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1、利用线面平行性质定理找交线题目中有线面平行，通常会用到其性质定理用好线面平行性质定理的关键是：“构造 平面找交线”即（1）构造（找到或作出）过已知直线的平面，题中没平面，自己作出；（2） 该平面与已知平面相交题中有平面，找到即可一、构造平面，画两相交平面的交线例 1 如图 1，三棱锥 A -BCD 中， H，F 分别是 AC，BD 的中点，过 H，F 作平行 于 AD 的平面分别交 AB，CD 于 E，G 试确定点 E，G 的位置解：Q AD 平面 EFGH ，AD 平面ACD，面ACD I面EFGH =HG， HG AD在 ACD中，HG AD，H是AC中点， G是CD中点同理，EF AD，
2、E是AB的中点综上， E，G 分别是 AB，CD 的中点评注：过 H，F 且平行于 AD 的平面 EFGH ，看似给出，实际上仍画不出，因为不知道E，G的位置找到面ACD（AD 面ACD，面ACD I面EFGH =HG），利用线面平行的性质定理，证得交线HG，确定点G的位置两相交平面的交线可通过平行线画出，这是对公理3的一个补充说明，有助于加深对公理3的理解公理3说明，两平面相交，有且只有一条交线至于交线怎么画，公理3没说两平面相交只见到一个公共点，其交线的画法：（1）利用公理再找一个交点；（2）利用线面平行的性质定理，过该公共点作平行线例 2 如图 2，四棱锥 P -ABCD 中，ABCD
3、是平行四边形画出面 ABP 与面 CDP 的 交线解：Q P是面ABP与面CDP的公共点，面ABP与面CDP必相交，设面ABP I面CDP =l，则P lQ ABCD是平行四边形， AB CD又Q AB 面CDP，CD 面CDP， AB 面CDP又Q AB 面 ABP ，面 ABP I 面 CDP =l ， l AB在面 ABP 内，过点 P 作直线 l AB ，则直线 l 就是面 ABP 与面 CDP 的交线 评注：该题中没有线面平行，但可找到 AB CD ，再证 AB 面 CDP ，找到平面 ABP ，用其性质定理，画出交线使用线面平行的性质定理时，要把条件写全，性质定理与其判定 定理往往
4、一起用有线面平行时可用，没有线面平行，自己创造条件用该题是先设再证后 画，当然也可先画后证二、构造平面，证明两直线平行例 3 如图 3，已知a a，a b，aIb=b求证：a b证明：设A a且A b，B b且B b直线 a 与点 A 确定的平面 g交 a 于 c Q a a，a g，aIg=c，a c直线a与点B 确定的平面 g 交 b 于1dQ a b，a g1，bIg1=d，a d，c dQ c d，c b ， d b，c b Q c b ， c a ， aI Q c a ，a bb=b ，c b评注：线面平行的性质定理，是证明平面内一直线与平面外一直线平行的判定定理和存 在性依据因此，当一条直线与一平面平行时，总可在平面内找到一直线与已知直线平行， 但这条直线是通过两平面的交线来找到的，而不是作已知直线的平行线，这也是该处常见的 错误在初中的平面几何里，在同一平面内可随便作一直线的平行线；在立体几何里，一直 线的平行线可任意作，但想在某个平面内作一直线的平行线，需首先证明它的存在性，然后 再作其实，完成它的存在性证明，也就是完成线面平行性质定理的使用过程利用线面平行的性质定理，通过“构造平面找交线”，可画两相交平面的交线，可证两 直线平行，而且能加深对公理的理解练习：如图 4，已知三棱锥A -BCD，E，F分别是AC，AD的中点画出面BEF与面BCD的交线