混凝土结构下册第3章 钢筋混凝土框架结 构设计【执行文案(课堂PPT).ppt

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1、第 三 章,钢筋混凝土框架结构,本 章 目 录, 3.1 框架结构体系及布置, 3.2 竖向荷载作用下的近似计算方法, 3.3 水平荷载作用下内力和侧移的近似计算, 3.4 荷载效应组合原则, 3.5 框架结构的设计,框架结构是多高层建筑的一种主要结构形式。在学习过程中应了解框架结构体系选择方法、结构布置原则及计算简图的确定，并应掌握竖向荷载作用下框架内力分析的分层法，水平荷载作用下框架内力分析的反弯点法和D值法等内力和变形的近似计算方法。要领会荷载效应组合的原则、构件截面设计的方法及框架结构的构造要求。,本章提要,1.框架结构的组成 钢筋混凝土框架结构，是指由钢筋混凝土横梁、纵梁、柱和基础等

2、构件所组成的结构，横梁和立柱通过节点连为一体，形成承重结构，将荷载传至基础。墙体不承重，内、外墙只起分隔和围护作用，见下图。,钢筋混凝土框架结构已广泛应用于电子、轻工、食品、化工等多层厂房和住宅、办公、商业、旅馆等民用建筑。这种结构体系的优点是建筑平面布置灵活，能够获得较大的使用空间，建筑立面容易处理，可以适应不同房屋造型。,一、框架结构体系,一、框架结构体系,2.框架结构的种类,按施工方法的不同，框架可分为整体式、装配式和装配整体式三种。,一、框架结构体系,整体式框架也称全现浇框架，其优点是整体性好，建筑布置灵活，有利于抗震，但工程量大，模板耗费多，工期长。 装配式框架的构件全部为预制，在施

3、工现场进行吊装和连接。其优点是节约模板，缩短工期，有利于施工机械化。 装配整体式框架是将预制梁、柱和板现场安装就位后，在构件连接处浇捣混凝土，使之形成整体。其优点是，省去了预埋件，减少了用钢量，整体性比装配式提高，但节点施工复杂。,一、框架结构体系,3.框架结构布置方案,框架结构是由若干个平面框架通过连系梁的连接而形成的空间结构体系。 在这个体系中，平面框架是基本的承重结构，按其布置方向的不同，框架体系可以分为下列三种：,（1） 横向框架承重方案 在这种布置方案中，主要承重框架沿房屋的横向布置。沿房屋的纵向设置板和连系梁，见右图。,一、框架结构体系,3.框架结构布置方案,框架结构是由若干个平面

4、框架通过连系梁的连接而形成的空间结构体系。 在这个体系中，平面框架是基本的承重结构，按其布置方向的不同，框架体系可以分为下列三种：,（2） 纵向框架承重方案在这种布置方案中，主要承重框架沿房屋的纵向布置。沿房屋的横向设置板和连系梁，见右图。,一、框架结构体系,3.框架结构布置方案,框架结构是由若干个平面框架通过连系梁的连接而形成的空间结构体系。 在这个体系中，平面框架是基本的承重结构，按其布置方向的不同，框架体系可以分为下列三种：,（3） 纵横向框架混合承重方案 在这种布置方案中，主要承重框架沿房屋的纵、横向布置，见右图。,二、变形缝,在初步设计阶段，确定结构方案 ，进行结构平面布置时，除了要

5、考虑梁、柱、墙等结构构件的布置外，还要考虑是否要设置变形缝。用变形缝将房屋分成若干独立的部分，可以消除结构不规则、收缩和温度应力、不均匀沉降对结构的有害影响。 变形缝有沉降缝、伸缩缝、防震缝。,为防止地基不均匀或房屋层数和高度相差很大引起房屋开裂而设的缝称为沉降缝。 沉降缝不但上部结构要断开，基础也要断开。 抗震设防的结构，沉降缝的宽度应符合防震缝最小宽度的要求。,1.沉降缝,二、变形缝,在建筑物的下列部位宜设置沉降缝： 土层变化较大处； 地基基础处理方法不同处； 房屋在高度、重量、刚度有较大变化处； 建筑平面的转折处； 新建部分与原有建筑的交界处。 沉降缝由于是从基础断开，缝两侧相邻框架的距

6、离可能较大，给使用带来不便，此时可利用挑梁或搁置预制梁、板的方法进行建筑上的闭合处理。,二、变形缝,二、变形缝,沉降缝的处理： 设置沉降缝后，上部结构应在缝的两侧分别布置抗侧力结构，形成所谓双梁、双柱和双墙的现象。但将导致其他问题，如建筑立面处理困难、地下室渗漏不容易解决等。一般地，建筑物各部分不均匀沉降差大体上有三种方法来处理：,二、变形缝,放设沉降缝，让各部分自由沉降，互不影响，避免出现由于不均匀沉降时产生的内力。 采用“放”的方法在结构设计时比较方便，但将导致建筑、设备、施工各方面的困难。,抗采用端承桩或利用刚度很大的基础。前者由坚硬的基岩或砂卵石层来尽可能避免显著的沉降差；后者则用基础

