇区位置。 (15) 表3(2) 判断扇区中基本矢量作用时间 一般的判断基本矢量作用时间可以根据式（10）在三相坐标系中进行判断，但是需
16、要复杂的三角函数运算，所以一般都是转换为坐标下进行判断。这里简单介绍一下判断方法。首先定义式（16）。 (16)在这里定义每个扇区中先发生的矢量叫主矢量，用表示，后发生的矢量叫辅矢量，用表示。这样在不同扇区，基本矢量的作用时间可以按照表4取值。 表4以上讨论的是电压矢量端点轨迹位于正六边形内的内切圆内，属于线性调制范围，此时。但是若计算出，说明出现过调制，则输出波形会严重失真，此时需要矫正如下： 设将电压矢量端点轨迹拉回至正六边形内切圆时两非零矢量作用时间分别为和则可以用下式(17)求得和 (17)(3) 空间矢量切换点计算下面以第一扇区为例并结合图5计算基本矢量作用时间。 图5 1扇区矢量切
17、换示意图图中包括三角波和三相输出电压波形及该区的矢量序列，分别为三相比较值。首先定义式（18）所示的计算比较值 (18)在一个周期中，三个比较值具体分配给三相中的哪一相，可以通过观察图5波形示意图得出。此时应该分配给输出占空比最大的相，应该分配给占空比最小的相。根据类似分析可以得到在不同扇区时A,B,C三相对应的矢量切换点，如表5所示。通过与三角载波比较后得到每个扇区下SVPWM调制波。 表5 扇区矢量切换时间分配仿真验证： 三相矢量仿真模型如图A所示。直流电压Udc=300V，在SVPWM调制时Ts=0.0002s;在SPWM调制时Ts=0.0001s;图6中M=1时，调制信号也应该为鞍形波
18、，如同图7中所示，只是因为在仿真中为节省仿真时间选用ode23仿真模式，导致三角波信号峰值出现一定畸变，所以导致误超调才会出现图6中梯形调制波，以致于输出电压PWM中含有毛刺。同样在图8中SPWM调制时在M=1时输出电压PWM中包含毛刺也是由于同样的原因。对比可以看出SVPWM调制时交流侧最大输出线电压峰值为直流电压比图8所示SPWM调制时最大输出线电压峰值提高15.4注意：SVPWM调制时，给定的三相参考信号幅值实际是对应最后输出的鞍形波的幅值，而不是输出的交流侧正弦波电压幅值！交流输出的正弦波幅值为鞍形波相电压的1.154倍！ 图A 三相矢量仿真模型 图6 M=1 时SVPWM输出波形 图
19、7 M=0.6 时SVPWM输出波形 图8 M=1时SPWM输出波形 图9 M=0.6时SPWM输出波形 移相矢量控制将矢量控制应用到级联型中高压变频器中，仿真模型如图10所示。基本调制原理就是用矢量调制信号与不同相位的三角载波进行比较去驱动控制不同级的功率单元。对于同一级的三相单元共用同一相位的三角载波。只是不同级间载波存在相位差别，当然也可以让不同级间调制波存在一定的相位差别。根据调制波与载波的不同移相情况，这里给出三种矢量仿真模型：1、不同级间载波移相在一个完整三角波周期内进行；2、不同级间载波移相在半个三角波周期内进行；3、矢量调制信号移相在半个载波周期内进行，同时载波移相在一个完整三
20、角波周期内进行。因为三次谐波注入法也可以得到近似矢量调制的效果，所以在这里一并给出三次谐波注入法的仿真结果，以供比较。 图10级联三相电压型逆变器仿真验证：三级级联移相矢量仿真模型如图10所示。仿真参数，级联单元直流电压Udc=104V,级联数N=3。调制度分别为0.8、0.4、0.2时的级联输出波形如图11、图12、图13所示。 图11 M=0.92时 PSSVPWM输出 图12 M=0.4时 PSSVPWM输出 图13 M=0.25时 PSSVPWM输出可以得出以下结论：单元数为N的矢量移相调制的级联逆变器，按照调制度大小可以分为N个区域，其中，第X区域内的线性调制度范围是：(X-1)/N
21、M=X/N,在此区域中，矢量移相调制的级联逆变器输出相电压电平数位2X+1，线电压电平数位4X+1。输出相电压谐波分析结果：(m=0.6 N=3 Vdc=100v) SPWM调制输出相电压VA 3rd注入SPWM调制输出相电压VA SVPWM载波移相(one cycle)调制时输出相电压VA SVPWM载波移相(half cycle)调制时输出相电压VA SVPWM载波移相(one cycle)+调制波移相(half cycle)调制时输出相电压VA 矢量分解PSSVPWM载波移相调制时输出相电压VA输出线电压谐波分析结果：(m=0.6 N=3 Vdc=100v) SPWM调制输出线电压VAB 3rd注入SPWM调制输出线电压VAB SVPWM载波移相(one cycle)调制时输出线电压VAB SVPWM载波移相(half cycle)调制时输出线电压VAB SVPWM调制移相(half cycle)+载波(one cycle)移相调制时输出线电压VAB 矢量分解PSSVPWM通过对不同矢量调制的谐波分析可以得到，在综合考虑输出相电压与线电压谐波THD后情况下SVPWM载波移相是比较理想的调制方式。