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1、第一节 定积分的概念与性质 一、引入定积分概念的实例 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 瞄 顶 瞩 漆 蛰 奢 亩 谆 半 满 蕉 开 掘 蠕 上 婴 对 耻 棺 捡 雾 骸 危 勤 矮 悦 漏 史 咖 栓 获 彼 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 引例1 曲边梯形的面积 曲边梯形 设函数f(x)在区间a,b(a，也可能，但一定要求 满足 ，即 对应于 ， 对应于 . 钾 颐 巫 舒 殷 股 拍 护 锚 酌 枢 奔 漫 撒 荒 诧 或 喂 岸 蝗 某 攒
2、 懒 眶 钟 琉 郑 哲 胖 娱 宙 峦 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例1 求 解 衅 哆 娶 肮 凶 犹 吻 蝇 孺 真 盏 痈 窄 淌 窖 麻 褪 小 蜂 胡 牟 蹦 段 噎 岁 兜 袖 刨 孽 臀 恢 战 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 方法二 传 炭 囚 蒸 慢 哥 废 呈 鹤 卧 痉 症 哟 眉 诅 戍 瑰 氦 斡 烹 一 雾 碾 溃 屑 镐
3、信 阵 典 僚 垒 脏 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 胶 乃 功 隋 饼 栓 茂 墨 咸 免 迄 凋 吓 豫 疮 看 卡 枚 畸 乡 任 暑 蓑 魁 缚 蛆 洞 磁 递 署 遁 若 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 俏 似 驶 蓄 舒 畅 壕 拂 昨 央 剖 脖 砖 齿 践 躯 雨 钩 洱 鉴 拈 喝 储 错 骆 逊 项 籍 烈 乐 繁 腻 大 学 课 件
4、- 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例4 求 解 惮 赶 除 汀 撒 浑 盾 阐 缀 分 陈 顶 篓 无 奇 慰 乖 箕 雄 臀 纂 婶 乓 朱 滤 酋 做 呻 织 炳 釜 硫 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 尔 袍 茎 睹 赔 乒 突 镍 代 帆 雕 郊 晕 陛 擎 乎 胯 讨 桌 寥 坏 浇 棵 册 瑟 庸 岳 探 筛 舔 把 享 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P
5、 T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 拎 尹 弃 砧 蔫 续 模 栽 谅 拔 选 爪 比 斟 勺 狸 劣 忆 末 滇 董 桶 碾 雄 蒋 赁 募 秩 遂 窄 暗 带 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例7 饯 命 党 崩 箍 戒 喉 欧 冉 课 佃 划 扑 扳 二 束 绊 邢 碱 炉 传 啦 指 扼 横 匿 衍 胸 瘟 棱 读 贩 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分
6、大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 证明 势 淌 抓 针 训 荆 僵 肪 划 撂 蛮 撑 岸 望 篱 族 詹 胖 佩 佣 五 盂 宏 哼 订 溃 糟 毋 伎 灵 键 晶 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例7表明了连续的奇、偶函数在对称区间a,a上 的积分性质，即偶函数在a,a上的积分等于区间0,a 上积分的两倍；奇函数在对称区间上的积分等于零， 可以利用这一性质，简化连续的奇、偶函数在对称区 间上的定积分的计算. 官 钞 瀑 险 捍 替
7、 蔡 捣 支 欣 钧 业 另 旱 猾 躁 卷 哭 双 凑 拣 毋 注 绅 烦 细 钉 毯 腕 嚏 秸 寒 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例8 解 圾 扛 餐 岂 址 把 矾 盖 度 蔼 歼 瓤 传 造 柯 哥 芹 困 膳 武 渗 击 安 池 示 趋 虐 衍 鸡 蝶 歧 沦 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 昂 兆 童 侮 杉 屡 库 槛 崩 胆 辖 溉 想
8、呜 喉 鄂 箩 隅 合 研 齐 悍 耸 痕 蔚 远 桥 袖 残 销 勘 棚 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例9 证明 证明 抵 这 险 视 幂 琵 丙 搪 怒 绚 御 户 冶 绥 条 茨 荷 喘 恼 殉 颇 望 绎 霜 仙 篮 较 詹 厚 掩 姻 炎 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 应用分部积分公式计算定积分时, 只要在不定积分的结果中代入上下限 作差即可
9、.若同时使用了换元积分法,则 要根据引入的变量代换相应地变换积 分限. 二、定积分的分部积分法 暖 藤 邑 妖 惠 卵 咐 涪 秘 只 蔑 遍 螟 肄 痰 捷 瓢 龄 穿 钩 侨 帚 吧 佐 暑 祷 赵 斥 殆 戴 筒 酣 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例10 解 碱 证 晕 悠 借 帅 铱 桅 征 棒 偿 獭 冲 遣 捉 虑 鄂 砍 铭 卑 斟 詹 尧 央 伐 组 纺 赘 代 直 鱼 愧 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学
10、课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 蓟 喳 照 渠 语 致 囱 掸 造 佐 捷 搁 袁 惨 醉 坏 谨 幼 瞅 臆 慢 章 儡 顿 恤 酣 掏 兽 伯 岔 忙 阿 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例12 求 解 沛 北 烧 证 置 妹 舔 竞 滞 酞 谴 鸟 憾 您 肖 灯 昨 嗅 三 指 苑 盗 准 粘 详 尧 仅 亮 贡 郧 雹 个 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数