7、本身的刚度来抵抗沉降差。 采用“抗”的方法不设缝，基础材料用量多，不经济。,二、变形缝,调在设计与施工中采取措施，调整各部分沉降，减少其差异，降低由沉降差产生的内力。 采用“调”的方法，采用介于两者之间的办法，调整各部分沉降差，在施工过程中留出后浇带作为临时沉降缝，等到各部分结构沉降基本稳定后再连为整体。,二、变形缝,通常有以下“调”的方法不设永久性沉降缝： 调整地基上压力主楼和裙房采用不同的基础形式；调整地基上压力，使各部分沉降基本均匀一致，减少沉降差； 调整施工顺序施工先主楼，后裙房；主楼工期较长、沉降大，待主楼基本建成，沉降基本稳定后，再施工裙房，使后期沉降基本相近。 预留沉降差地基承载

8、力较高、有较多的沉降观测资料、沉降值计算较为可靠时，主楼标高定得稍高，裙房标高定得稍低，预留两者沉降差，使最后两者实际标高一致。,二、变形缝,混凝土收缩和温度应力常常会使混凝土结构产生裂缝。为了避免收缩裂缝和温度裂缝，房屋建筑可以设置伸缩缝。 在建筑中，顶层和底层温度应力问题比较严重，容易出现裂缝。 伸缩缝只设在上部结构，基础可不设伸缩缝。钢筋混凝土框架结构的伸缩缝最大间距见下表。,2.伸缩缝,二、变形缝,当建筑物平面复杂或房屋各部分刚度、高度和重量相差悬殊时，在地震作用下薄弱部位容易造成震害。 处理的措施一种是加强各部分的连接，使整个结构整体性很强。另一种是设置防震缝，将房屋划分成简单规则的

9、形态，使每部分成为独立的抗震单元。故在抗震设计时，建筑物各部分之间的关系应明确：如分开，则彻底分开；如相连，连接牢固。,3.防震缝,三、框架梁、柱截面尺寸,承受主要竖向荷载的框架主梁，其截面形式在全现浇的整体式框架中以T形（见图3.6(a)）为多；在装配式框架中可做成矩形、T形、梯形和花篮形（见图3.6(b)(g)）等。 不承受主要竖向荷载的连系梁，其截面形式常用T形、形、矩形、形、L形等，见图3.7。 框架柱的截面形式一般为矩形或正方形。,1.梁、柱截面的形状,三、框架梁、柱截面尺寸,三、框架梁、柱截面尺寸,2.梁、柱截面尺寸,（1）框架梁 梁截面尺寸可参考受弯构件来初步确定。梁高hb一般可

10、取(1/8-1/12)lb(lb为梁的计算跨度），梁净跨与截面高度之比不宜小于4。梁的宽度bb=(1/2-1/3)hb，一般不宜小于200mm。 选择梁截面尺寸还应符合规定的模数要求。 （2）框架柱 柱截面的宽度bc和高度hc一般取（1/15-1/20)层高。为了提高框架抗水平力的能力，矩形截面的hc/bc不宜大于3，柱截面的边长不宜小于250mm。,三、框架梁、柱截面尺寸,3.梁截面的惯性矩,框架结构内力和位移计算中，需要计算量的抗弯刚度，在初步确定梁的截面尺寸后，可按材料力学方法计算梁截面惯性矩。由于楼板作为框架梁的翼缘参与工作，使得梁的刚度有所提高，为了简化计算，作如下规定：,（1） 对

11、现浇楼面的整体框架，中部框架梁I=2I0；边框架梁I=1.5I0。其中I0为矩形截面梁的惯性矩（图3.8(a)。,三、框架梁、柱截面尺寸,3.梁截面的惯性矩,框架结构内力和位移计算中，需要计算量的抗弯刚度，在初步确定梁的截面尺寸后，可按材料力学方法计算梁截面惯性矩。由于楼板作为框架梁的翼缘参与工作，使得梁的刚度有所提高，为了简化计算，作如下规定：,（2）对做整浇层的装配整体式框架，中部框架梁I=1.5I0；边框架梁I=1.2I0（图3.8(b)。,3.梁截面的惯性矩,框架结构内力和位移计算中，需要计算量的抗弯刚度，在初步确定梁的截面尺寸后，可按材料力学方法计算梁截面惯性矩。由于楼板作为框架梁的

12、翼缘参与工作，使得梁的刚度有所提高，为了简化计算，作如下规定：,三、框架梁、柱截面尺寸,（3）对装配式楼盖，梁的惯性矩可按本身的截面计算，I=I0（图3.8(c)）。,四、框架结构计算简图,框架结构是由横向框架和纵向框架组成的空间结构。 为了简化计算，通常忽略它们之间的空间联系，而将空间结构体系简化为横向和纵向平面框架计算，并取出单独的一榀框架作为计算单元，该单元承受的荷载如图3.9中阴影部分所示。,四、框架结构计算简图,在计算简图中，框架节点多为刚接，柱子下端在基础顶面，也按刚接考虑。杆件用轴线表示，梁柱的连接区用节点表示。等截面轴线取截面形心位置（图3.10(a)），当上下柱截面尺寸不同时

