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1、考点测试28平面向量的数量积及应用 一、基础小题1已知向量a(2，1)，b(m,1)，mR，若ab，则m的值为()A B. C2 D2答案A解析由ab，得ab0，即2m10，则m.故选A.2在RtABC中，C90，AC4，则等于 ()A16 B8 C8 D16答案D解析因为cosA，故|cosA|216，故选D.3已知向量a(2,7)，b(x，3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为()Ax BxCx Dx且x答案D解析由ab2x210，得x.当a与b共线时，则x.故x的取值范围为x且x.选D.4已知|a|3，|b|5且ab12，则a在b方向上的投影为()A. B3 C4 D5答案A解
2、析向量a在b方向上的投影为|a|cosa，b，故选A.5已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R.若，则等于 ()A. B. C. D.答案A解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.6已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.答案3解析由题意得(2ab)24|a|2|b|24ab4|b|241|b|cos4510，即|b|22|b|60，解得|b|3.7已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则向量a与b的夹
3、角为_答案解析由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得ab2，cosa，b，所以a，b.8在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_答案解析如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D，设M(x1，(x12)，N，由条件可得2|，代入坐标化简得4x1x2，得x24x1，所以(x1，(x12)x1(x12)4x12x13，x1.由二次函数的图象可知y4x12x13在x1上是减函数，所以的取值范围是二、高考小题9已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D120答案A解析cosAB
4、C，所以ABC30，故选A.10设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析当|a|b|0时，|a|b|ab|ab|；当|a|b|0时，|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0ab，推不出|a|b|.同样，由|a|b|也不能推出ab.故选D.11已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4 C. D答案B解析因为n(tmn)，所以tmnn20，所以mn，又4|m|3|n|，所以cosm，n，所以t4.故选B.12已知ABC是边长为1的等边三角
5、形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D.答案B解析建立平面直角坐标系，如图则B，C，A，所以(1,0)易知DEAC，则EFAC，因为FEC60，所以点F的坐标为，所以，所以(1,0).故选B.13设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.答案2解析由|ab|2|a|2|b|2，知ab，abm20，m2.14. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_答案解析由已知可得()()，()()，()()，()()，因为4，所以4，则22(22)4(22)1，所以22，从而22(22)4.三、模拟小题15在ABC中，已知向量(2,2)，|2，4，则ABC的面积为()A4 B5 C2 D3答案C解析(2,2)，|2.|cosA22cosA4，cosA，0A0，|ab|2cosx.(2)f(x)cos2x2cosx2cos2x2cosx122.x，cosx1，当cosx时，f(x)取得最小值；当cosx1时，f(x)取得最大值1.13 / 13精品DOC