《湖南省2019年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时17 图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2019年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时17 图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题课件.pptx（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时 17 图形的认识、线段、 角、平行线、相交线及命题 第四单元 三角形 课前考点过关 中考对接 命题点一直线、线段、射线的规律 1. 2016衡阳如图17-1,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可 将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n 的值为. 课前考点过关 命题点二角度的计算和余角、补角 2. 2018邵阳如图17-2,直线AB,CD相交于点O,已知 AOD=160,则BOC的大小为() 图17-2 A.20B.60C.70D.160 【答案】D 【解析】AOD=160, BOC=AO
2、D=160,故选D. 课前考点过关 3. 2016长沙下列各图中,1与2互为余角的是() 图17-3 4. 2017常德若一个角为75,则它的余角的度数为() A.285B.105C.75D.15 B D 课前考点过关 命题点三平行线的性质 5. 2018郴州如图17-4,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定ab的是() 图17-4 A.2=4B.1+4=180 C.5=4D.1=3 D 课前考点过关 6. 2018株洲如图17-5,直线l1,l2被直线l3所截,且l1l2,过l1上 的点A作ABl3交l3于点B,其中1120B.390D.234 【答案】D 【解析】ABl3,ABC=
3、90. 160. 260.B项 错.4=180-3120. 4=1+90, 4-3=1+90-31204. D正确.故选D. 课前考点过关 命题点四平行线的判定 7. 2018湘潭如图17-6,点E是AD延长线上一 点,如果添加一个条件,使BCAD,则可添加的 条件为.(任意添加一个符合题意的条 件即可) 图17-6 【答案】A+ABC=180或 C+ADC=180或CBD=ADB 或C=CDE(答案不唯一) 【解析】若A+ABC=180,则 BCAD;若C+ADC=180,则 BCAD;若CBD=ADB,则 BCAD;若C=CDE,则BCAD. 课前考点过关 命题点五命题及命题的真假 8.
4、2017长沙下列命题中,为真命题的是() A.六边形的内角和为360 B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 9. 2018衡阳下列命题是假命题的是() A.正五边形的内角和为540 B.矩形的对角线相等 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.圆内接四边形的对角互补 D C 课前考点过关 考点自查 考点一直线、射线和线段 一 线段 长度 课前考点过关 考点二角 射线顶点 两边 端点 课前考点过关 考点三余角与补角 1. 定义: (1)互为余角:如果两个角的和为,那么这两个角互为余角,简称互余. (2)互为补角:如果两个角的和为,那么这两个角互为补角
5、,简称互补. 特别地,若互补的两个角有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线,则这两个角互为邻补角. (3)若一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线,则这两个角互为对顶角. 2. 性质: (1)同角(或等角)的余角;同角(或等角)的补角. 拓展:同一个角的补角比它的余角大90; 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直. (2)对顶角相等. 90 180 相等相等 课前考点过关 【温馨提示】互余与互补是指两个角之间的数量关系,与角的位置无关. 课前考点过关 考点四平行线的性质与判定 平行线的定义在同一平面内,的两条直线叫做平行线 基本事实 经过已知直线外一点,有且仅有条直线与已知直线. 推论
6、:平行于同一条直线的两条直线平行 两条平行 线间的距离 两条平行线的的长度叫做两条平行线间的距离. 性质:两条平行线间的距离处处相等 平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等; (3)两直线平行,同旁内角互补; (4)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条; (5)如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补 没有公共点 一平行 公垂线段 课前考点过关 考点五垂直 垂直 定义 两条直线相交所成的四个角中