13、，则取上层柱形心线作为柱轴线（图3.10(b)）。,1.多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移是比较小的，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析； 2.各层荷载对其他层杆件内力影响不大。 因此，在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。,一、多层多跨框架的变形与内力特点,侧移忽略不计，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析； 各层荷载对其他层杆件内力影响忽略不计。 因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连的柱上分配和传递。,二、分层法的基本假定,1.将多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算；,三、分层法的要点,2.分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩；上下两层计算所

14、得同一根柱子的内力叠加，得到柱子内力。,三、分层法的要点,计算时假定上、下柱的远端是固定的，这与实际不符，因而，除底层外，可以将上层各柱线刚度乘以0.9加以修正，梁的刚度不变。,三、分层法的要点,计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。 按修正后的刚度计算各节点周围杆件的杆端分配系数。所有上层柱的传递系数取13，底层柱的传递系数取12。,三、分层法的要点,1.计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩； 2.将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端； 3.计算梁、柱线刚度； 4.计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数； 5.按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩； 6.将分层计算得到的、但属

15、于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。,四、分层法的计算步骤,有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用：每侧可取板厚6倍作为楼板的有效作用宽度。,1.梁、柱线刚度的计算:,五、几点注意,设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩。 一边有楼板 两边有楼板,一般情况下，分层计算法所得杆端弯矩在各节点不平衡，如果需要更精确的结果时，可将节点的不平衡弯矩再进行分配。,2.分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为与各柱相连的两层计算弯矩叠加。,五、几点注意,3.在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。,4.在竖向荷载作用下，可以考虑两端塑性变形内力重分布而对梁端负弯矩进行调幅。 调幅系数为： 现浇框

16、架：0.80.9； 装配式框架：0.70.8,5.柱轴力的计算 柱子轴力可由其上柱传来的竖向荷载和本层轴力叠加得到。 本层轴力根据与梁的剪力平衡求得。,五、几点注意,6.梁端负弯矩减小后，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩。,梁跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩的一半。如为均布荷载，则,五、几点注意,7.竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅，再与风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合，求出各控制截面的最大、最小弯矩值。,例3-1 用分层计算法作出右图所示框架的弯矩图。图中括号内为杆件的线刚度的相对值。,六、 计算实例,六、 计算实例,2.计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数 注意：上层各柱线

17、刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节点的分配系数。 上层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯短的13(即传递系数为13)。底层各柱及各层梁的远端弯矩为近端弯矩的12(即传递系数为12)。,六、 计算实例,各节点处的分项系数,六、 计算实例,由结构力学公式可知在均布荷载作用下两端的固端弯矩为,4.按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（如下页图1、2所示）。,3.计算梁的固端弯矩,六、 计算实例,图1,上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节点的分配系数,传递系数为13,传递系数为12,六、 计算实例,图2,上层柱线刚度要乘以0.9、底层柱不用修正，然后再计算各节点的分配系数,传递系数为12,传递系数为1

18、3,传递系数为12,六、 计算实例,5.把图1和图2结果叠加，可以得到各杆的最后弯矩图(图3)。 注：图中括号内数值是考虑结点线位移的弯矩。本例题中梁的误差较小，而柱的弯矩误差较大。,图3,六、 计算实例,1.反弯点的概念,反弯点是指构件上弯矩为零的点。 在反弯点处构件截面上没有弯矩，只有轴力和剪力。 在反弯点处截开构件，截面上未知内力较少。,一、反弯点法,2.反弯点法的思路,一、反弯点法,(2)根据柱子的反弯点位置，由各柱剪力求得柱端弯矩； (3)由结点平衡求出梁端弯矩和剪力。,一、反弯点法,(1)一般先要把作用在每个楼层上的总风力和总地震力即总水平荷载，分配到各榀框架上，再进行平面框架的内

19、力分析，可按柱的抗侧刚度直接分配到每根框架柱，求得各柱的剪力；,3.反弯点法的基本假定,(1)假定框架梁的抗弯刚度无穷大。,一、反弯点法,因此，柱的抗侧刚度为,其中： 柱抗侧刚度的物理意义是：单位位移下柱的剪力。,一、反弯点法,忽略梁的轴向变形时，同一楼层中各柱端侧移相等，均为j ，第j层第i个柱子的剪力如下：,(2)假定梁的轴向变形很小，可以忽略。,一、反弯点法,所以，第j层第i根柱子分担的剪力为：,假定第j层共有m根柱子，第j层的总剪力为,一、反弯点法,4.反弯点的位置,当梁柱的线刚度比超过 3 时，一般楼层柱端的转角很小，反弯点接近中点，可假定它就在中点。 底层柱由于底端固定而上端有转角

