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1、第五章 相交线与平行线 5.4 平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移。平移不改变图形的形状和大小。 E E F FG G H H A A C C B B D D A A E E B B F F C C G G D D H H ABABEFEF BABA D D FEHFEH 教学新知 知识要点 2.学生经历操作、实验、发现、归纳等数学活动,感受数学活 动的探索性和创造性,激发学生的探究热情。 1.了解平移的特征，能发现特殊图形的共同特点，并能根据 这个特点绘制图形；能发现、归纳图形平移的特征。 知识梳理 知识点1：平移的概念与性质 1.平移的概念：一个图
2、形沿着某个方向移动一定的距离，图形 的这种移动，叫做平移. 2.平移的性质： 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新 图形与原图形的形状和大小完全相同. 新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段平行且相等. 知识梳理 【例1】下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼 电梯上上下下迎接乘客； （3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上 ；（5）沸水中气泡的运动. 属于平移的是_. 【讲解】（1）水平运输带上砖块的运动，是平移，故此选项正确；（2）高 楼电梯上上下下迎接乘客，是平移，故此选项正确；（3）健
3、身做呼啦圈运 动，是旋转，故此选项错误；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上，是平 知识梳理 移，故此选项正确；（5）沸水中气泡的运动，是旋转，故此选项错误；故 答案为：（1）（2）（4） 【方法小结】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断 ，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化. 【例2】下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三 角形的一组图形是（）. 【讲解】根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变， 对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A. 知识梳理 ABCD 【方法小结】判断是不是平移，主要看对应点所连的线段是否平行
4、（或在 同一直线上）且相等，或根据平移的定义，看它的形状、大小是否发生变 化，位置是不是因平移改变的. 知识梳理 图5-4-14 知识梳理 【方法小结】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对 应点的连线互相平行（或在同一直线上）且相等. 知识梳理 【小练习】 1.下列实例属于平移的是（）. A分针的运行 B转动的摩天轮 C直线行驶的火车 D地球自转 C 2.下列图形中，哪个可以通过如图5-4-15平移得到（）. 图5-4-15 A 知识梳理 ABCD 3.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）. C ABCD 知识梳理 4.如图5-4-16，在ABC中，BC=5，A=80，B
5、=70，把 ABC沿RS的方向平移到DEF的位置，若CF=4，则下列结 论中错误的是（）. ABE=4 BF=30 CABDE DDF=5 D 图5-4-16 知识梳理 知识点2：利用平移作图 平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四 部曲”定、找、移、连. （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找“找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点 ； （4）连：按原图形顺序连接对应点. 知识梳理 【例】按要求画图： （1）如图5-4-17所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位 长度，试画出小船向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度 后
6、的图形. （2）如图5-4-18将字母A按箭头方向平移3cm，作出平移后的 图形. 知识梳理 图5-4-17 图5-4-19 图5-4-18图5-4-20 知识梳理 【讲解】（1）将图形中每一个拐点分别向右平移4个单位长度，向上平移 4个单位长度，然后顺次连接即可得到图5-4-19；（2）将图形中每一个拐 点按箭头方向平移3cm，然后顺次连接即可得到图5-4-20. 【方法小结】解答平移作图的知识的关键是根据平移前后对应点连线平行 （或在同一条直线上），且相等，找到各点的对应点. 【小练习】 1.如图5-4-21，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A，作出 平移后的四边形. 知识梳理 图5
7、-4-21 图5-4-22 答案：解：如图5-4-22：四边形ABCD即为所求. 2.如图5-4-23，在网格中，已知三角形ABC，将A点平移到P点 ，画出三角形ABC平移后的三角形ABC 知识梳理 图5-4-23图5-4-24 答案：解：如图5-4-24所示：ABC即为所求. 中考在线 考点1：生活中的平移现象. 知识梳理 【例1】（2014茂名）下列选项中能由图5-4-25平移得到的是 （）. 图5-4-25 A B C D C 知识梳理 【解析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化 ，因此能由左图平移得到的是：选项C故选：C 【方法小结】此题主要考查了生活中的平移现象
8、，正确根据平移的性质得 出是解题关键. 实战演练 1.下列图形中，由图5-4-26经过一次平移得到的图形是（）.C 图5-4-26 知识梳理 ABCD 2.（2013广州）在66方格中,将图5-4-27中的图形N平移后位 置如图5-4-28所示,则图形N的平移方法中,正确的是（）. A.向下移动1格B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移 动2格 D 知识梳理 图5-4-27图5-4-28 考点2：平移的性质. 【例2】（2015泉州）如图5-4-29,ABC沿着由点B到点E的方向, 平移到DEF,已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）. A2 B3 C5 D7 知识梳理 图5-4-
9、29 【解析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性 质，易得平移的距离=BE=5-3=2，故选A 【方法小结】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且 相等，对应线段平行且相等.本题关键要找到平移的对应点. 知识梳理 实战演练 1.（2013贵阳）如图5-4-30，将直线l1沿着AB的方向平移得到 直线l2，若1=50，则2的度数是（）. A40 B50 C90 D130 图5-4-30 B 知识梳理 2.（2014舟山）如图5-4-31,将ABC沿BC方向平移2cm得到 DEF,若ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为（ ）. A16cm B18
