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1、第一章 有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。3、绝对
2、值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有0。4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有ab=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0|a|10。7、近似数与精确度：
3、近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。4、
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、6、有理数的运算律：交换律：ab=ba , ab=ba.结合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分
5、数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。5、有理数的运算要特别注意符号。 基础回顾与练习有理数 一、【正负数】 有理数的分类：有理数 _统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。_统称有理数。基础练习1把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 ；负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴基础练习1如图所示的图形为四
6、位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，03下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、 比3大的负整数是_；已知是整数且-4m0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0 B. C. D.4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（ ）A.0 B.-1 C.+1 D.15.在数轴上，下面说法不正确的是( )A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边C.在两个有理数中，较大的离原点远
7、 D.在两个负有理数中，较大的离原点近6.若与互为相反数，则下列式子不成立的是( )A. B.a=-b C. D.b=-a7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是( )A.负有理数 B. 零 C.正有理数 D.不可能存在8.下列说法：（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，则正确的是（ ）A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水
8、( )A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.下列叙述正确的是：（ ）A.若，则a=b B.若C.若a0，所以-（2x2+4）0 即M-N0，所以M1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？本章精练二一.选择题（每题4分，共40分）1.在代数式：，3，中，单项式的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列语句正确的是（ ）A中一次项系数为2 B是二次二项式C是四次三项式 D是五次三项式3.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A.与 B.5与0.5 C.与 D.与4.单项式 的系数与次数分别是（ ）A.2, 6 B.2, 7 C., 6 D., 75
9、.下列合并同类项正确的是（ ）A. B.C. D.6.已知x23x5的值为7，那么代数式3x29x2的值是( )A0 B2 C4 D67.如果綦江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有（ ）个A. B. C. D.8.多项式化简后不含项，则为（ ）A.0 B. C. D.39.当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ）A.异号 B. 相等 C. 互为相反数 D. 互为倒数10.若，则等于（ ）A. B. C. D. 1二.填空题（每题4分，共20分）11.的系数是_.12.一个多项式加上x2x2得x21，则此多项式应为_.13.如果xmy与2x2yn+1是同类
10、项，则m=_，n=_14. 一个多项式A减去多项式2x25x3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x23x7，多项式A是_.15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵.三.解答题（共40分）16.化简下列各题（每题5分，共10分）（1） （2）17.（10分）对于多项式，分别回答下列问题：(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4) 写出多项式的次数；(5)写出常数项18.（共10分）求代数式的值：，其中，19. （共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式
11、A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正确答案第三章 一元一次方程一、 知识梳理1方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步骤：去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是
12、“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a0） 的形式，注意只合并同类项的系数；系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。4列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.（4）解方程：解所列的
13、方程，求出未知数的值.（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.5实际问题的常见类型(1)利息问题:相关公式:本金利率期数=利息(未扣税);相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:相关公式:利润率=利润进价;相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:相关公式:长方体的体积=长宽高;圆柱的体积=底面积高. 相等关系:变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题数量关系:工作量=工作时间工作效率.相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:相关数量关系:路程=时间速度;相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.二、思想方法总结1方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思