20、（虽然很小），反弯点上移，通常假定反弯点在距底端2h/3高度处。h为楼层高度。,一、反弯点法,5.反弯点法的计算要点,、多层多跨框架在水平荷载作用下，当梁柱线刚度之比值ib/ic3时，可采用反弯点法计算杆件内力。 、计算各柱抗侧刚度，并由各柱抗侧刚度把该层总剪力分配到每根柱上。 、根据柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。 、根据结点平衡计算梁端弯矩。,一、反弯点法,6.反弯点处剪力的计算,一、反弯点法,(1)顶层,一、反弯点法,6.反弯点处剪力的计算,一、反弯点法,6.反弯点处剪力的计算,因此，各柱的剪力为：,柱的抗侧刚度,柱的剪力分配系数,一、反弯点法,6.反弯点处剪力的计算,柱的抗侧

21、刚度d：为使柱顶产生单位位移所需的水平力，如下图所示,柱的抗侧刚度按下式计算：,一、反弯点法,6.反弯点处剪力的计算,沿第二层各柱的反弯点处取脱离体，如下图所示,由脱离体可得各柱的剪力为：,(2)第二层,一、反弯点法,6.反弯点处剪力的计算,沿底层各柱的反弯点处取脱离体，如下图所示,由脱离体可得各柱的剪力为：,(3)第一层,一、反弯点法,6.反弯点处剪力的计算,框架各杆的弯矩可按下述方法求得： (1)先求各柱弯矩。将反弯点处剪力乘反弯点到柱顶或柱底距离，可以得到柱顶和柱底弯矩。,计算柱端弯矩的方法： 上层柱：上下弯矩相等 底层柱：上下端弯矩：,7.框架弯矩的计算,一、反弯点法,(2)再由节点弯

22、矩平衡求各梁端弯矩。,一、反弯点法,7.框架弯矩的计算,8.梁端剪力的计算方法,一、反弯点法,(1)确定各柱反弯点位置； (2)分层取脱离体计算各反弯点处剪力； (3)先求柱端弯矩，再由节点平衡求梁端弯矩，当为中间节点时，按梁的相对线刚度分配节点处柱端不平衡弯矩。框架的最终弯矩图如右图所示。,9.反弯点法计算框架内力的步骤,一、反弯点法,反弯点法适用于梁的线刚度与柱的线刚度之比不小于3。反弯点法常用于在初步设计中估算梁和柱在水平荷载作用下的弯矩值。,10.反弯点法的适用范围,一、反弯点法,11.计算实例,例：利用反弯点法画出该框架的弯矩图，图中括号内数字为各杆的线刚度。,一、反弯点法,解：当同

23、层各柱h相等时，各柱抗侧刚度d12ich2，可直接用ic计算它们的分配系数。这里只有第3层中柱与同层其他柱高不同，作如下变换，即可采用折算线刚度计算分配系数。 折算线刚度ic=(42/4.52)i=(16/20.3)2=1.6,一、反弯点法,计算过程见右图：,反弯点,梁端弯矩按线刚度进行分配,最后弯矩图见右图，括号内数字为精确解。本例表明，用反弯点法计算的结果、除个别地方外，误差是不大的。,一、反弯点法,反弯点法是在考虑柱侧移刚度d时，假定结点转角为零亦即假设梁柱线刚度比无穷大时的一种近似计算方法。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随之增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反

24、而比梁大，这样上述假设将产生较大的误差。另外，反弯点法计算反弯点高度时，假设柱上下节点转角相等，这样误差也较大，特别是在最上和最下层。,二、D值法,日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了用修正的抗侧移刚度和调整反弯点的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法 。,二、D值法,该方法的计算步骤与反弯点法相同，因而计算简便、实用，精度比反弯点法高。,D值法对反弯点法做了如下改进： 修正了柱的侧移刚度，允许框架节点有转角，但假定同层各结点转角相同。 调整了柱的反弯点高度，假定柱上下端转角可以不同，对反弯点的高度进行了修

25、正。 因此，D值法也是一种近似方法。随着高度增加，忽略柱轴向受形带来的误差也增大。此外，在规则框架中使用效果较好。,二、D值法,1.柱侧移刚度D值,一般情况下，框架节点都有转角。如果梁刚度无限大，则转角很小，可忽略而近似认为柱端固定，见右图，根据结构力学的杆端部侧移于内里关系的推导，可得柱剪力V与层间位移的关系：,二、D值法,令,d 称为柱的抗侧刚度，物理意义为单位位移所需推加的水平推力。,式中：h 层高 ic 柱线刚度,二、D值法,实际上，梁的刚度并不是无限大的，即梁柱线刚度比为有限值，也就是梁的刚度较小时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移且各节点都有转角。,二、D值法,由结构力学，当杆端有

