《九年级数学下册 第三章圆 6圆和圆的位置关系习题课件 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第三章圆 6圆和圆的位置关系习题课件 北师大版.ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、6 圆和圆的位置关系,1.理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系.(重点) 2.相切两圆的性质.(重点、难点),1.圆和圆的位置关系,0,0,1,1,2,=,=,R-r,R+r,2.相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过_. 3.相交两圆的性质：相交两圆的连心线_两圆的公共 弦.,切点,垂直平分,(打“”或“”) (1)两个同心圆的位置关系是内含.( ) (2)两圆相切时，组成的图形是轴对称图形，对称轴是两个圆 心的连线.( ) (3)若两圆相切，O1的半径为3，圆心距O1O25,则O2的半 径为2.( ) (4)已知O1，O2的半径是r12，r24，圆心距d5，则 这两圆的位置关系是相交.( )
2、 (5)相交两圆是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线.( ),知识点 1 圆和圆的位置关系 【例1】(2013巴中中考)若O1和O2的圆心距为4，两圆半 径分别为r1,r2，且r1,r2是方程组 的解，求r1,r2的值，并判断两圆的位置关系. 【思路点拨】首先由r1,r2是方程组 的解，解此方程 组；又由O1和O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径r1，r2的数量关系间的联系得出两圆位置关系.,【自主解答】 得 由题意得O1O2=4. 4-1O1O24+1,两圆相交.,【总结提升】圆和圆的位置关系的判定方法及注意事项 1.两种判定 (1)公共点：根据公共点的个数进行判断，分三种
3、情况，交点个数为0，1，2. (2)数量关系：根据两圆的半径R和r，圆心距d之间的数量关系进行判断.,2.四点注意 (1)两圆的五种位置关系根据公共点个数可分为三大类，即相离、相切、相交. (2)两圆相切包含两种情况，即两圆外切和内切. (3)两圆相离也包含两种情况，即两圆外离和内含. (4)同心圆是两圆内含的特殊情况.,知识点 2 圆和圆的位置关系的性质应用 【例2】已知O1与O2相交于A,B两点,点O1在O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与O1交于另一点D. (1)如图1,若AC是O2的直径,求证：ACCD. (2)如图2,若C是O1外一点,求证：O1CAD.,【解题
4、探究】(1)AC是O2的直径，根据直径所对的圆周角 等于_，所以可作的辅助线为连接AB，CO1.由此可知 AO1C=_=_.所以AD是O1的直径.,90,ABD,90,由可知，CO1AD，AO1=DO1，如何证明AC=CD? 提示：CO1AD,AO1C=DO1C =90, 又AO1= DO1 ，CO1= CO1 ， AO1CDO1C，AC=DC.,(2)连接AB，O1B,O1O2,O1O2交AB于点G. 根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦, 可得O1 O2AB, 即AGO1=_, _+BAO1=90, 根据同弧所对的圆周角相等可得O1AB=_,90,AO1O2,C,又因为AO1=BO1,
5、 根据等腰三角形“三线合一”的性质可得 根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角 的一半,可得 C+D=90,O1CAD.,【互动探究】如图,若C是O1内的一点,(1)和(2)中的结论是否成立? 提示：成立.,【总结提升】两圆相交及相切中辅助线的作法 1.相切两圆的问题,一般作辅助线连心线,结合直线与圆相切的性质构造直角三角形,应用勾股定理构建方程求解. 2.两圆相交,公共弦是架起两圆的“桥梁”.常作出连心线、公共弦或连接交点与圆心,从而把半径、公共弦长的一半、圆心距集中到一个直角三角形中,可用直角三角形的知识来解决.,题组一：圆和圆的位置关系 1.奥运会旗图案由五个圆环组成，如
6、图是一幅五环图案，在这 五个圆中，不存在的位置关系是( ) A.外离 B.内切 C.外切 D.相交 【解析】选B.观察图形可知两圆存在的关系有：外切、相交、 外离,2(2013南京中考)如图，圆O1，圆O2的圆心O1，O2在直线l上，圆O1 的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm.圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是( ) A.外切 B.相交 C.内切 D.内含,【解析】选D.因为当O1以1 cm/s的速度沿直线向右运动7 s后停止，这时O1，O2圆心距最小是8-7=1(cm)，O2的半径-O1的半径
7、=3-2=1(cm)，圆心距等于两圆半径的差，这时两圆的位置关系是内切，两圆的圆心距不可能小于1 cm，即没有出现内含的情况.,3.已知两圆半径r1，r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的 圆心距为7，则两圆的位置关系是_. 【解析】x2-7x+10=0， (x-2)(x-5)=0， x1=2，x2=5，即两圆半径分别是2，5， 又2+5=7，两圆的圆心距为7， 两圆的位置关系是外切. 答案：外切,4.(2013毕节中考)已知O1与O2的半径分别是a,b，且a， b满足 圆心距O1O2=5,则两圆的位置关系是_. 【解析】由 得a=2,b=3. O1和O2的半径分别为2和3，圆心距O
8、1O2=5， O1O2=2+3=5，两圆外切 答案：外切,5.在平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为3，A的 圆心A的坐标为 半径为1，试判断O与A的位置关系. 【解析】如图所示,连接OA,过A点作ABx轴,垂足为B, A的坐标为 半径为1,AB=1, 在RtABO中,OA2=OB2+AB2=4, OA=2=3-1,O与A的位置关系是内切.,题组二：圆和圆的位置关系的性质应用 1.半径为1,2,3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状是( ) A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 【解析】选D.半径分别为1，2，3的三个圆两两外切，则有(1+2)2
9、+(1+3)2=(2+3)2，由勾股定理的逆定理知，以三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形.,2.已知两个等圆O1和O2相交于A,B两点，且O1经过点O2，则四边形O1AO2B是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 【解析】选B.如图， 两个等圆O1和O2相交于A，B两点， 且O1经过点O2，O1也在O2上， O1A=O2A=O2B=O1B， 四边形O1AO2B是菱形,3.如图，分别以A,B为圆心，线段AB的 长为半径的两个圆相交于C,D两点， 则CAD的度数为_. 【解析】连接BC,BD，由题意得ABC和ABD都是等边三角形，所以CAD=CAB+BAD=120. 答
10、案：120,4.(2012潜江中考)平面直角坐标系中，M的圆心坐标为(0，2)，半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的N与M相切，则圆心N的坐标为_.,【解析】M与N外切，MN=4+1=5， 圆心N的坐标为 M与N内切，MN=4-1=3， 圆心N的坐标为 答案：,5.在ABC中，AB=5 cm，BC=8 cm，AC=7 cm，分别以A,B,C为圆心，画三个圆，使它们两两外切，求A，B，C的半径各是多少？,【解析】设A，B，C的半径分别为x cm,y cm, z cm，由题意得：2(x+y+z)=20,x+y+z=10,同时x+y=5，x+z=7，y+z=8，x=2，y=3,z=5.即A,B,C的半径分别为2 cm,3 cm,5 cm.,【想一想错在哪？】已知O1的半径为15，O2的半径为13， O1,O2交于A，B两点，且AB=24,求两圆的圆心距O1O2.,提示：两圆相交时，公共弦与圆心的位置有两种，易漏掉“两圆心在公共弦同侧”这种情况.,