7、,有一个角是时,这两条直线互相垂直,其 中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做 特别 说明 (1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况,特殊在它们相交所成的角是直角; (2)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直,都是指它们所在的直线垂直 垂直的性质在同一平面内,过一点有且只有条直线与已知直线垂直 垂线段 定义从直线外一点引这条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段 性质直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短 点到直线的距离从直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离 直角 垂足 一 垂线段 垂线段 课前考点过关 考点六命题、定义、定理、基本事实 定义对一个概念的含义
8、加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义 命题(1)命题的概念:一般地,对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫做命题. (2)命题的真假:正确的命题称为;错误的命题称为. (3)命题的组成:每个命题都由和两个部分组成 定理除公理以外,其他真命题的正确性都要经过推理的方法证实,推理的过程称为.经 过证明的真命题称为 真命题假命题 条件结论 证明 定理 课前考点过关 易错警示 【失分点】1.对同位角、内错角、同旁内角找不对而错. 2.不针对题意画图,对图形分析不够全面而错. 3.对命题的真假进行判定时,对概念的理解不准确而错. 1. 2018滨州如图17-7,直线ABCD,则下列结论正确
9、的是 () A.1=2B.3=4 C.1+3=180D.3+4=180 2. 已知点A,B,C在同一直线上,AB=5cm,BC=3cm,则线段AC的长是() A.8cmB.2cm C.8cm或2cmD.不能确定 D C 课前考点过关 3. 2018怀化下列命题是真命题的是() A.两直线平行,同位角相等 B.相似三角形的面积比等于相似比 C.菱形的对角线相等 D.相等的两个角是对顶角 4. 如图17-8,ACB=90,CDAB于D,能表示点到直线的距离的线段有条. 图17-8 A 5 课堂互动探究 探究一有关线段的计算 例1 如图17-9,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,
10、D是l2上的两点,某人在点A处测得 CAB=90, DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得DEB=60,求C,D两点间的距离. 课堂互动探究 拓展2017桂林如图17-10,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点.若CD=1,则AB=. 图17-10 【答案】4 课堂互动探究 探究二角度的计算与度量 例22018德州如图17-11,将一副三角尺按 不同的位置摆放,下列方式中与互余 的是() 图17-11 A.图B.图C.图D.图 【答案】A 【解析】图中,+=180-90, 互余;图中,根据同角的余角相等, =;图中,根据等角的补角相等, =;图中,+=18
11、0,互补. 故选A. 课堂互动探究 方法模型角度的计算会涉及下列计算:(1)利用余(补)角计算;(2)利用平行线截得的同位角、内错角相 等,同旁内角互补的性质计算;(3)结合图形,利用角平分线定义、对顶角相等进行角度的加减计算;(4)利用 三角形内角和定理或外角和计算;(5)角度的度、分、秒换算. 课堂互动探究 拓展1 2018自贡在平面内,将一个直角三角尺按如图17-12 摆放在一组平行线上,若1=55,则2的度数是 () 图17-12 A.50B.45C.40D.35 【答案】D 【解析】如图,由题意可得3=1 =55,2=4=90-55=35.故选D. 课堂互动探究 拓展2 2018黔南
12、州如图17-13,已知ADBC,B=30,DB 平分ADE,则DEC= () A.30B.60C.90D.120 【答案】B 【解析】ADBC,ADB=B =30,再根据角平分线的概念,得 BDE=ADB=30,再根据两条直线 平行,内错角相等,得 DEC=ADE=60,故选B. 课堂互动探究 拓展3 2018昆明如图17-14,过直线AB上一点O作射线 OC,BOC=2918,则AOC的度数为. 图17-14 【答案】15042 【解析】BOC=2918,AOC 的度数为180-2918=15042. 课堂互动探究 拓展4 2018河北如图17-15,快艇从P处向正北航行到A处 时,向左转5
13、0航行到B处,再向右转80继续航行,此时的航行 方向为() 图17-15 A.北偏东30B.北偏东80 C.北偏西30D.北偏西50 【答案】A 【解析】如图,过点B作出南北方向的 线BC, BCPM,CBE=BAM=50, CBD=80-50=30.故选A. 课堂互动探究 探究三平行线的性质与判定 例32018重庆B卷如图17-16,ABCD,EFG的顶点F,G 分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分FGD.若 EFG=90,E=35,求EFB的度数. 图17-16 解:在EFG中, EFG=90,E=35, EGF=90-E=55. GE平分 FGD,EGD=EGF=55.
