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1、*a=ka +b ( k 1)*新人教版高中数学必修五求数列的通项【知识要点】1、通项公式：数列的通项公式是数列的一个重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、叠乘法、前 n 项和作差法、辅助数列法2、常见方法和基本结构形式：（1）、观察法：根据给定数列的几项观察规律，【典例精析】例 1、根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公 式：（1） -1，3，-5，7（2） 2，6，12，20（1） 3 9 27 81, , ,2 5 10 17直接猜测结论；例 2 、 已 知 a n的 首 项 a =1 ，1（ 2 ）、 叠 加 法 ： 数 列 的 基 本
2、 形 式 为an +1=a +2 n，(n N n*)，求 a n的通项公式.an +1-a = f ( n )( n N n*)的 解 析 式 ， 而例 3、已知 a n中，an +1=nn +2an，且 a =2 1，求数f (1) + f (2) +L+f ( n )的和可求出.列 a n的通项公式.（3）、叠乘法：数列的基本形式为an +1an= f ( n)( n N )例 4、已知下列各数列 a 的前 n 项和 S 的公式n n的解析关系，而f (1) f (2) Lf(n )的积可求为S 3nn2-2 n ( n N*)，求 a 的通项公式。 n出.（4 ）、前 n 项和作差法：
3、利用a =nS ，(n =1)1S -S ，(n 2) n n -1，例 5、已知数 a 的递推关系为 ana =1 ，求通项 a .1 nn +1=3a +2n，且能合则合.（5）、待定系数法：数列有形如 的n +1 n关系，可用待定系数法求得 a +t 为等比n例 6、设数列 a 满足 a =2n 1求 an，an +1a= n ( n N ) a +3n，数列，再求得 an.【巩固提高】n aaa一、填空题：数列 a的通项公式 n1 数列0, 2,0, 2 L的通项 a = n3、数列a 的前 n 项和 S =32n nn-3,求数列的通2 数 列-1 1 1 1, , - ,1 2 2
4、 3 3 4 4 5L的 通 项项公式a =n4、已知数列a 的前 n 项和 S =10n+1，求通项公n n3数列1 +1223 5 7 ,1 - ,1 + ,1 - L42 6 2 8 2的通项 a = n式 an4 已知数列 a 的前 n 项 和n1S = (n 2 +n ) 2，则5、数列 a 中， a =1, an 1项公式 n +1=a +n ，求 a 的通 n na =n6、数列a 中，a =1, an 1n +1=a +3nn -1 ，求a 的通n5 已 知 数 列 a 的 前 n 项 和 S =3 +2n nn ， 则项公式 a =n7、已知数列 a 满足na1=1，a1 1
5、- =1an +1 n，求 a n6 已 知 数 列 a 的 首 项 a =1 ， 且n 1a =a +3(n 2) ，则 a = n n -1 n8、数列 a 中，n公式 a =1, a1n +12 a= na +2n，求 a 的通项n7 已 知 数 列 a 的 首 项 a =1 ， 且n 1a =2 a +3(n 2) ，则 a = n n -1 n9 、已知数列 满足n n +1 数列 的通项公式n=2 a +3 5 nn， a =61，求8 已知数列 a 的 an 1=1 ，a =2 2且a =2 a -a n +2 n +1 n,则 a =n二、解答题：1、已知等差数列 a中，a =28, S =51,n 10 6的通项公式。求数列 a n2、已知数列 a满足ann +1=a +2 n +1，a =1 ，求 n 1