《2019年春八年级数学下册 第十七章 勾股定理本章整合课件 （新版）新人教版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春八年级数学下册 第十七章 勾股定理本章整合课件 （新版）新人教版.pptx（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、本章整合 一二三 一、勾股定理的实际应用 【例1】 如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工 湖两侧A,B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30 m,BC=70 m,CAB=120,请计算A,B两个凉亭之间的距离. 一二三 解:过点C作CDAB,垂足为D. 因为CAB=120, 所以CAD=60, 所以DCA=30. 又AC=30 m,所以AD=15 m. 在RtACD中,由勾股定理,得 CD2=AC2-AD2=675. 在RtCBD中,由勾股定理,得 所以AB=BD-AD=65-15=50(m). 答:A,B两个凉亭之间的距离为50 m. 一二三 一二三 跟踪演练 1.在公路AB旁有
2、一座山,山上有一C处需要爆破,已知点C与公路 上的停靠站A距离为300 m,与公路上另一停靠站B的距离为400 m, 且CACB,为了安全起见,爆破点C周围半径250 m范围内不得进 入,几何图形如图所示.问在进行爆破时,公路AB段是否因有危险而 需要暂时封锁? 答案 答案 关闭 一二三 二、勾股定理中的方程思想 【例2】 如图,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落 在点E处,AE交DC于点F,已知AB=8,BC=4,求折叠后重合部分的面 积. 分析:由图形可知,重合部分是ACF,AD正好是它的一条边CF上 的高,因此要求重合部分的面积,只要求出CF的长即可.由图形的性 质可知CF
3、=AF,这样设DF=x后,便可表示出CF,AF的长.从而在 RtADF中便可利用勾股定理得出关于x的方程,求解即可. 一二三 解:AEC是由ABC折叠得到的, 1=2. 又CDAB,2=3, 1=3,AF=CF. 设DF=x,则AF=CF=CD-DF=8-x, 在RtADF中,由勾股定理得AF2=AD2+DF2,即(8-x)2=42+x2,解得 x=3,即DF=3, CF=8-x=5,故折叠后重合部分的面积为 一二三 一二三 跟踪演练 2.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知 AB=8 cm,BC=10 cm,求EC的长. 答案 答案 关闭 解 因为点D,F关于AE对称,
4、 所以AFEADE, 即AF=AD=BC=10 cm,DE=EF, 设EC=x cm,则DE=(8-x)cm. 在RtABF中,由勾股定理, 得BF2=AF2-AB2=36,所以BF=6 cm. 所以FC=BC-BF=4 cm. 在RtEFC中,由勾股定理, 得x2+42=(8-x)2,解得x=3, 所以EC的长为3 cm. 一二三 三、直角三角形的判定条件及其应用 【例3】夏季多雨季节,某地遭受严重涝灾.如图所示的44方格 表示某受灾区域,救援队沿图中折线从A到C行进,试判断绕过的 ABC是否为直角,说说你的理由. 分析:利用网格特征,通过三边关系可判断该角是否为直角.由于 只要满足AB2+
5、BC2=AC2(观察可知AC为最长边),即可判断ABC为 直角三角形,因此不必分别求出AB,BC,AC的值后再平方,这样反而 走了弯路. 一二三 解:连接AC(图略),借助网格,可知 AB2=BC2=12+32=10,AC2=22+42=20,所以有AB2+BC2=AC2,故ABC 为直角三角形,ABC为直角. 一二三 跟踪演练 3.初春时分,两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本,分开 后,他们向不同的方向沿直线前进,第一组的速度是30 m/min,第二 组的速度是40 m/min,半小时后两组同学同时停下来,而此时两组同 学相距1 500 m. (1)两组同学行走的方向是否成直角? (2)
6、如果接下来两组同学以原来速度相向而行,那么多长时间后能 相遇? 答案 答案 关闭 123456789 1.(2018山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( ) A.5B.6C.7D.8 答案 答案 关闭 A 1234567 答案 答案 关闭 C 89 2.(2017浙江绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜 靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7 m,顶端距离地面2.4 m, 如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2 m,则小巷的宽度为(). A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m 123456789 3.(2017
7、陕西中考)如图,将两个大小形状相同的ABC和ABC拼 在一起,其中点A与A重合,点C落在边AB上,连接BC.若 ACB=ACB=90,AC=BC=3,则BC的长为(). 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 123456789 4.(2017四川成都中考)如图,数轴上点A表示的实数是 . 答案 答案 关闭 123456789 5.(2017浙江丽水中考改编)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定 理,绘制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图所示.在图 中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJAB,则 正方形EFGH的边长为. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 123
8、456789 6.(2018湖北襄阳中考)已知CD是ABC的边AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,则BC的长为. 答案 答案 关闭 123456789 7.(2017甘肃庆阳中考)如图,一张三角形纸片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠:使点A与点B重合,则折痕长等于 cm. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 123456789 8.(2017山东东营中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直 立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤 之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十 尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上, 绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是 尺. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 123456789 答案 答案 关闭