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1、12中考大题特训1.(2019嘉兴)小飞研究二次函数 y(xm) 性质时如下结论：2m1(m 为常数)1 这个函数图象的顶点始终在直线 yx1 上；2 存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构 成等腰直角三角形；3 点 A(x ，y )与点 B(x ，y )在函数图象上，若 x x ，x x 1 1 2 2 1 2 1 22m，则 y y ；1 2当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m2. 其中错误结论的序号是( C )A. B. C. D.【难度】 0.3【特训考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；等
2、腰直角三角形的 性质.解析：顶点坐标为 (m ，m 1)且当 xm 时，ym 1，这个函数图象的顶点始终在直线 yx1 上，故结论正确；假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，令 y0，得(xm)2m 10，其中 m 1，解得： x m m 1，x m m1，顶点坐标为 (m ，m 1)，且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形， |m 1|m (m m 1)|，解得：m 0 或 1，存在 m 0 或 1，使得1 2函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，故结论正确； x x 2m ，x x1 22m ，二次函数 y (x m )2m
3、1(m 为常数)的对称轴为直线 xm ，点 A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离，x x ，且10，y y ，故结论错误；1 2 1 2当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，且10，m 的取值范 围为 m 2.故结论正确.2.(2019岳阳)如图，AB 为O 的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，过点 P 作O 的切线 PE，切点为 M，过 A，B 两点分别作 PE 的垂线 AC，BD，垂足分别为 C，D，连接 AM，则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)AM 平分CAB；AM2 ACAB； 若 AB4，APE30，则 BM 的长为 ；3 若 AC3，BD1，则有 CMDM
4、 3.【难度】0.6 【特训考点】圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质.解析：连接 OM，PE 为O 的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即 AM 平分CAB，故正确； AB 为 O 的直径，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，AC AM ACMAMB， ， AM2 ACAB，故正确；AM ABAPE30，MOP60，602 2AB4， OB2， BM 的长为 ，故错误；180 3PB BD 1 1 BD PC ， AC PC， BDAC ， ， PB PA，PA AC 3 31 1PB AB，BD OM，2 21
5、PBOBOA，在 OMP 中，OM OP2，OPM30，2PM2 3，CMDMDP 3，故正确.3.(1)问题发现：如图 1 ABC CDE 均为等边三角形，直线 AD 和直线 BE 交于点 F.填空：AFB 的度数是 ；线段 AD，BE 之间的数量 关系为 ；(2)类比探究：如图 2 ABC CDE 均为等腰直角三角形，ABCDEC90，ABBC，DEEC，直线 AD 和直线 BE 交于点 F.请判断 AFB 的度数及线段 AD，BE 之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题：如图 3， ABC 中，ACB90，A30，AB5，点 D 在AB 边上，DEAC 于点 E，AE3， ADE 绕
6、着点 A 在平面内旋转， 请直接写出直线 DE 经过点 B 时，点 C 到直线 DE 的距离.【难度】 0.2【特训考点】几何变换综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论思想.解：(1)如图 1 中，ABC 和CDE 均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE，ACD BCE(SAS)，ADBE，CADCBF，设 BC 交 AF 于点 O.AOCBOF， BFOACO60，AFB60；(2)结论：AFB45，AD 2BE.理由：如图 2 中，ABCAC DCDEC90，ABBC，DEEC，ACDBCE， BC EC 2，AD ACACDBCE， 2，BE BCCBFCA
7、F，AFBACB45；(3)如图 3 中，AEBACB90，A，B，C，E 四点在以 AB 为直径的圆上，CEBCAB30，ABDACE，DAEBAC30，BADCAE，EC AC 3BADCAE， cos30 ，BD AB 23EC BD，在 ADE 中，DE 3，2 DAE 30， AE 3 DE 3 ， BE AB2AE2 4 ， BDBEDE4 3 ，CE3 3BD2 3 ，BEC30，点 C 2 23到直线 DE 的距离等于 CEsin30 3 .4如图 4 中，当 D，E，B 在同一直线上时，同法可知 BDDEEB 4 3 ， CE3CEsin30 3 .43 3BD 2 3 ，点 C 到直线 DE 的距离等于 2 23综上所述，点 C 到直线 DE 的距离等于 3 .4