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1、第十二章 全等三角形教学备注12.3角平分线的性质角平分线的判定 第 2 课时学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4）学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤. 2.进一步理解角平分线的判定及运用.重点：角平分线的判定及运用难点：角平分线的判定的灵活运用自主学习一、知识链接1. 写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.2. 写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.二、新知预习1.分别画出下列三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？2.自主归纳（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的上.（2）三角形的三
2、条角平分线相交于 点，它到 . 三角形内，到三边距离相等的点是 .三、自学自测1.如图,PM=PN,BOC=30,则AOB= .图 1图 22.如图,ADOB,BCOA,垂足分别为 D,C,AD 与 BC 相交于点 P,若 PA=PB,则1 与2 的 大小关系是 ( )A.1=2 B.12 C.12 D.无法确定四、我的疑惑_ _1课堂探究一、要点探究探究点 1：角平分线的判定定理问题 1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确 吗？问题 2：你能证明这个结论吗？教学备注 配套 PPT 讲授2. 探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-8）要点归纳：角平分
3、线的判定定理：应用所具备的条件：（1）位置关系： ；（2）数量关系： .定理的作用： .应用格式：点 P 在AOB 的平分线上.典例精析例 1：如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交 叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为 120000）？方法总结 :利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点 即可.针对训练1.如图,在 ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DEBC,交 AB 于点 E,则下列结论 一定正确的是 ( )A.AE=BE B.DB=DEC.AE=BD D.BCE=ACE2.如图,P 是BA
4、C 内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点 E,F,AE=AF.求证:点 P 在BAC 的平分线上.2教学备注3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 10-19）探究点 2：三角形内角平分线的性质及运用活动 1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？活动 2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？要点归纳：1 三角形的三条角平分线相交于 点，它到 .2 三角形内，到三边距离相等的点是 .典例精析例 2：已知：如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等.4.课堂小结方法总结:三角形
5、的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.例 3：如图，在ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC三边的距离相等若A40，则BOC 的度数为( )A110 B120 C130 D140方法总结:由已知 O 到三角形三边的距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定 理即可求出BOC 的度数针对训练已知：如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，CD、BE 交于 O，12.求证：OBOC.二、课堂小结角 平 分线 的 判定定理内容作用结论角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上判断一个点是否在角的平分线上三角形的角平分线相交于内部一点，该点到 三角形三边的距离相等
6、.3当堂检测教学备注 配套 PPT 讲授1. 如图，某个居民小区 C 附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在 MN 上建造一个大型超市，使得它到OA、OB 的距离相等，请确定该超市的位置 P.2.如图所示，已知ABC 中，PEAB 交 BC 于点 E，PFAC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分BAC， 并说明理由5.当堂检测 （ 见 幻 灯 片 20-25）3.已知：如图，OD 平分POQ，在 OP、OQ 边上取 OAOB，点 C 在 OD 上，CMAD 于 M， CNBD 于 N.求证：CMCN.4.如图，已知CBD 和BCE 的平分线相交于点 F， 求证：点 F 在DAE 的平分线上.拓展提升5.如图, 直线 l1、l2、l3 表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离 相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.l1l3l2温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载 )4