奥数36个知识点.docx

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1、奥数 36 个知识点郑州小升初奥数可以分为计算、计数、数论、几 何、应用题、行程、组合七大板块，小编整理了 必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问 题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个 模块的知识。第一部分（知识点 1-6）1、和差倍问题已知条件和差问题几个数的和与差和倍问题几个数的和与倍数差倍问题几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系(和差)2=较小数公式较小数差 =较大数和较小数 =较大数(和差)2=较大 数和(倍数 1)=小 数小数倍数 =大数和小数 =大数差(倍数 -1)= 小数小数倍数 =大数小数差 =大数较大数差 =较小数和较大数 =较小数求出同一条件下的

2、关键问题和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：1 两个人的年龄差是不变的；2 两个人的年龄是同时增加或者同时减少 的；3 两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是 那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度” 等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单 一量；4、植树问题在直线或者不封闭 在直线或者不封闭 在直线或者不封闭的 基本类型 的曲线上植树，两端的曲线上植树，两 曲线上植树，只有一端都植树 端都不植树 植树封闭曲线上 植树棵数=段数1棵数=段数1棵数=段数基本公式棵距段数 =总长棵距段数 =总长 棵距段数 =总长关键问题确

3、定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：1 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样 或者乙和甲一样）：2 假设后，发生了和题目条件不同的差，找 出这个差是多少；3 每个事物造成的差是固定的，从而找出出 现这个差的原因；4 再根据这两个差作适当的调整，消去出现 的差。基本公式：1 把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数 总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）2 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一 鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准

4、分 组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产 生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的 差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的 总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分 析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关 系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对 象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两 次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数） 两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不 足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。第二部分（知识点 7-11）7

5、、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1” 份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的 差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的 生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变 的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数 -较短时 间短时间牛头数）（长时间 -短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数 -较长时 间生长量；8、周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些 特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫 周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整 除，则年

6、份必须能被 400 整除；平年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；9、平均数基本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的 和总份数基本算法：1 求出总数量以及总份数，利用基本公式 进行计算.2 基准数法：根据给出的数之间的关系，确 定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或 者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给 出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出 这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准 数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公 式。10、抽屉原理抽屉原则一

7、：如果把（ n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物 体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一 个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉 里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有 :1 k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除 时。2 k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点：

8、X表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2 ；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代 表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运 算。11、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新 的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把 已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按 照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意 义。注意事项：新的运算不一定符合运算规 律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使 用。第三部分（知识点 12-16 ）12、数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两

9、个数的 差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一 般用 a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a ,a ,1 nd, n,Sn, 通项公式中涉及四个量，如果己知其 中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个 量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a +（n1）d；1通项首项（项数一 1) 公差；数列和公式：Sn= (a

10、+ a )n2；1 n数列和（首项末项）项数2；项数公式：n= (a + a )d1；n 1项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d =（a a ）（n1）；n 1公差=（末项首项）（项数 1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用 的公式；13、二进制及其应用十进制：用 09 十个数字表示，逢 10 进 1； 不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+3 0+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610-7+A3102+A2101+A

11、1100注意：N0=；N=N（其中 N 是任意自然数）二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1； 不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An2n-1 +An-12n-2 +An-22n-3 +An-32n-4+An-42n-5 +An-62-7+A32 2+A22 1+A120注意：An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：1 根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去 除这个数，直到商为 0，然后把每次所得的余数 按自下而上依次写出即可。2 先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它 们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此 方法一直找到差为 0，按照二进制展开

12、式特点即 可写出。14、加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法， 在第一类方法中有 m1 种不同方法，在第二类方 法中有 m2 种不同方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个 步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法，不管第 1 步 用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法不管 前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn种不同的方法。关键问题：确定

13、工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反 方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫 端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。1 数线段规律：总数1+2+3+（点数一 1）；2 数角规律=1+2+3+（射线数一 1）；3 数长方形规律：个数 =长的线段数宽的 线段数：4 数长方形规律：个数=11+22+33+ +行数列数15、质数与合数质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别 的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和

