《2019年春八年级数学下册 第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）课件 （新版）华东师大版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春八年级数学下册 第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）课件 （新版）华东师大版.pptx（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、HS八(下) 教学课件 第16章 分 式 16.3 可化为一元一次方程的 分式的方程 第1课时 分式方程及其解法 学习目标 1.掌握解分式方程的基本思路和解法. .（重点） 2. 2.理解分式方程可能无解的原因.（难点） 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以 最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的 流速为x千米/时，根据题意可列方程 . 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？ 问题引入 问题 分式方程的概念 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航 行60千米用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时 ，问轮船
2、在静水中的速度x千米/时应满足怎样的方 程. 1 新课讲解 问题1 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校 团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数 比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果 设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？ 新课讲解 问题2 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么 共同特点？ 分母中都含有未知数 新课讲解 思考 分式方程的特征分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 分式方程的概念分式方程的概念 新课讲解
3、 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整 式方程？ 整式方程 分式方程 解题技巧：判断一个方程是否为分式方程，主要是看 分母中是否含有未知数.(注意：不是未知数) 新课讲解 判一判 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母去分母” 分式方程的解法2 新课讲解 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
4、 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得x=6. x=6是原分式 方程的解吗？ 新课讲解 解分式方程的基本思路：将分式方程化为整 式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳总结 下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得x=5. x x=5=5是原分式是原分式 方程的解吗？方程的解吗？ 新课讲解 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的 值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式 方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程
5、无解. 新课讲解 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是 原分式方程的解呢？ 新课讲解 想一想 真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方 程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)0 新课讲解 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整 式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是 原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时，(x+5)(x-5)=0 新课讲解 解分式
6、方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的 解必须检验 怎样检验 ？ 这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？ 分式方程解的检验必不可少的步骤 检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方 程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 归纳总结 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程； 2.解这个整式方程； 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程 的解，否则须舍去； 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. “ “去分母法去分母法” ”解分式
7、方程的步骤解分式方程的步骤 归纳总结 解方程： 解 ：方程两边都乘最简公分母x(x2)，得 解这个一元一次方程，得 x = 3. 检验：把 x=3 代入最简公分母，得 因此 x = 3 是原分式方程的解 新课讲解 例例1 1 解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)， 得x+2=4， 解得 x=2. 检验：把x=2代入原方程，最简公分母为0， 分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解， 从而原方程无解. 注意：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程 中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根. 新课讲解 用框图的方式总结如下： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x
8、=a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a时 最简公分母是 否为零？ 否 是 归纳总结 关于x的方程 的解是正数，则a的取值 范围是_ _ 分析：去分母，得2xax1，解得xa1. 关于x的方程 的解是正数，x0且x1 ， a10且a11，解得a1且a 2，a的取值范围是a1且a2. 解题技巧：求出方程的解(用未知字母表示)，然后 根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特 别注意分母不能为0. a1且a2 新课讲解 例例2 2 若关于x的分式方程 无解， 求m的值 分析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情 况讨论求解：一元一次方程无解与分式方 程有增根 新课讲解 例例3
9、 3 解：方程两边都乘以(x2)(x2)，得2(x2) mx3(x2)，即(m1)x10. 当m10时，此方程无解，此时m1； 方程有增根，则x2或x2. 当x2时，代入(m1)x10，得(m1)2 10，解得m4； 当x2时，代入(m1)x10，得(m1) (2)10，解得m6. m的值是1，4或6. 新课讲解 解题技巧：分式方程无解与分式方程有增根所表 达的意义是不一样的：分式方程有增根仅仅针对使 最简公分母为0的数；分式方程无解不但包括使最 简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式 方程后，使整式方程无解的数 新课讲解 D 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边 可以同乘以（ ） A
10、. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是() A. B. C. D. D 随堂即练 3. 解分式方程 时，去分母后得到的 整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 A 4若关于x的分式方程 无解，则m 的值为 ( ) A1，5 B1 C1.5或2 D0.5或1.5 D 随堂即练 5.解方程： 解：方程两边乘x(x-3)，得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) 0. 所以，原分式方程的
11、解为x=9. 随堂即练 6.解方程： 解：方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 随堂即练 7. 解方程： 解：去分母，得 解得 检验：把 代入 所以原方程的解为 随堂即练 8.若关于x的方程 有增根，求m的值. 解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4. 合并同类项，得3x=6+m， m=3x-6. 该分式方程有增根， x=2， m=0. 随堂即练 分式 方程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分 式方程 注意 (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 步骤 (去分 母法) 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零 ） (2)约去分母后，分子是多项式时,没 有添括号(因分数线有括号的作用 ） (3)忘记检验 课堂总结