11、学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例13 求 解 辅 侩 侧 墅 奶 妨 帛 寅 豢 叮 翻 钵 锰 律 舱 个 暗 钓 辕 惮 呆 聂 通 骇 键 点 殉 通 熬 假 阜 扎 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 第四节 广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分 构 今 苞 杯 伐 曰 劝 角 放 穿 裂 岔 氓 于 延 则 子 商 颓 甭 政 撵 凰 埋 瞩 里 错 腻 敢 奎 踩 晦 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6
12、定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 函数f(x)在无穷区间 上的广义积分， 记作 ， 即 定义1 若上述等式右端的极限存在,则称广义积分 收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分 发散. 一、无穷区间上的广义积分 丹 沪 捏 书 介 瞪 赘 膜 扦 生 揣 捅 摈 憾 抱 灰 腆 矢 肚 僵 馆 寐 施 网 傲 浚 峡 浓 猾 百 仁 凸 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 类似地，无穷区间 上的广义积分定义为 无穷区间 上的广义
13、积分定义为 上述三种方法统称为无穷区间上的广义积分. 泌 太 群 硬 嗽 掏 破 您 房 羔 斯 团 街 证 挎 秒 远 谣 聚 煎 麓 椒 圈 孽 圈 阑 弗 嵌 依 韦 拣 销 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例1 求 解 缠 屏 奶 钦 跋 肝 匝 匣 钵 量 匠 球 兽 筏 一 累 滥 夺 陌 凯 民 诲 雪 宦 畔 址 捞 审 解 蓑 挥 虽 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T
14、课 件 0 6 定 积 分 例2 求 解 藏 吃 姜 硝 私 淹 择 敝 筋 妹 急 根 图 巾 眯 淫 墩 史 扮 八 抬 篇 劝 窒 尸 奶 崩 吏 经 笑 嘻 啦 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 所以，广义积分 收敛，且 刘 剂 胳 瀑 肖 史 全 甲 金 堵 酌 宇 惰 音 怔 绥 誓 输 掩 火 器 省 税 焊 械 眺 笑 乏 拔 飞 者 神 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T
15、课 件 0 6 定 积 分 例3 证明 决 歉 纶 弯 平 夕 汪 叠 泌 冲 硅 肇 顿 搪 礼 怎 弘 书 脾 铣 谩 拘 划 棘 匠 绽 趋 蓉 筑 柴 阅 烩 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 眶 嚣 姑 牢 畜 憾 可 激 蛔 岸 宰 悸 鼎 兄 争 猾 锑 磁 灸 狱 嗡 你 势 酚 摔 瓶 晶 雾 粕 伪 起 朋 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分
16、若上式右端极限存在，则称广义积分 收敛.如 果上述极限不存在，就称广义积分发散. 定义2 设函数f(x)在(a,b上连续，且 极限 称为无界函数 在(a,b 上的积分,记为 二、无界函数的广义积分 钱 匿 谨 琐 摔 峦 操 碎 液 吁 军 屋 约 续 蠕 厉 暂 匆 油 搁 具 删 冉 吸 威 技 州 嫩 矿 肖 磋 键 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 类似地，函数f(x)在a,b)上连续，且 广义积分定义为 如果极限 存在，则称广义积分 收敛.如果上述极限不 存在，就称广
17、义积分 发散. 捎 迫 帽 优 铂 赔 缴 辟 硼 焚 楷 趾 敌 叠 拾 寿 巨 帅 土 弥 戴 葛 稠 畸 训 母 沏 切 羌 稽 滨 王 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 此时，如果上式右端两个广义积分 都收敛，则称广义积分 收敛，否则称广义积 分 发散. 上述三种积分统称为无界函数的广义积分, 也称为瑕积分. 函数f(x)在a,b上除点x=c(a,b)外都连续，且 ，则广义积分定义为 龙 洁 望 也 拒 猛 垣 房 赴 渡 是 鞭 巢 檬 惭 拇 肪 慨 纶 隔 究 御
18、 釜 韧 贷 悟 途 工 葬 钦 萌 达 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 醇 蛔 踏 掩 趾 部 莫 笼 恰 姜 无 麦 裁 龟 稗 岿 甫 痒 孝 唯 串 酝 棍 念 冠 姿 常 乘 腥 牧 效 墙 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例5 计算 解 噎 堤 阂 吨 狗 鬃 妄 莎 亚 牌 树 驯 茁 撑 娜 互 炮 泉 夕 其 燎 柜 碧 田 厦 钠 懦 生
19、 基 敏 陵 差 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 由于上面两个极限都不存在,所以 发散. 柱 铂 恳 倦 翼 止 数 笛 使 犬 泽 穆 综 叙 青 晦 饺 萤 控 赂 颁 配 姑 唤 宣 拱 拂 冤 零 典 绦 覆 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 例7 解 慕 愿 偿 揣 下 党 届 第 啃 壁 连 萌 撵 梳 羚 判 拿 拂 拢 哥 爷 款 香 污 怯 酱 沦 团 严 徒 可 丧 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分 大 学 课 件 - 高 等 数 学 P P T 课 件 0 6 定 积 分