10、cm C20cm D22cm 图5-4-31 C 知识梳理 考点3：平移作图. 【例3】（2010锦州）如图5-4-32，经过平移，ABC的顶点 A移到了点D，作出平移后的三角形. 图5-4-32 图5-4-33 知识梳理 【解析】根据网格结构找出点B、C的对应点的位置，然后与点D顺次连接,即 可得出平移后的三角形如图5-4-33所示. 【方法小结】本题考查了利用平移作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点 的位置是解题的关键. 实战演练 （2011郴州）作图题：在方格纸中，将ABC（如图5-4-34） 向右平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1 知识梳理 图5-4-34图5-4-35 答
11、案：分别找出ABC向右平移3个单位后对应的关键点，然后顺次连接即 可得到，如图5-4-35所示. 课堂练习 1.如图5-4-39，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm ，将ABC沿AB方向向右平移得到DEF，若AE=8cm， DB=2cm （1）求ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的 周长. 图5-4-39 课堂练习 答案：解：（1）ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AD=BE=CF，BC= EF=3cm，AE=8cm，DB=2cm，AD=BE=CF=（82）2=3cm；（2）四边形 AEFC的周长=AE+EF+CF+AC =8+3+3+4=18cm 讲评：
12、（1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD 的长度求解即可；（2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边 形的周长的定义列式计算即可得解. 课堂练习 2.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的 最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台 阶宽为3米，其侧面如图5-4-40所示请你帮助测算一下，买地毯 至少需要多少元？ 图5-4-40 课堂练习 图5-4-41 答案：解：如图5-4-41，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构 成一个长方形，长宽分别为6.4米，3.8米，地毯的长度为 6.4+3.8+3.8
13、=14米，地毯的面积为143=42平方米，买地毯至少需要 4240=1680元.答：买地毯需要1680元. 课堂练习 讲评：本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利 用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.根据题意， 结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积 ，则购买地毯的钱数可求. 3.如图5-4-42，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点 B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次 平移后的三角形如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N ，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？ 课堂练习 图5-4-42图5
14、-4-43 答案：解：如图5-4-43所示，MBC为ABC第一次平移后的图形； NBC为第二次平移后的图形.直接把三角形ABC平移，使A点移到 点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同. 课堂练习 讲评：本题考查了利用作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位 置是解题的关键.根据网格结构找出平移后点B、C的对应点的位置，然后 顺次连接即可. 课后习题 1.在以下现象中，属于平移的是（）. 在挡秋千的小朋友；水平传送带上的物体；宇宙中行星 的运动；打气筒打气时，活塞的运动. A B C D 2.在如图5-4-44五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5） 中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到
15、（）. A.（2）B.（3）C.（4）D.（5） D B 课后习题 图5-4-44 3.如图5-4-45，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下 列说法中，不正确的是（）. AAC=DE BBCEF C平移的距离是线段BD的长 D平移的距离是线段AD的长 C 课后习题 图5-4-45 4.如图5-4-46，将ABC沿水平向右的方向平移，得到EAF， 若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离是（）. A3B4 C5 D10 C 课后习题 图5-4-46 5.如图5-4-47，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯 ，地毯的长度至少需多少米（）. A4 B5 C6 D7 D 课后习题
16、 图5-4-47 6.如图5-4-48，将周长为7的ABC沿BC方向平移1个单位得到 DEF，则四边形ABFD的周长为（）. A8B9 C10 D11 B 课后习题 图5-4-48 7.下列平移作图错误的是（）. C ABCD 课后习题 8.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中 行”的美好意境，某景点拟在如图5-4-49所示的长方形荷塘 上架设小桥若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥 总长为_m 图5-4-49 125 课后习题 9.如图5-4-50所示,由三角形ABC平移得到的三角形有_个. 图5-4-50 5 10.如图5-4-51所示，一块长方形地板，长为60cm
17、，宽为40cm ，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么 空白部分的面积是多少？ 课后习题 图5-4-51 答案：解：（40-25）（60-25）=3050=1500（平方厘米）.答：空 白部分的面积是1500平方厘米. 11.如图5-4-52，ABC后的图形是ABC，其中C与C是对应 点，请画出平移后的三角形ABC.（作图题） 课后习题 图5-4-52图5-4-53 答案：解：作法：（1）连接CC，过点C作ACAC，且相等，再过 点A，作ABAB且相等，连接A、B、C，ABC就是所 画的三角形（图5-4-53）. 课后习题 12.(1)如图5-4-54，图是将线段AB向右平移1个单位长度， 图是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图中 画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形. (2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴 影部分后剩余部分的面积. (3)如图，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯 曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积. 课后习题 图5-4-54 答案：解，（1）如图5-4-55： （2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：ab-b；ab-b； ab-b； （3）4010-101=390（m2） 答：这块菜地的面积为390m2. 课后习题 图5-4-55