《七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线课件 (新版)新人教版.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线课件 (新版)新人教版.ppt(37页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第2课时 垂线,1,课堂讲解,垂直的定义 垂线的画法 垂线的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,课后作业,如图所示是北京天安门 广场庄严隆重的升国旗仪式, 是亿万中国人民特别关注的 活动.众所周知,1949年10 月1日,毛泽东主席在天安 门城楼上用洪亮的声音向全 世界宣告中华人民共和国诞 生,亲手升起了第一面五星 红旗.,天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强, 人们概括有“五绝”.一绝:升旗;二绝:护旗;三绝: 敬礼;四绝:礼毕;五绝:收旗.其中的每招每式都有 极其严格的要求.每一次,当擎旗手以优美的动作,在 国歌奏响第一个音符时,将国旗展开抛出,到国歌的 最后一个音符终止,都是
2、2分07秒,国旗也准时到达30 米高的旗杆顶端,做到了分秒不差.可是,你看着旗杆 与地面,会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢?,1,知识点,垂直的定义,知1导,观察思考,当转动一木条的位置时,什么也随着发生了变化?,知1导,a,b,在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直.,垂足,垂 线,垂 线,知1讲,定义:在两条直线AB和CD相交所成的4个角中, 如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直; 记作“ABCD”,读作“AB垂直于CD”;其中 一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点O 叫做垂足如图.,导引: 要判断OE,OF是什么位置关 系,其实质是说明OE,OF是 否垂
3、直,即要看EOF是否为 90;要让EOF90,需说明EOF AOC或EOFBOC都可,这样就把问题 转化为说明AOECOF(已知)了,知1讲,例1 如图,COAB于点O,AOECOF,则射 线OE,OF是什么位置关系?请说明理由,知1讲,解:射线OE,OF互相垂直理由如下: 因为COAB,所以AOC90. 又因为AOECOF, 所以AOECOECOFCOE, 即AOCEOF90. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义),总 结,知1讲,判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直,主要 依据是垂直定义,只要说明两条相交直线所构成的四 个角中有一个角是直角即可,导引:根据AOC与BOD是对顶角, 且BO
4、D与BOE互余,即可 求出AOC的度数;根据OD平 分BOF,EOFBOEBOF即可求出 EOF的度数;根据AOF与BOF互补可求得 AOF的度数,知1讲,例2 如图,直线AB,CD相交于点O,过O点画射线OE, OF,使OECD,OD平分BOF.如果BOE 50,求AOC,EOF和AOF的度数,知1讲,解:因为OECD,所以DOE90(垂直定义) 因为BOE50, 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因为OD平分BOF, 所以BOF2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130, AOFAOBBOF18080100.,1,当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位
5、置关系?为什么?,知1练,当两条直线相交,所成的四个角都相等时,这两条直线互相垂直理由:设所成的四个角中有一个角的度数为m,则其余三个角的度数分别为180m,m,180m,由题意知,m180m,得m90,所以180m90,所以这两条直线互相垂直,如图,已知点O在直线AB上,CODO于点O,若1145,则3的度数为() A35 B45 C55 D65,知1练,2,C,【中考德宏州】如图,三条直线相交于点O, 若COAB,156,则2等于() A30 B34 C45 D56,知1练,3,B,如图,点O在直线AB上,且OCOD,若COA36,则DOB的大小为() A36 B54 C55 D44,知1
6、练,4,B,如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM.若AOM35,则CON的度数为() A35 B45 C55 D65,知1练,5,C,已知在同一平面内: 两条直线相交成直角; 两条直线互相垂直; 一条直线是另一条直线的垂线 那么下列因果关系:;中,正确的有() A0个 B1个 C2个 D3个,知1练,6,D,2,知识点,垂线的画法,知2讲,用三角尺画垂线的方法: 一贴,用三角尺的一条直角边贴住已知直线; 二靠,用三角尺的另一条直角边靠住已知点; 三画,画出垂线 如果作线段互相垂直或作射线的垂 线,实际上是作线段所在的直线互相垂直,或作射线 所在的直线的垂线,因为射线和线
7、段都是直线的一部 分在垂线的画法中,有时需延长线段,垂足在延长 线上,并记上直角符号“”,知2讲,注意:画垂线也可用以下两种方法: (1)利用量角器画;(2)用折叠法画,知2讲,例3 如图,M是三角形ABC中BC边上的任意一点,请 你按照下列要求画图: (1)过M点画直线AB的垂线m; (2)过M点画直线BC的垂线n; (3)过M点画直线AC的垂线p.,知2讲,导引:观察图形不难看出,(1)(3)属于过直线外一点画 已知直线的垂线,(2)属于过直线上一点画已知 直线的垂线,所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可 解:画出的直线m,n,p如上页图.,总 结,知2讲,过已知点画已知直线的垂线
8、,实际上就是过已知 点画一条直线,使所画直线与已知直线相交所成的角 是90.,1,画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线. 如图,请你过点P画 出射线AB或线段AB的垂线.,知2练,如图所示,解:,过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足 在() A这条线段上 B这条线段的端点处 C这条线段的延长线上 D以上都有可能,知2练,2,D,3,知识点,垂线的性质,知3导,探究 如图. (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? (2)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? (3)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?,归 纳,知3导,经过一
9、点(已知直线上或直线外),能画出已知直 线的一条垂线,并且只 能画出一条垂线.即 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直.,知3讲,在平面内,不是在空间内,这是需要注意的条件: 其中,一点可以是直线上一点也可以是直线外一点; “有且只有”中的“有”是指能画出一条已知直线的 垂线,即存在性,“只有”是指只能画一条,即唯 一性,知3讲,例4厦门如图,已知直线AB,CB,l在同一平面内, 若ABl,垂足为B,CBl,垂足也为B,则符合 题意的图形可以是(),C,知3讲,导引:根据题意可知,过点B有AB,CB都与直线l垂直, 由垂线的性质可知,在同一平面内,过一点有且 只有一条直线与已知
10、直线垂直,所以A、B、C三 点在一条直线上,总 结,知3讲,利用直线的性质解答题目,要注意直线性质满足的条件: 1. 在平面内; 2. 过一点,点的位置可以在直线上也可以在直线外; 3. 相交所成的角必须是直角,以上三条缺一不可.,在同一平面内,下列语句正确的是() A过一点有无数条直线与已知直线垂直 B和一条直线垂直的直线有两条 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D若两直线相交,则它们一定垂直,知3练,1,C,如图,如果直线ON直线a,直线OM直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是() A两点确定一条直线 B在同一平面内,过两点有且只 有一条直线与已知直线垂直 C在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 D两点之间,线段最,知3练,2,C,以下几个方面由学生自己总结: 垂线的定义及垂直的符号表示; 垂线的有关性质; 过一点作已知直线的垂线的方法.,1,知识小结,(1)在图中,过AB外一点M作AB的垂线; (2)在图中,过点A,B分别作OB,OA的垂线,2,易错小结,解:,(1)如图所示 (2)如图所示,本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上,易错点:误认为垂足一定要在线段或射线上而导致 错误.,