26、相对位移，两端有转角1和2时，由转角位移方程得到： 令：,二、D值法,D值定义是:柱结点有转角时，使柱端产生单位水平位移所需施加的水平推力。D值也称为柱的抗侧刚度，与d值的定义相同。D值与位移和转角均有关（即D值不但与柱本身刚度有关，而且与柱上下两端转动约束有关）。,二、D值法,影响D值的因素主要有： 该柱本身刚度ic， 上下梁的刚度ib， 上下层柱的高度， 上下层剪力(即水平荷载分布情况)， 柱所在层的位置。,二、D值法,由于计算D值主要用来分配剪力，对于同层各柱来说，上述的3、 4、 5项影响因素是相同的，对剪力分配影响不大。所以讨论D值时，主要考虑柱本身刚度和梁的刚度影响。,二、D值法,

27、假定框架各层层高相等，并假定各层梁柱节点转角相等，各层层间位移相等，可导出D的表达式为,其中，称为柱的刚度修正系数，与梁柱刚度比K有关。,二、D值法,对一般柱：,对底层柱：,二、D值法,与梁柱刚度比K有关：当K值无限大时， =1，所得D值与d值相等；当K值较小时， 1， D值小于d值。 有了D值后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移向等，即可得第j层第i根柱分担的剪力为：,二、D值法,2.确定柱的反弯点高度,当梁的线刚度与柱子的线刚度之比不是很大时，柱子两端的转角相差较多，尤其在最上和最下层，其反弯点并不在柱子的中央。 影响柱子反弯点位置的因素主要有以下三项： 该柱所在楼层的位置； 上、下

28、梁相对线刚度的比值； 上、下层层高的变化。,二、D值法,其中，影响柱反弯点高度的主要因素是柱上、下端的约束条件。 当两端固定或两端转角完全相等时，反弯点在中点。 两端约束刚度不相同时，两端转角也不相同，反弯点移向转角较大的一端。 当一端为铰接时，反弯点与该点重合。,二、D值法,影响柱两端约束刚度的主要因素是： 结构总层数及该层所在位置； 梁柱线刚度比； 荷载形式； 上层与下层梁刚度比； 上层与下层层高变化。 下面就这些因素分别加以讨论：,二、D值法,楼层位置的影响，柱标准反弯点高度比 y0 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架在不同形式水平荷载作用下求得的

29、的反弯点高度比。为使用方便，已把标准反弯点高度比的值分别按在均布水平荷载作用下和在倒三角形分布荷载作用下制成了表格。计算时，可根据该框架总层数n及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，查表获得。,二、D值法,上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 y1,二、D值法,当 时，令 ，根据1和K查表得 y1(取正值)，这时反弯点向上移。,二、D值法,当 时，令 ，根据1和K查表得y1(取负值) ，这时反弯点向下移。,对底层，不考虑y1修正值。,二、D值法,层高有变化时，反弯点高度比也有变化，需要修正。 令上层层高和本层层高之比为 ，由表可查得修正值y2，当 时，y2为正，反弯点向上移。反之为负，反弯点向

30、下移。,上下层高度变化时反弯点高度比修正值y2 和y3,二、D值法,同理，令下层层高和本层层高之比为 ，由表可查得修正值y3，当 时，y3为正，反弯点向上移。 反之为负，反弯点向下移。,二、D值法,综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算：,二、D值法,D值法计算内力的步骤： 计算作用在第i层结构上的总层剪力Vi，并假定它作用在结构刚心处； 计算各梁、柱的线刚度； 计算各柱抗侧刚度； 计算总剪力在各柱间的剪力分配（按刚度分）；,二、D值法,确定柱反弯点高度系数； 根据各柱分配到的剪力及反弯点位置计算柱端弯矩； 由柱端弯矩，并根据节点平衡计算梁端弯矩； 根据力平衡原理，由梁端弯矩和作用在该梁上的

31、竖向荷载求出梁跨中弯矩和剪力。,二、D值法,3.计算实例,下图为一栋三层框架结构的平面及剖面图，给出了楼层标高处的总水平力及各杆线刚度相对值，要求用D值法分析内力。,二、D值法,解:计算各柱的D值，并利用各层所有柱D值，算出每根柱分配到的剪力，具体计算结果见表1。,表1,二、D值法,表1,二、D值法,计算各柱反弯点的位置，具体计算结果见表2。,表2,二、D值法,表2,二、D值法,根据已求出的反弯点的位置和柱剪力求出柱端弯矩，根据结点平衡求出梁端弯矩，并画出弯矩图。单位是KNm。,梁端弯矩根据线刚度进行分配,由中求出的修正后反弯点高度比乘以柱高得到,二、D值法,对于高层建筑来说，控制结构的侧移是

32、很重要的。控制框架结构侧移要计算两部分内容: 一是计算顶层最大侧移，因其值过大，将影响使用； 二是计算层间相对侧移，其值过大，将会使填充墙出现裂缝。,三、侧移的近似计算,再者，当高层建筑结构采用框架时，为了更好抵抗水平荷载，通常设置有剪力墙，要弄清水平荷载如何分配给框架和剪力墙，也必须研究框架在水平荷载作用下的侧移计算问题。 引起框架的侧移，主要是水平荷载的作用，这里只讨论水平荷裁作用下的侧移的近似计算。,三、侧移的近似计算,首先来看，一根悬臂柱在均布荷裁作用下，弯矩和剪力所引起的侧移变形曲线，两者的形状是不同的，如下图所示。,三、侧移的近似计算,图的虚线为剪力引起的侧移曲线(剪切型)。特点是

