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1、初中数学专题复习 求线段和的最小值 “将军饮马”问题的联想教学目标1.明确求线段和最小值问题的基本依据：两点之间，线段最短；垂线段最短。2.掌握求线段和最小值问题的基本思路和方法:作对称,化“折”为“直”。3.学会从具体问题中分析出关键信息,提炼出基本模型,从而解决问题。重、难点教学重点:掌握求线段和的最小值的基本思路和方法。教学难点：从具体问题中分析出关键信息，转化为数学模型来解决。学情分析现阶段，初三已进入复习阶段，成绩较好的同学已经能够解决一些这类问题，只是还没有形成一定的知识体系，没有归纳出基本方法。老师要做的就是引导学生对以往零散的知识进行归纳整理。相信通过本节课的学习，绝大多数学生
2、能够掌握求线段和的最小值的基本方法。教学设计（1） 出示教学目标(学生齐读)（2） 问题引领 (1) 初遇“将军饮马”问题轴对称 如图，直线m表示一条河流，将军每天从营地A出发，先去河边饮马，然后再去河岸同侧的B处开会，他应怎样走，才能使路程最短？作出这条路线，并说明你的依据。（学生思考，作图）生1：说出作图方法步骤，依据。师：课件演示作图步骤。归纳图形特点，基本作法。(2) 再遇“将军饮马”问题勾股定理计算。上题中，若点A，B到直线m的距离分别是4km和2km,A，B之间的水平距离是8km，求将军所走的最短路线长。（学生说出方法 构造直角三角形，利用勾股定理计算） 点评 : （3） 学以致用
3、（1） 几何图形中的“将军饮马”问题： 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC边上一点,且CE=1,P是对角线BD上任一点,则PC+PE的最小值是_。 （2） 一次函数中的“将军饮马”问题:如图，在x轴上找一点P，使AP+BP的值最小，求出点P坐标和AP+BP的最小值。（3）二次函数中的“将军饮马”问题: 如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5） （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标。 （3） （2） （3）（学生自主完成）师点拔：分析问题，找出关键信息（定点、动点所
4、在直线），分析出基本模型（两点一线），确定方法（作对称，化折为直）。（4） 合作探究(1)如图，将军从A地出发，先到草地牧马，然后再去河边饮马，最后再回到A地，将军应沿着怎样的路线行走，才能使路程最短？ (2)如果上题中，将军从A地出发，先到草地牧马，然后去河边饮马，最后要回到B地，那么他又该怎样走才能使路程最短呢？ （1） （2）(学生合作探究,完成作图)师点拨:分析图形特点，总结作图方法两次对称，化折为直。（五）拓展探究 前面问题中，如果将军牧马后，只想尽快去河边饮马，而不去开会，那么他又该怎样走才能使路程最短呢？ （学生合作，通过比较，找出最短路线）生：（讲解作法，说明理由）作法：先作对称，再作垂直。理由：垂线段最短。(六)归纳总结，评价提升求线段和的最小值的解题策略；基本方法：作对称，化“折”为“直”； 构造直角三角形，勾股定理计算； 求解析式，算交点。基本依据：两点之间，线段最短；垂线段最短。数学思想：转化、数形结合、函数思想(七)作业布置：完善学案习题。(八)板书设计：求线段和的最小值 基本方法:作对称,化“折”为“直” 基本依据：两点之间，线段最短；垂线段最短