14、它本身之外，还有别 的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那 么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表 示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一 的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中 a 、a 、a a 都是合数 N 的质因 1 2 3 n数，且 a1a a a 。2 3 n求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(r n+1)互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这 两个数叫做互质数。16、约数与倍数约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫 做 b 的倍数，b 就叫做 a

15、 的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数 的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最 大公约数。最大公约数的性质：（1）几个数都除以它们的最大公约数，所 得的几个商是互质数。（2） 几个数的最大公约数都是这几个数的 约数。（3） 几个数的公约数，都是这几个数的最 大公约数的约数。（4） 几个数都乘以一个自然数 m，所得的 积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘 以 m。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有：1、2、3、6、9、18；那么 12 和 18 的公约数有：1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作（1 2，18）=6；求最大公

16、约数基本方法：（1） 分解质因数法：先分解质因数，然后 把相同的因数连乘起来。（2） 短除法：先找公有的约数，然后相乘。（3）辗转相除法：每一次都用除数和余数 相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公 约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最 小公倍数。12 的倍数有：12、24、36、48；18 的倍数有：18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍数有：36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作12， 18=36 ；最小公倍数的性质：（1） 两个数的任意公倍数都是它们最小公 倍数的倍数。（2） 两个数最大公

17、约数与最小公倍数的乘 积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法： 1、短除法求最小 公倍数；2、分解质因数的方法第四部分（知识点 17-21 ）17、数的整除一、基本概念和符号：1、 整除：如果一个整数 a，除以一个自然 数 b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么 叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a。2、 常用符号：整除符号“|”，不能整除符 号“”；因为符号“”，所以的符号“”；二、整除判断方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、 5 整除。2. 能被 4、25 整除：末两位的数字所组成 的数能被 4、25 整除。3. 能被 8、125 整除：末三位

18、的数字所组成 的数能被 8、125 整除。4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能 被 3、9 整除。5. 能被 7 整除：1 末三位上数字所组成的数与末三位以前 的数字所组成数之差能被 7 整除。2 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字 的 2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：1 末三位上数字所组成的数与末三位以前 的数字所组成的数之差能被 11 整除。2 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和 的差能被 11 整除。3 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字 后能被 11 整除。7. 能被 13 整除：1 末三位上数字所组成的数与末三位以前 的数字所组成的数之差能被 13 整除。2

19、 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字 的 9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么（a+b）与 （a-b ）也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除， 那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。18、余数及其应用基本概念：对任意自然数 a、b、q、r，如果使得 ab =qr，且 0rb,那么 r 叫做 a 除以 b 的余数， q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余数的性质：

20、余数小于除数。2 若 a、b 除以 c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a。3 a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的 余数加上 b 除以 c 的余数的和除以 c 的余数。4 a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的 余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数。19、余数、同余与周期一、同余的定义：1 若两个整数 a、b 除以 m 的余数相同，则 称 a、b 对于模 m 同余。2 已知三个整数 a、b、m，如果 m|a-b ，就 称 a、b 对于模 m 同余，记作 ab(mod m)，读 作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性质：1 自身性：aa(

21、mod m)；2 对称性：若 ab(mod m)，则 ba(mod m)；3 传递性：若 ab(mod m)，bc(mod m)， 则 a c(mod m)；4 和差性：若 ab(mod m)，cd(mod m)， 则 a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m) ；5 相乘性：若 a b(mod m)，cd(mod m)， 则 ac bd(mod m)；6 乘方性：若 ab(mod m)，则 anbn(mo d m)；7 同倍性:若 a b(mod m)，整数 c，则 a c bc(mod mc)；三、关于乘方的预备知识：若 A=ab，则 MA=Mab=（Ma）b 若 B=c+d

22、则 MB=Mc+d=McMd四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数 M，n 表示 M 的各个数位上数 字的和，则 Mn(mod 9)或（ mod 3）；一个自然数 M，X 表示 M 的各个奇数位上 数字的和，Y 表示 M 的各个偶数数位上数字的和， 则 MY-X 或 M11-（X-Y）(mod 11) ；五、费尔马小定理：如果 p 是质数（素数）， a 是自然数，且 a 不能被 p 整除，则 ap-11(m od p)。20、分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这 样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或 除以相同的数（0 除外），