33、变形形状愈到底层，相邻两点间的相对变形愈大；当荷载向右时，曲线凹向左。图的虚线为弯矩引起的侧移曲线，特点是变形形状愈到顶层，相邻两点间的相对变形愈大；当荷载向右时，曲线凹向右。,三、侧移的近似计算,现在看框架的变形情况,三、侧移的近似计算,图a所示一单跨9层框架，承受楼层处集中水平荷载。如果只考虑梁、柱杆件弯曲产生的侧移，则侧移曲线如图b虚线所示，它与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似，可称为剪切型变形曲线。如果只考虑柱轴向变形形成的侧移曲线，如图c虚线所示，它与悬臂柱弯曲变形形状相似，可称为弯曲型变形曲线。,三、侧移的近似计算,为了便于理解，可以把图a的框架看成一根空腹的悬臂柱，它的截面高度为框架

34、跨度。如果通过反弯点将某层切开，空腹悬臂柱的弯矩M和剪力V如右图所示。,三、侧移的近似计算,M是由柱轴向力NA，NB这一力偶组成，V是由柱截面剪力VA，VB组成。梁柱弯曲变形是由剪力VA，VB引起，相当于悬臂柱的剪切变形，所以变形曲线呈剪切型。柱轴向变形由轴力产生，相当于弯矩M产生的变形，所以变形曲线呈弯曲形。,三、侧移的近似计算,框架的总变形应由这两部分变形组成。但由上图可知，在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可以忽略。在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓剪切型变形。在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说，二者叠加以后的侧移曲线

35、仍以剪切型为主。 在近似计算方法中，这两部分变形分别计算。可根据结构的具体情况，决定是否需要计算柱轴向变形引起的侧移。,三、侧移的近似计算,1.梁柱弯曲变形产生的侧移,由抗侧刚度D的物理意义，可近似的计算框架结构第j层由梁柱弯曲变形引起的层间侧移为 各层楼板标高处侧移绝对值是该层以 下各层层问侧移之和。于是第j层和顶 层侧移分别为,三、侧移的近似计算,2.柱轴向变形产生的侧移,在水平荷载作用下，对于一般框架，只有两根边柱轴力较大，一拉一压。中柱因两边梁的剪力相近，轴力很小。可假定除边柱外，其他柱子轴力为0，只需考虑边柱轴向变形产生的侧移。这样可大大简化计算。 由计算可得框架结构第j层标高处由柱

36、轴向变形引起的侧移为如下公式：,三、侧移的近似计算,式中：V0 基底剪力 Fn 系数 系数Fn与水平荷载的荷载形式有关，对顶点集中力、均布荷载和倒三角形荷载，教材中列出了其解析表达式。 一般情况下，Fn可直接查表求得。,三、侧移的近似计算,由上式计算得到 后 框架结构第j层由柱轴向变形引起的层间侧移为: 则，考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为:,三、侧移的近似计算,柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。,三、侧移的近似计算,

37、3.计算实例,计算右图所示12层框架的最大层间位移。各层梁截面相同，内、外柱截面不同，7层以上柱截面减小，因而柱截面有四种，详见图中所注。梁柱材料弹性模量E=2.0104 MPa。,三、侧移的近似计算,解：(1)先计算梁柱弯曲变形产生的位移(采用D值法) 。各层ic、K、D、Dij以及层间位移j、层位移j计算见下表1，计算结果绘于图1。,三、侧移的近似计算,表1,三、侧移的近似计算,三、侧移的近似计算,由柱轴向变形产生的侧移 该框架柱截面 A顶=1600cm2， A底=2500cm2，n= A顶/ A底=0.64 V0=12P，H=4800cm，E=2.0104MPa B=1850cm 由 计

38、算位移，Fn、层位移jN、层间位移 jN列于下页表2中。,三、侧移的近似计算,表2,三、侧移的近似计算,总位移 由计算可见，12N在总位移中仅占9.3%，iN在max中所占比例更小，可以忽略。通常柱轴向变形产生的“弯曲型”侧移占的比例很小，因而整个侧移曲线呈剪切型。图1中括号中为两个变形之和,三、侧移的近似计算,一、控制截面及最不利内力,对于框架横梁，其控制截面通常是两个支座截面及跨中截面。梁支座截面是最大负弯矩及最大剪力作用的截面，在水平荷载作用下可能出现正弯矩；而跨中控制截面常常是最大正弯矩作用的截面。 在组合前应经过换算求得柱边截面的弯矩和剪力，见图3.11。 柱的控制截面为柱的上、下两

