《新沪科版八年级数学下册《18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理》教案_10.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新沪科版八年级数学下册《18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理》教案_10.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、18.2 勾股定理的逆定理学习目标：（1）通过具体情境，能够猜想出勾股定理逆定理的成立。 （2）会用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。教学重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形。教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别。 教学准备：多媒体课件，三角板等。教学过程：（一）复习提问 引出课题1. 直角三角形有哪些性质?（1）有一个角是90; （2）两个锐角的和是90；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）30的角所对的直角边等于斜边的一半;2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ 有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形. 如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这
2、个三角形也是直角三角形. 师：上面我们从角的方面验证了一个三角形是不是直角三角形，那么我们能不能从边的关系上来验证一个三角形是直角三角形呢? 引出并板书课题：勾股定理的逆定理（二）共同探究 获取新知 动手画一画用圆规、直尺作ABC，使AB5，AC4，BC3，量一量C，它是90吗？（让学生自己动手画图去验证，老师给以指导）想一想：师：为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？（学生思考讨论，老师加以引导）其实早在几千年前聪明的古埃及人已经验证过了。用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用钉子钉成一个三角形。请同学们观察,这个三角形的
3、三条边有什么关系吗?生：32+42=52.师：你看到这个式子想到了什么？生：勾股定理。师：它是勾股定理吗？勾股定理的内容是什么？生：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。师：在这个定理中，已知和结论分别是什么？生：已知的是一个三角形是直角三角形，结论是两直角边的平方和，等于斜边的平方。师：它的逆命题是什么？生：如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。师:在前面我们已经验证了这个定理，而且我们的前人已经证明了它是正确的，具体怎么证明的，有兴趣的学生在课后可以去证明。我们知道一个定理的逆命题如果是真命题，那么它也是也是一个定理。那么，勾股定理逆定理的逆命题就叫做
4、什么？生：勾股定理逆定理的逆定理。（老师板书勾股定理的逆定理内容）师：这是用文字语言叙述的，你能用数学符号表示出来吗？（学生思考并进行回答）生：a2+b2=c2. (已知),ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).师：可见：这是判定直角三角形的根据之一.师：勾股定理如何用数学符号来表示？生：ABC是直角三角形(已知)a2+b2=c2(勾股定理)（老师板书）（三）例题讲解 深化新知例1：根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角.（学生思考后，请学生板演）(1)a7，b24，c25；(2)a11，b8，c7； 解：(1) 最大边是c25，c2
5、625， a2+b272+242625，a2+b2c2， ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.(2) 最大边是a11，a2121， b2+c272+82113， b2+c2a2 ABC不是直角三角形.师：像上面的7、24、25这三个数，我们称之为勾股数.师：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.（板书）例2 已知：在ABC中，三条边长分别为an21，b2n，cn2+1(n1)，求证： ABC为直角三角形.（学生思考讨论、交流，老师加以引导）证明：a2+b2(n21)2+(2n)2 n42n2+1+4n2 n4+2n2+1 (n2+1)2c2， ABC是直角三角形，(勾股定
6、理的逆定理).（四）巩固练习 定理应用1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形：(1)a2，b3，c4(2)a9，b7，c12(3)a25，b20，c152.三角形三边a，b，c满足条件: (a+b)2c22ab，此三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形3.除3,4,5外，再写出3组勾股数.（五）课堂小结 1.勾股定理的逆定理的功能是什么？2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？（六）布置作业课本第60页：习题18.2第14题.板书设计：18.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。数学符号表示为：a2+b2=c2. (已知)ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)勾股定理：ABC是直角三角形(已知)a2+b2=c2(勾股定理)勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 板书例题 学生板演教学反思：