23、分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表 示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的 数。常用方法：1 逆向思维方法：从题目提供条件的反方向 （或结果）进行思考。2 对应思维方法：找出题目中具体的量与它 所占的率的直接对应关系。3 转化思维方法：把一类应用题转化成另一 类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转 换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指 的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分 率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍 量。4 假设思维方法：为了解题的方便，可以把 题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情 况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，

24、求出最后结果。5 量不变思维方法：在变化的各个量当中， 总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而 这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、 分量发生变化，总量不变。 B、总量发生变化， 但其中有的分量不变。 C、总量和分量都发生变 化，但分量之间的差量不变化。6 替换思维方法：用一种量代替另一种量， 从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。7 同倍率法：总量和分量之间按照同分率变 化的规律进行处理。8 浓度配比法：一般应用于总量和分量都发 生变化的状况。21、分数大小的比较基本方法：1 通分分子法：使所有分数的分子相同，根 据同分子分数大小和分母的关系比较。2 通分分母法：使所有分数的分母

25、相同，根 据同分母分数大小和分子的关系比较。3 基准数法：确定一个标准，使所有的分数 都和它进行比较。4 分子和分母大小比较法：当分子和分母的 差一定时，分子或分母越大的分数值越大。5 倍率比较法：当比较两个分子或分母同时 变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运 用见同倍率变化规律）6 转化比较方法：把所有分数转化成小数 （求出分数的值）后进行比较。7 倍数比较法：用一个数除以另一个数，结 果得数和 1 进行比较。8 大小比较法：用一个分数减去另一个分 数，得出的数和 0 比较。9 倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确 定原数的大小。10 基准数比

26、较法：确定一个基准数，每一个 数与基准数比较。第五部分（知识点 22-29 ）22、分数拆分将一个分数单位分解成两个分数之和的公 式：23、完全平方数完全平方数特征：（1） 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9； 反之不成立。（2） 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。（3） 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。 （4）约数个数为奇数；反之成立。（5） 奇数的平方的十位数字为偶数；反之 不成立。（6） 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方 个位数字是偶数。（7） 两个相临整数的平方之间不可能再有 平方数。平方差公式：X2-Y2= （X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2

27、XY+Y完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2224、比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面 的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a: b=c:d 或比例的性质：两个外项积等于两个内项积 (交叉相乘)，ad=bc 。正比例：若 A 扩大或缩小几倍，B 也扩大或 缩小几倍（AB 的商不变时），则 A 与 B 成正比。反比例：若 A 扩大或缩小几倍，B 也缩小或 扩大几倍（AB 的积不变时），则 A 与 B 成反比。比例尺：图上距离与实

28、际距离的比叫做比例 尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几 份，叫按比例分配。25、综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的，它 研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系 .基本公式：路程=速度时间；路程时间= 速度；路程速度 =时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间 =相遇路程（请 写出其他公式）追及问题：追及时间路程差速度差（写 出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）顺水 时间逆水行程=（船速-水速）逆水时间 顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2 水 速=（顺水速度-逆水速度）2流水问题：关键是确定物体所运动的

29、速度， 参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程， 参照以上公式。主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、 时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、 速度差）中任意两个量，求第三个量。26、工程问题基本公式：1 工作总量=工作效率工作时间2 工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率基本思路：1 假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；2 假设一个方便的数为工作总量（一般是它 们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用 上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率 及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效 率间的两两对应关系。经验简评：合久必

30、分，分久必合。27、逻辑推理基本方法简介：条件分析-假设法：假设可能情况中的一 种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题 设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立 的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设 a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么 a 一定是奇数。2 条件分析-列表法：当题设条件比较多， 需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅 助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一 个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的 对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑 规律进行判断。3 条件分析-图表法：当两个对象之间只有 两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关 系，有连线

31、则表示“是，有”等肯定的状态，没 有连线则表示否定的状态。例如 A 和 B 两人之间 有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没 有表示不认识。4 逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条 件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据 计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。5 简单归纳与推理：根据题目提供的特征和 数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情 况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从 而得到问题的解决。28、几何面积基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的 情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、 翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变 为规则的图形进行计算；另外