39、个端截面。,柱的最不利内力可归纳为以下三种类型 （1）|M|max及相应的N、V；（2）Nmax及相应的M、V；（3）Nmin及相应的M、V。,二、楼面活荷载的最不利布置,作用于框架结构上的竖向荷载包括恒荷载和活荷载。恒荷载是长期作用在结构上的荷载，任何时候必须全部考虑。在计算内力时，恒荷载必须满布，如图3.12。但是活荷载却不同，它有时作用，有时不作用。各种不同的布置就会产生不同的内力，因此应该由最不利布置方式计算内力，以求得截面最不利内力。 可以不考虑活荷载不利布置，与恒荷载一样均按满布方式计算内力，从而使计算工作量大为减少。,三、风荷载的布置,风荷载可能沿某方向的正、反两个方向作用。在对

40、称结构中，只需进行一次内力计算，荷载在反向作用时，内力改变符号即可，如图3.13所示。,应按荷载规范的规定，根据各种荷载的特点取相应的组合系数，将某些荷载值适当降低。对于非地震区的多层框架，有下列荷载组合形式： （1）恒载+活荷载； （2）恒载+风荷载； （3）恒载+0.9(活荷载+风荷载）。,四、荷载组合,框架是框架结构体系、框剪结构体系及框筒结构中的基本结构单元。各种体系的内力计算方法有所不同，但在求出内力以后，都要通过内力组合求出梁、柱控制截面的最不利内力，然后进行截面配筋计算及构造设计。框架梁按照受弯构件设计，框架柱按照压弯构件设计。,在强地震下要求结构处于弹性状态是没有必要的，也是不

41、经济的。通常的做法是在中等烈度的地震作用下允许结构某些杆件屈服，出现塑性铰，使结构刚度降低，塑性变形加大，结构进入弹塑性状态。 为实现抗震设防目标，钢筋混凝土框架除了必须具有足够的承载力和刚度外，还应具有良好的延性和耗能能力。,1.延性的概念,一、延性耗能框架的概念设计,延性是指强度或承载力没有大幅度下降情况下的屈服后变形能力。如果结构能维持承载能力而又具有较大的塑性变形能力，就称为延性结构。,延性结构的性能可以用右图所示荷载-位移曲线描述。结构的延性能力通常用顶点水平位移延性比来衡量。,一、延性耗能框架的概念设计,结构的延性能力通常用顶点水平位移延性比来衡量。延性比定义为 =u/y,其中：

42、u为结构“屈服”时的顶点位移； y为能维持承载力的最大顶点位移。,一、延性耗能框架的概念设计,耗能能力用往复荷载作用下构件或结构的力-变形滞回曲线包含的面积度量。在变形相同的情况下，滞回曲线包含的面积越大，则耗能能力越大，对抗震越有利。如图所示的滞回曲线表明，梁的耗能能力大于柱的耗能能力，构件弯曲破坏的耗能能力大于剪切破坏的耗能能力。,一、延性耗能框架的概念设计,梁铰机制(整体机制)优于柱铰机制(局部机制) 在框架结构中，塑性铰出现在梁上较为有利，在梁瑞出现的塑性铰比较容易实现。此外，梁具有较好的延性。 塑性铰出现在柱中，很容易形成破坏机构，成为不稳定结构而倒塌，在抗震结构中应绝对避免出现这种

43、被称为软弱层的情况。柱的延性较小。柱子破坏将引起严重后果，不易修复甚至引起结构倒塌。,2.钢筋混凝土框架结构抗震性能分析,一、延性耗能框架的概念设计,一、延性耗能框架的概念设计,实际工程设计中，很难实现完全梁铰机制，往往是既有梁铰、又有柱铰的混合铰机制。设计中，需要通过加大柱脚固定端截面的承载力，推迟柱脚出铰；通过“强柱弱梁”，尽量减少柱铰。,一、延性耗能框架的概念设计,要保证框架结构有一定的延性，就必须保证梁、柱构件具有足够的延性，钢筋混凝土构件的剪切破坏是脆性的，或者延性很小，因此，构件不能过早剪坏。 钢筋混凝土框架梁、柱的承载力必须“强剪弱弯”。,弯曲(压弯)破坏优于剪切破坏,一、延性耗

44、能框架的概念设计,钢筋混凝土小偏心受压柱的延性和耗能能力显著低于大偏心受压柱，主要是因为小偏压柱相对受压区高度大，延性和耗能能力降低。因此，要限制抗震设计的框架柱的轴压比(平均轴向压应力与混凝土轴心抗压强度之比)，并采取配置足够箍筋等措施，以获得较大的延性和耗能能力。,大偏压破坏优于小偏压破坏,一、延性耗能框架的概念设计,梁-柱核芯区的破坏为剪切破坏，可能导致框架失效。在地震往复作用下，伸人核芯区的纵筋与混凝土之间的粘结破坏，会导致梁端转角增大，从而增大层间位移。因此，框架设计的重要环节之一是避免梁-柱核芯区破坏以及纵筋在核芯区锚固破坏。,不允许核芯区破坏以及纵筋在核芯区的锚固破坏,一、延性耗

