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1、,4.6 相似多边形,1、如图，AB，CD相交于点0, AOC BOD 。 （1）如果OC：OD1：2,AC5,求BD的长； （2）如果A35, AOC100,求D的度数。,回顾练习,2、如图，E、F分别是AB、AC上的点,EFBC，AE:AB=1:3,（1）若BC=9cm,求EF,（2）求AEF与ABC的周长之比,（3）求AEF与ABC的面积之比,2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,回顾与思考,相似三角形的性质,1.对应角相等，对应边成比例.,(1)这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?,四边形ABCD 四边形A1B1C1D1,从四边形ABCD到四边
2、形A1 B1 C 1D1的改变过程中， 图形的形状没有改变。 一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似。,(2)这两个四边形的形状之间有什么关系?,对应角相等、对应边成比例的两个四边形叫做相似四边形.,对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,相似多边形的对应边的比也叫做相似比.,正方形,10,10,菱形,12,12,它们相似吗？,正方形,10,10,矩形,12,8,它们呢？,注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件,(1)一个正方形与一个平行四边形相似,(2)两个大小不等的菱形相似,(3)各角对应相等菱形都是相似
3、形,(4)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似,(5)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似,(),(),(),(),(),判断对错并说明理由:,辨一辨,（1）如图:四边形A1B1 C1D1与四边形ABCD相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比.,（2）这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？,(1)在如图所示的相似四边形中，则x_.,学以致用,性质1：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,2. 在如图所示的相似四边形中，AG=DG:,相似多边形的性质2,相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.,例：矩形纸张的长与宽之比为 , 沿长边对折，所得的矩形纸张是
4、否和原来的矩形纸张相似?请说明理由.,变式练习,把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形。若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？,1、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？,相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.,练一练：,2、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？,不相似.因为对应边不成比例.,练一练：,1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,2.相似多边形对应边的比叫做相似比.,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,3.相似多边形的性质,相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.,1如图，已知是四边形ABCD的对角线AC上的一点，EFBC交AB于F，EGCD交AD于G (1)求证：四边形AFEG四边形ABCD；,(2)若AEEC21，四边形AFEG的面积为24，则四边形ABCD的面积是多少？,课堂提升:,2.已知：如图，在四边形ABCD和四边形ABCD中， 则：四边形ABCD和四边形ABCD相似吗？为什么？,谢 谢,