32、需要掌握和记忆一 些常规的面积规律。常用方法：（1） 连辅助线方法（2） 利用等底等高的两个三角形面积相等。（3） 大胆假设（有些点的设置题目中说的 是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置 上）。（4） 利用特殊规律1 等腰直角三角形，已知任意一条边都可求 出面积。（斜边的平方除以 4 等于等腰直角三角 形的面积）2 梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。3 圆的面积占外接正方形面积的 78.5%。29、立体图形名称图形特征表面积体积长方8 个顶点；6 个面；相对的面 V=abh 相等；12 条棱；相对的棱相 S=2(ab+ah+bh)等；=Sh体正方8 个顶点；6 个面；所有面S=6a相等；

33、12 条棱；所有棱相等；2V=a3体圆柱体上下两底是平行且相等的 圆；侧面展开后是长方形；S=S +2S侧S =Ch侧底V=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l: S=S +S侧 底母线，顶点到底圆周上任意一点的距离； S =rl侧V=1/3Sh球体圆心到圆周上任意一点的距 离是球的半径。S=4r2V= 1/3r330、时钟问题-快慢表问题基本思路：（1） 按照行程问题中的思维方法解题；（2） 不同的表当成速度不同的运动物体；（3） 路程的单位是分格（表一周为 60 分格）； （4）时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；31、时钟问题-钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

34、 关键问题：1 确定分针与时针的初始位置；2 确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成 60 小格，每小 格我们称为 1 分格。分针每小时走 60 分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分针每分钟走 1 分 格，时针每分钟走 112 分格。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是 360，分 针每分钟转 360/60 度，即 6，时针每分钟转 3 60/(12*60) 度，即 1/2 度。32、浓度与配比经验总结：在配比的过程中存在这样的一个 反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们 浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、 盐、酒精等）叫溶质。溶剂

35、：溶解其它物质的物质（例如水、汽油 等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、 糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量浓度；浓度=溶质/溶液100%=溶质 /（溶剂+溶质） 100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂 三者的其它公式。经验总结：在配比的过程中存在这样的一个 反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们 浓度的变化成反比。33、经济问题利润的百分数=（卖价-成本）成本100%；卖价=成本（1+利润的百分数）；成本=卖价（1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本（1+期望利润的百分数）； 本金：储蓄的金额；利率：

36、利息和本金的比；利息=本金利率期数；含税价格=不含税价格（1+增值税税率）； 34、简单方程代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来 的字母或者数字。方程：含有未知数的等式叫方程。列方程：把两个或几个相等的代数式用等号 连起来。列方程关键问题：用两个以上的不同代数式 表示同一个数。等式性质：等式两边同时加上或减去一个 数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数 （除 0），等式不变。移项：把数或式子改变符号后从方程等号的 一边移到另一边；移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括 号，再去中括号，最后去小括号。加去括号规则：在只有加减运算的算式里， 如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运

37、算符号都不变；如果括号前面是“” 号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变； 括号里面的数前没有“+”或“”的，都按有 “+”处理。移项关键问题：运用等式的性质，移项规则， 加、去括号规则。乘法分配率：a(b+c)=ab+ac解方程步骤：去分母；去括号；移项； 合并同类项；求解；方程组：几个二元一次方程组成的一组方 程。解方程组的步骤：消元；按一元一次方 程步骤。消元的方法：加减消元；代入消元。 35、不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方 程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所 以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三 元

38、一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个 未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三 元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一 次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：列方程；消元； 写出表达式；确定范围；确定特征；确定 答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征 不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考 虑用范围小的未知数表示范围大的未知数； B、 消元技巧：消掉范围大的未知数；36、循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则1 纯循环小数小数部分化成分数：将一个循 环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是 9，9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分 的再约分。2 混循环小数小数部分化成分数：分子是第 二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与 不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几 位数字是 9，9 的个数与一个循环节的位数相同， 末几位是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。二、分数转化成循环小数的判断方法：1 一个最简分数，如果分母中既含有质因数 2 和 5，又含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个 分数化成的小数必定是混循环小数。2 一个最简分数，如果分母中只含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是 纯循环小数。