45、能框架的概念设计,综上所述，要设计延性框架结构，必须合理设计各个构件，控制塑性铰出现部位，防止构件过早剪坏，使构件具有一定延性。同时也要合理设计节点区及各部分连接和锚固，防止节点连接的脆性破坏。为了使钢筋混凝土框架成为延性耗能框架，应采用以下的抗震概念设计：,.延性框架抗震概念设计措施,一、延性耗能框架的概念设计,汇交在同一节点的上、下柱端截面在轴压力作用下的受弯承载力之和应大于两侧梁端截面受弯承载力之和，实现塑性铰先出在梁端，推迟或避免柱端形成塑性铰。, 强柱弱梁,一、延性耗能框架的概念设计,梁、柱的受剪承载力应分别大于其受弯承载力对应的剪力，推迟或避免其剪切破坏，实现延性的弯曲破坏。,强剪

46、弱弯,核芯区的受剪承载力应大于汇交在同一节点的两侧梁达到受弯承载力时对应的核芯区的剪力。在梁、柱塑性铰充分发展前，核芯区不破坏。伸入核芯区的梁、柱纵向钢筋，在核芯区内应有足够的锚固长度，避免因粘结、锚固破坏而增大层间位移。,强核芯区、强锚固,一、延性耗能框架的概念设计,提高和加强柱根部以及角柱、框支柱等受力不利部位的承载力和抗震构造措施，推迟或避免其过早破坏。,局部加强,一、延性耗能框架的概念设计,上述钢筋混凝土框架的抗震概念设计，将在下面各节中给出设计中具体实施的方法。,限制柱轴压比，加强柱箍筋对混凝土的约束,梁是钢筋混凝土框架的主要延性耗能构件。影响梁的延性和耗能的主要因素有：破坏形态，截

47、面混凝土相对压区高度，塑性铰区混凝土约束程度等。,二、框架梁的抗震设计,梁的破坏形态可以归纳为两种：弯曲破坏和剪切破坏。 剪切破坏属延性小、耗能差的脆性破坏，通过强剪弱弯设计，可以避免剪切破坏。 梁的弯曲破坏可以归纳为三种形态：少筋破坏、超筋破坏和适筋破坏。少筋破坏、超筋破坏两种破坏形态都是脆性破坏，延性小，耗能差。适筋梁的纵筋屈服后，塑性变形继续增大，截面混凝土受压区高度减小，在梁端形成塑性铰，产生塑性转角，直到受压区混凝土压碎，属于延性破坏。,.框架梁的破坏形态与延性,二、框架梁的抗震设计,钢筋混凝土梁应按适筋梁设计，在适筋梁情况下，延性大小还有差别。混凝土相对受压区高度大的截面曲率延性小

48、；反之，相对受压区高度小，则延性大。,梁截面配筋与延性,.梁截面抗弯设计,二、框架梁的抗震设计,双筋矩形截面适筋梁的相对受压区高度可以用下式计算：,因此，为实现延性钢筋混凝土梁，应限制梁端塑性铰区上部受拉钢筋的配筋率，同时，必须在梁端下部配置一定量的受压钢筋，以减小框架梁端塑性铰区截面的相对受压区高度。,二、框架梁的抗震设计,框架梁的受弯承载力用下式验算：,梁截面抗弯验算,有地震作用组合时：,无地震作用组合时：,二、框架梁的抗震设计,根据震害和试验研究，框架梁端破坏主要集中在1-2倍梁高的梁端塑性铰区范围内。塑性铰区不仅有竖向裂缝，而且有斜裂缝。,框架梁箍筋与延性,.梁的抗剪验算,二、框架梁的

49、抗震设计,在地震往复作用下，竖向裂缝贯通，斜裂缝交叉，混凝土骨料的咬合作用渐渐丧失，主要靠箍筋和纵筋的销键作用传递剪力这是十分不利的。 为了使塑性铰区具有良好的塑性转动能力，同时为了防止混凝土压溃前受压钢筋过早压屈，在梁的两端设置箍筋加密区。箍筋加密区配置的箍筋应不少于按强剪弱弯确定的剪力所需要的箍筋量，还不应少于抗震构造措施要求配置的箍筋量。,二、框架梁的抗震设计,一、二、三级抗震框架的梁端箍筋加密区的箍筋量要满足强剪弱弯的要求。,剪力设计值,为此，框架梁的箍筋加密区截面，应按图示，以弯矩平衡计算得到的剪力作为剪力设计值，计算箍筋量。,二、框架梁的抗震设计,一、二、三级框架梁端箍筋加密区以外的区段，以及四级和非抗震框架梁，梁的剪力设计值取最不利组合得到的剪力。,二、框架梁的抗震设计,抗震等级为一、二、三级框架的梁端箍筋加密区剪力设计值按下式计算：,一级框架结构及9度时尚应符合：,式中：Vb梁端剪力增大系数