14、ABCD,EHB=EGD=55. 又EHB=EFB+E, EFB=EHB-E=55-35=20. 课堂互动探究 方法模型平行线的性质是已知两线平行得出两角相等或互补,而平行线的判定是已知两角相等或互补 得出两线平行,在解题中两者不能混淆. 课堂互动探究 拓展1 2018衡阳将一副三角尺如图17-17放置,使点A 落在DE上,若BCDE,则AFC的度数为. 【答案】75 【解析】BCDE,ABC为等腰直角三 角形,EAB=FBC=45,AFC是 AEF的外角, AFC=FAE+E=45+30=75.故答 案为75. 图17-17 课堂互动探究 拓展2 2018通辽如图17-18,AOB的一边OA
15、为平面 镜,AOB=3745,在OB边上有一点E,从点E处射出一束 光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则 DEB的度数是. 【答案】7530(或75.5) 【解析】CDOB,ADC=AOB, EDO=CDA,EDO=AOB=37 45,DEB=AOB+EDO=23745= 7530(或75.5). 课堂互动探究 拓展3 2018贵港如图17-19,将矩形ABCD折叠,折痕为 EF,BC的对应边BC与CD交于点M,若BMD=50,则 BEF的度数为. 图17-19 【答案】70 【解析】C=C=90,CMF =DMB=50,CFM=40.设 BEF=,则EFC=180- ,DFE=
16、BEF=,CFE=40+.由折 叠可得,EFC=EFC,180- =40+,=70,BEF=70,故答案为 70. 课堂互动探究 探究四两平行线间的距离 例42018永州现有A,B两个大型储油罐,它们相距2km, 计划修建一条笔直的输油管道,使得A,B两个储油罐到输油管 道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述 要求的设计方案有种. 【答案】4 【解析】输油管道所在直线符合上述 要求的设计方案有4种,如图,故答案为 4. 方法模型两平行线间的距离一般运用转化思想化为点到直线的距离去解,具体的方法有:(1)构造三点 共线,利用两直线间的距离最短解题;(2)构造直角三角形,通过计算
17、垂线段的长解题. 课堂互动探究 拓展1 2018铜仁在同一平面内,设a,b,c是三条互相平行的 直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距 离为() A.1cmB.3cm C.5cm或3cmD.1cm或3cm 【答案】C 【解析】当直线c在a,b之间时,a,b,c是 三条平行直线,而a与b的距离为4cm,b与c 的距离为1cm,a与c的距离=4-1=3(cm); 当直线c不在a,b之间时,a,b,c是三条平 行直线,而a与b的距离为4cm,b与c的距离 为1cm,a与c的距离=4+1=5(cm).综上 所述,a与c的距离为3cm或5cm.故选C. 课堂互动探究 拓展2
18、如图17-20,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/ 时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于 7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,则两船距离最近时的 时刻为() 图17-20 A.7:35B.7:34C.7:33D.7:32 【答案】C 【解析】设x小时后两船距离最近,如图, 当EFBD,AE=DF时,两船距离最近,根据 题意得出36x=18.9-27x,解得x=0.3,0.3时 =0.360分=18分,则两船距离最近时的时 刻为7:33.故选C. 课堂互动探究 探究五命题的真、假判断 例5 2018十堰期中如图17-21,直线AB,CD被直线AE所截,直线
19、AM,EN被MN所截.请你从以下三个条 件:ABCD,AMEN,BAM=CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确 的命题. (1)请按照:“,”的形式,写出所有正确的命题; (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程. 解:(1)命题1:ABCD,AMEN,BAM=CEN. 命题2:ABCD,BAM=CEN,AMEN. 命题3:AMEN,BAM=CEN,ABCD. (2)(答案不唯一)证明命题1:ABCD,BAE=CEA, AMEN,3=4,BAE-3=CEA-4,即BAM=CEN. 课堂互动探究 方法模型(1)在解题中要注意前提:是“原命题正确”,还是“逆命题
20、正确”;(2)在辨别命题的真假时,一定要 严格地根据“命题的条件”去判定. 拓展1 2018包头已知下列命题: 若a3b3,则a2b2; 若点A(x1,y1)和B(x2,y2)在二次函数y=x2-2x-1的图象上,且 满足x1x2y2-2; 在同一平面内,a,b,c是直线,且ab,bc,则ac; 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是() A.4B.3C.2 D.1 【答案】C 【解析】若a3b3,则ab,但不能确定a2b2, 为假命题; 二次函数图象开口向上,对称轴为直线 x=1,且满足x1x21,在对称轴的左侧,y随x的 增大而减小,但纵坐标大于最小值-2,为真命题 ; 在同一平面内,a,b,c是直线,且ab,bc,则 应该ac,为假命题; 周长相等的所有等腰直角三角形全等,为真 命题.故选C. 课堂互动探究 拓展2 2018邵阳模拟下列命题的逆命题是假命题的是() A.两直线平行,同旁内角互补 B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形 C.全等三角形对应边相等 D.对顶角相等 D 课堂互动探究 拓展3 2018北京用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则 acbc”是错误的,这组值可以是a=,b=, c=. 【答案】答案不唯一,如1;2;-1 【解析】本题答案不唯一,只要满足 ab,c0即可.