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1、模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1方程x所表示的曲线是()A双曲线的一部分 B椭圆的一部分C圆的一部分 D直线的一部分2若抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()Ax228y Bx228yCy228x Dy228x3双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A2 B. C. D.4用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A B C D5已知a、b为不等于0的实数，则1是ab的()A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6若抛物线y24x的焦点是F，准线是l，点M(4，m)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有()A0个 B1个C2个 D4个7若双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2.线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.8已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为2，则此双曲线方程是()A.1 B1C.1 D19下列四个结论中正确的个数为()命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：xR，sin x1，q：若ab，则am20”的否定是“xR，x2x0”；“x2”是“x
3、24”的必要不充分条件A0个 B1个 C2个 D3个10设f(x)x(ax2bxc) (a0)在x1和x1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c) C(b，c) D(ab，c)11函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.12已知命题P：函数ylog0.5(x22xa)的值域为R；命题Q：函数y(52a)x是R上的减函数若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2 C1ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，.若PF1F2的面积为9，则b_.16设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g
4、(x)0的解集是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知p：x212x200 (a0)若綈q是綈p的充分条件，求a的取值范围18(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd在(，0)上是增函数，在0,2上是减函数，且方程f(x)0的一个根为2.(1)求c的值；(2)求证：f(1)2.19.(12分) 如图，M是抛物线y2x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|MB|.证明：直线EF的斜率为定值20(12分)命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范
5、围21.(12分)已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，求实数a的取值范围22.（12分）如图所示，已知直线l：ykx2与抛物线C：x2=2py（p0）交于A，B两点，O为坐标原点，(4，12) (1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积的最大值模块综合检测(C) 答案1Bx，x24y21 (x0)即x21 (x0)2D3C由已知，1，ab，c22a2，e.4C5D如取a3，b2，满足1，但不满足ab.反过来取a1，b5，满足ab，但不满足1，故答案为D.6D因为点M(4，m)在抛物线y24x上，所以可求得m4.由于圆经过焦点
6、F且和准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点M(4,4)和(4，4)，都各有两个交点，因此一共有4个满足条件的圆7C8B由已知得椭圆中a5，b3，c4，且它的焦点在y轴上，故双曲线的焦点也应在y轴上且为(0,4)和(0，4)，又椭圆的离心率为e，所以双曲线的离心率为2，即2，又c4，它的实半轴为2，虚半轴平方为b2c2a216412，则双曲线方程为1.9B只有中结论正确10A11A令y0，xe，当xe时，y0；当x0，y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以ym
7、ax.12C先化简P与Q，建构关于a的关系式；由函数ylog0.5(x22xa)的值域为R知：内层函数u(x)x22xa恰好取遍(0，)内的所有实数44a0a1，即Pa1；同样由y(52a)x是减函数52a1，即Qa2；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假故答案为C.13.解析f(x)3x22xm，依题意可知f(x)在R上只能单调递增，所以412m0，m.14(0,2)解析动圆一定过抛物线x28y的焦点153解析由已知，得，|PF1|2|PF2|2364a2，又|PF1|2|PF2|24c2，4a24c236，b3.16(，3)(0,3)解析设F(x)f(x)g(x)，由已知得，F
8、(x)f(x)g(x)f(x)g(x)当x0，F(x)在(，0)上为增函数又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，F(x)为奇函数F(x)在(0，)上也为增函数又g(3)0，F(3)0，F(3)0.f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)17解p：x|2x10，q：x|x1a由綈q綈p，得pq，于是1a2，0a0)，则直线MF的斜率为k，直线ME的方程为yy0k(xy)由得ky2yy0(1ky0)0.于是y0yE.所以yE.同理可得yF.kEF(定值)20解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x
9、)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，即a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假若p真q假，则1a2.若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为a|1a1，得axln x10.即a在区间(1，)内恒成立设g(x)，则g(x)，x1，g(x)0.g(x)在区间(1，)内单调递减g(x)g(1)1，即1在区间(1，)内恒成立，a1.22解(1)由得x22pkx4p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24.因为 (x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)(4，12)，所以解得所以直线l的方程为y2x2，抛物线C的方程为x22y.(2)设P(x0，y0)，依题意，抛物线过点P的切线与l平行时，ABP的面积最大，yx，所以x02x02，y0x2，所以P(2，2)此时点P到直线l的距离d，由得x24x40，|AB|4.ABP面积的最大值为8. 7 / 7精品DOC