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1、高中数学系列复习资料三视图还原七字真言闯天下“三线交汇得顶点” （数海拾贝）解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力这 给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个 稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要 是稍微一心慌，那我们与这一道 5 分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响比 如 2014 年全国 1 卷第 12 题，当时就将相当大一部分同学斩于马下本文就三视图还原总结 为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手2014 年高考全国 I 卷理科第 12 题：如图，网格纸上小
2、正方形的边长为 4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）A6 2B 6 C4 2D 4正确答案是 B解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正 方体作为载体对三视图进行还原先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在 的线段，这里我们用红线表示如图（ 2），即正视图的四个顶点必定是由图 中红线上的点投影而成的第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）最后一步，三种颜色线的公共点（只
3、有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个 字：“三线交汇得顶点”这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此， 我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。由三视图画直观图的方法由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦其实利用三视图的原理可以很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法，三视图选自 2015 年北京市东城区高三一模理科数学选择第 7 小题首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图 类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制这样就可以找到三个方向的交叉点由这些交叉点，不难得到直观图练习 1、练习 2、练习 1 答案：练习 2 答案：源自：好玩的数学