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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(一)集合的含义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列指定的对象,不能组成集合的是()A.一年中有31天的月份B.平面上到点O距离是1的点C.满足方程x2-2x-3=0的xD.某校高一(1)班性格开朗的女生【解析】选D.因为A,B,C所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而D中所给的对象没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能组成集合.【补偿训练】(2015昆明高一检测)下列对象能组成集合的是()A.中国大的城市B.方程x
2、2-9=0在实数范围内的解C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.3的近似值的全体【解析】选B.A中的城市大到什么程度不明确,所以不能组成集合;B能组成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能组成集合;D中“3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能组成集合.2.(2015黄山高一检测)若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是()A.3.14B.-5C.37D.7【解析】选D.7不是有理数,是无理数,故选D.3.(2015达州高一检测)设a,bR,集合A中含有0,b,ba三
3、个元素,集合B中含有1,a,a+b三个元素,且集合A与集合B相等,则a+2b=()A.1B.0C.-1D.不确定【解析】选A.由集合元素的互异性可知a+b=0,所以ba=-1,所以a=-1,b=1,所以a+2b=1.4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中xR,yR).选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2A,且2BB.(1,2)A,且(1,2)BC.2A,且(3,10)BD.(3,10)A,且2B【解析】选C.集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2B不正确,所以A错.故选C.【误区警示】易错选为
4、B.虽然元素满足的表达式是相同的,但是元素的含义是不同的.A中的元素y指的是函数的值,而B中的元素是数对.5.已知集合M具有性质:若aM,则2aM,现已知-1M,则下列元素一定是M中的元素的是()A.1B.0C.-2D.2【解析】选C.因为-1M,所以2(-1)M,即-2M.【补偿训练】对于含有三个元素2,4,6的集合A,若aA,则6-aA,那么a的取值是.【解析】当a=2时,6-a=4A;当a=4时,6-a=2A;当a=6时,6-a=0A,所以a=2或a=4.答案:2或4二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015宝鸡高一检测)对于自然数集N,若aN,bN,则a+bN,abN.【解析】因
5、为aN,bN,所以a,b是自然数,所以a+b,ab也是自然数,所以a+bN,abN.答案:7.已知集合M含有三个元素1,2,x2,则x的取值范围为.【解析】根据元素的互异性知x21,且x22,所以x1,且x2.答案:x1,且x28.(2015成都高一检测)已知集合P中元素x满足:xN,且2xa,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.【解析】因为xN,且2xa,所以结合数轴知a=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.若所有形如3a+2b(aZ,bZ)的数组成集合A,判断6-22是不是集合A中的元素.【解题指南】明确集合A中元素的特征是正确解答本题的关键.【解析】因为在3a+2b(aZ
6、,bZ)中,令a=2,b=-2,即可得到6-22,所以6-22是集合A中的元素.10.(2015广州高一检测)已知集合M含有三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4.若2M,求x.【解题指南】由2M可得3x2+3x-4=2或x2+x-4=2,得出x的值后不要忘记验证.【解析】当3x2+3x-4=2,即x2+x-2=0时,解得x=-2或x=1.经检验,当x=-2时,x2+x-4=-2,不满足集合元素的互异性,舍去;当x=1时,x2+x-4=-2,也不满足集合元素的互异性,舍去;当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,解得x=-3或2.当x=-3时,M=-2,14,2满足题意;当x=2时,M
7、=-2,14,2也满足题意.所以x=-3或x=2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015兰州高一检测)由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有()A.6个B.5个C.4个D.3个【解题指南】结合集合元素的互异性求解.【解析】选C.根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.2.(2015宿州高一检测)集合A中的元素y满足yN且y=-x2+1,若tA,则t的值为()A.0B.1C.0或1D.小于等于1【解析】选C.因为y=-x2+11,且yN,所以y的值为0,1.又tA,则t的值为0或1.【误区警示】解题过程中要特别注意yN这个
8、条件,否则极易错选为D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015乌鲁木齐高一检测)若集合P中含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,若集合P与集合Q相等,则a=.【解析】由于两集合相等,所以a2=2,即a=2.答案:24.若1-a1+aA,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为.【解析】由题意,得1-a1+a=a,所以a2+2a-1=0且a-1,所以a=-12.答案:-12三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知由方程kx2-8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素,试求实数k的值.【解析】当k=0时,原方程变为-8x+16=0,所以x=2,此时集合A中只有一个元素2.当
9、k0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0只有一个实根,需=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A中只有一个元素4.综上可知k=0或1.【误区警示】解答本题时易不考虑二次项系数k是否为0而直接利用根与系数的关系求解致错.6.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?【解析】本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于x=8-x,有两个名额则为x和8-x.分派去图书馆查数据的所有同学组成一个集合,记作M,则有xM,8-xM.(1)若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M含有元素的情况为:1,7或2,6或3,5,也就是有两个名额的分派方法有3种.关闭Word文档返回原板块- 7 - / 7精品DOC